التصميم العاملي ثلاثي الاتجاه للعينات المستقلة

     تحليل التباين الثلاثي

عرفنا فيما سبق ان أسلوب تحليل التباين الأحادي يستخدم عندما يكون لدينا متغير مستقل واحد ويراد معرفة اثره في متغير تابع. بينما يستخدم تحليل التباين الثنائي عندما يكون هنالك متغيرين مستقلين يؤثران في متغير تابع.

اما عندما يكون هنالك ثلاث متغيرات مستقلة تؤثر في متغير تابع فعندئذ نستخدم تحليل التباين الثلاثي, والذي يعبر عنه وفق النموذج او المعادلة الخطية الآتية :

yijk1 = M + ai+ Bj +Ck +(aB)ij +(ac)ik+ (Bc)jk + (aBc)ijk +Eijkl 

  • yijk1  : وترمز لقيمة المشاهدة بالوحدة التجريبية الفرد او المشاهدة والتي اخذت المستوى (i) من العامل (A) والمستوى (j) من العامل (B) والمستوى (k) من العامل (c)
  • M : وترمز لقيمة الوسط الحسابي للمجتمع
  • ai : وترمز لقيمة الوسط تأثير المستوى (i) من العامل ِA
  • Bj : وترمز لقيمة تأثير المستوى (j) من العامل B
  • Ck : وترمز لقيمة تأثير المستوى (k) من العامل C
  • (aB)ij : وترمز لقيمة تأثير التفاعل بين المستوى (i) من العامل (A) والمستوى (j) من العامل (B)
  • (ac)ik : وترمز لقيمة تأثير التفاعل بين المستوى (i) من العامل (A) والمستوى (k) من العامل (c)
  • (Bc)jk : وترمز لقيمة تأثير المستوى (j) من العامل (B) والمستوى (k) من العامل (c)
  • (aBc)ijk : وترمز لقيمة التفاعل بين المستوى (i) من العامل (A) والمستوى (j) من العامل (B) والمستوى (k) من العامل (c)
  • Eijkl : وترمز لقيمة الخطأ التجريبي الخاص بالوحدة التجريبية (الفرد).

مثال / طبق باحث اختباراً في القدرة على التدوير العقلي على عينة من طلبة الصف الخامس الاعدادي بلغت (40) طالباً لغرض التعرف في اذا كانت هناك فروق ذات دلالة احصائية في هذا الاختبار تعزى لمتغيرات الاسلوب المعرفي ( المستقل, المعتمد على المجال) والتخصص ( علمي, ادبي ) والجنس ( ذكور , اناث ) فحصل على النتائج المثبتة في الجدول ادناه :

 

 

الاستقلال عن المجال A1الاعتماد عن المجال A2 
علميB1ادبي B2علميB1ادبي B2
ذكور

C1

2,2,3,4,5

y = 16 ∑

y2 = 58 ∑

y)2 = 256∑ )

1,2,2,2,3

y = 10 ∑

y2 = 22 ∑

y)2 = 100 ∑ )

1,2,3,3,4

y = 13  ∑

y2 = 39 ∑

y)2 = 169 ∑ )

1,1,2,2,2

y = 8  ∑

y2 = 14 ∑

y)2 = 64 ∑ )

 

y = 47  ∑

y2 = 133 ∑

y)2 = 589 ∑ )

اناث

C2

2,2,2,3,4

y = 13 ∑

y2 = 37 ∑

y)2 = 169 ∑ )

1,2,2,3,3

y = 11 ∑

y2 = 27 ∑

y)2 = 121 ∑ )

1,2,2,3,3

y = 11 ∑

y2 = 27 ∑

y)2 = 121 ∑ )

1,2,2,3,3

y = 11 ∑

y2 = 27 ∑

y)2 = 121 ∑ )

 

y = 46  ∑

y2 = 130 ∑

y)2 = 532 ∑ )

 y = 29  ∑

y2 = 95 ∑

y)2 = 425 ∑ )

y = 21  ∑

y2 = 49 ∑

y)2 = 221 ∑ )

y = 24  ∑

y2 = 78 ∑

y)2 = 290 ∑ )

y = 19  ∑

y2 = 41 ∑

y)2 = 185 ∑ )

y = 93  ∑

y2 = 263 ∑

y)2 = 1121 ∑ )

 

      اسلوب A

 

تخصص B

مستقل A1معتمد A2yj

 

علمي B1292453
ادبي  B2211940
yi…..504393

 

      اسلوب A

 

الجنس c

مستقل A1معتمد A2yk

 

ذكور  c1262147
اناث  c2242246
yi…..504393

 

      تخصص B

 

الجنس c

علمي B1ادبي  B2yk……

 

ذكور  c1291847
اناث  c2242246
yj…..534093

 

التصميم العاملي ثلاثي الاتجاه للعينات المستقلة

التصميم العاملي ثلاثي الاتجاه للعينات المستقلة

التصميم العاملي ثلاثي الاتجاه للعينات المستقلة

التصميم العاملي ثلاثي الاتجاه للعينات المستقلة

F

 

MSdFSS
1.01

3.4845

0.206

0.1855

0.1855

1.67

0.206

1.225

4.228

0.025

0.225

0.225

2.025

0.025

1.2125

1

1

1

1

1

1

1

32

A= 1.225

B= 4.28

C= 0.025

Ab = 0.225

Ac = 0.225

Bc = 2.023

Abc = 0.025

W = 38.8