تحليل التباين الثلاثي
عرفنا فيما سبق ان أسلوب تحليل التباين الأحادي يستخدم عندما يكون لدينا متغير مستقل واحد ويراد معرفة اثره في متغير تابع. بينما يستخدم تحليل التباين الثنائي عندما يكون هنالك متغيرين مستقلين يؤثران في متغير تابع.
اما عندما يكون هنالك ثلاث متغيرات مستقلة تؤثر في متغير تابع فعندئذ نستخدم تحليل التباين الثلاثي, والذي يعبر عنه وفق النموذج او المعادلة الخطية الآتية :
yijk1 = M + ai+ Bj +Ck +(aB)ij +(ac)ik+ (Bc)jk + (aBc)ijk +Eijkl
- yijk1 : وترمز لقيمة المشاهدة بالوحدة التجريبية الفرد او المشاهدة والتي اخذت المستوى (i) من العامل (A) والمستوى (j) من العامل (B) والمستوى (k) من العامل (c)
- M : وترمز لقيمة الوسط الحسابي للمجتمع
- ai : وترمز لقيمة الوسط تأثير المستوى (i) من العامل ِA
- Bj : وترمز لقيمة تأثير المستوى (j) من العامل B
- Ck : وترمز لقيمة تأثير المستوى (k) من العامل C
- (aB)ij : وترمز لقيمة تأثير التفاعل بين المستوى (i) من العامل (A) والمستوى (j) من العامل (B)
- (ac)ik : وترمز لقيمة تأثير التفاعل بين المستوى (i) من العامل (A) والمستوى (k) من العامل (c)
- (Bc)jk : وترمز لقيمة تأثير المستوى (j) من العامل (B) والمستوى (k) من العامل (c)
- (aBc)ijk : وترمز لقيمة التفاعل بين المستوى (i) من العامل (A) والمستوى (j) من العامل (B) والمستوى (k) من العامل (c)
- Eijkl : وترمز لقيمة الخطأ التجريبي الخاص بالوحدة التجريبية (الفرد).
مثال / طبق باحث اختباراً في القدرة على التدوير العقلي على عينة من طلبة الصف الخامس الاعدادي بلغت (40) طالباً لغرض التعرف في اذا كانت هناك فروق ذات دلالة احصائية في هذا الاختبار تعزى لمتغيرات الاسلوب المعرفي ( المستقل, المعتمد على المجال) والتخصص ( علمي, ادبي ) والجنس ( ذكور , اناث ) فحصل على النتائج المثبتة في الجدول ادناه :
|
|
الاستقلال عن المجال A1 | الاعتماد عن المجال A2 | |||
| علميB1 | ادبي B2 | علميB1 | ادبي B2 | ||
| ذكور
C1 |
2,2,3,4,5
y = 16 ∑ y2 = 58 ∑ y)2 = 256∑ ) |
1,2,2,2,3
y = 10 ∑ y2 = 22 ∑ y)2 = 100 ∑ ) |
1,2,3,3,4
y = 13 ∑ y2 = 39 ∑ y)2 = 169 ∑ ) |
1,1,2,2,2
y = 8 ∑ y2 = 14 ∑ y)2 = 64 ∑ ) |
y = 47 ∑ y2 = 133 ∑ y)2 = 589 ∑ ) |
| اناث
C2 |
2,2,2,3,4
y = 13 ∑ y2 = 37 ∑ y)2 = 169 ∑ ) |
1,2,2,3,3
y = 11 ∑ y2 = 27 ∑ y)2 = 121 ∑ ) |
1,2,2,3,3
y = 11 ∑ y2 = 27 ∑ y)2 = 121 ∑ ) |
1,2,2,3,3
y = 11 ∑ y2 = 27 ∑ y)2 = 121 ∑ ) |
y = 46 ∑ y2 = 130 ∑ y)2 = 532 ∑ ) |
| y = 29 ∑
y2 = 95 ∑ y)2 = 425 ∑ ) |
y = 21 ∑
y2 = 49 ∑ y)2 = 221 ∑ ) |
y = 24 ∑
y2 = 78 ∑ y)2 = 290 ∑ ) |
y = 19 ∑
y2 = 41 ∑ y)2 = 185 ∑ ) |
y = 93 ∑
y2 = 263 ∑ y)2 = 1121 ∑ ) |
|
| اسلوب A
تخصص B |
مستقل A1 | معتمد A2 | yj
|
| علمي B1 | 29 | 24 | 53 |
| ادبي B2 | 21 | 19 | 40 |
| yi….. | 50 | 43 | 93 |
| اسلوب A
الجنس c |
مستقل A1 | معتمد A2 | yk
|
| ذكور c1 | 26 | 21 | 47 |
| اناث c2 | 24 | 22 | 46 |
| yi….. | 50 | 43 | 93 |
| تخصص B
الجنس c |
علمي B1 | ادبي B2 | yk……
|
| ذكور c1 | 29 | 18 | 47 |
| اناث c2 | 24 | 22 | 46 |
| yj….. | 53 | 40 | 93 |
| F
|
MS | dF | SS |
| 1.01
3.4845 0.206 0.1855 0.1855 1.67 0.206 |
1.225
4.228 0.025 0.225 0.225 2.025 0.025 1.2125 |
1
1 1 1 1 1 1 32 |
A= 1.225
B= 4.28 C= 0.025 Ab = 0.225 Ac = 0.225 Bc = 2.023 Abc = 0.025 W = 38.8 |
