نماذج نظرية الاستجابة للفقرة ( IRM)Item Response Theory Model
عنوان نظرية الاستجابة للفقرة يشير الى عائلة متنوعة من نماذج مصممة لتمثيل العلاقة بين الاستجابة للفقرة الفرد والسمة الكامنة . فعلى الرغم من الاسم الا انه في الحقيقة ان نظرية الاستجابة للفقرة IRT اقرب ما تكون (كمجموعة من النماذج) من كونها نظرية للقياس وان هناك تشكيلة كبيرة احتوت ضمن المصطلح IRT لكن معظم هذه النماذج اللاخطية نماذج متغير كامن التي تحاول توضيح العملية التي فيها افراد يستجيبون لفقرات معينة.
ان نماذج نظرية الاستجابة للفقرة هي معادلات رياضية تصف العلاقة بين المستوى الكامن للفرد المستجيب على متصل السمة الكامنة واحتمال الاستجابة لفقرة معينة باستخدام دالة مطردة غير خطية . وان التطابق بين الاستجابات المتوقعة والسمة الكامنة تعرف بالمنحني المميز للفقرة. وبذلك تهدف نماذج الاستجابة للفقرة IRT لنمذجه العلاقة بين مستوى الفرد في سمة كامنة يقيسها اختبار معين ،واستجابته لفقرات الاختبار. لذلك يطلق على هذه النماذج بالدوال الاحتمالية للاستجابة للفقرة ,حيث تحدد في صيغ رياضية احتمال الاجابة الصحيحة لفرد ذو مستوى قدرة معين. وعادة تمثل هذه الدالة بعائلة من منحنيات الترجيح اللوغارتمي (Logestic Curve) . والصيغة العامة لهذه الدالة هي:
Pi(θ)=ex/ex+1
حيث(θ pi): ترمز الى احتمال الاستجابة لفرد مستوى قدرته (θ) على مفرده(i).
(e) اساس اللوغارتمي الطبيعي, وهو مقدار ثابت =(2.7183) تقريبا
(x) رمز اختياري يعبر عنه بالمعالم المناسبة لأي من هذه النماذج
وبذلك توجد عائلة من نماذج الاستجابة للفقرة أحادية البعد تحدد صيغ دوالها الرياضية استنادا الى الدالة اعلاه . والاحتمالية في هذه الدوال تضمن ان الصيغة الرياضية للانموذج تشير الى وصف احداث غير مؤكدة(علام ,2005:65) ولذلك فان هذه النماذج تعد نماذج احتمالية وتستند جميعها الى دالة الترجيح اللوغارتمي بدلا من دالة الكثافة الاحتمالية الاعتدالية التي تستند اليها جميع الاختبارات والمقاييس في النماذج التقليدية (علام ,2000:686).
وتستعمل النماذج الحديثة الاستجابات للفقرة للحصول على تقديرات مقياس وميزان القدرة (θ) وكذلك لمعايرة الفقرات ودراسة خصائصها وان كل فقرة توصف بواحدة او اكثر من معالم الانموذج. فمن بين المرونة التي تظهرها هذه النماذج هي انها تربط الاستجابات للفقره مع القدرة وتقدم احصاءات الفقرة والقدرة على نفس المقياس. وليس هذا هو الحال في نظرية الاختبار التقليدية .وتاتي هذه المرونة من خلال معرفة على وجه التحديد ماتقدمه كل فقرة من اقصى قياس للاداء على مقياس القدرة ومعرفة العلاقة الدقيقة بين الاداء والقدرة
وتمتاز نماذج نظرية الاستجابة للفقرة ببعض الميزات منها :
أ-يمكن ان يشتق تقدير مستوى السمة من اي فقرة معروفة الخصائص
ب-ترتبط خصائص الفقرة مع السلوك المقاس (السلوك على الاختبار).
ج-يعد مستوى السمة وخصائص الفقرة متغيرات مستقلة على متصل واحد.
انواع نماذج الاستجابة للفقرة: (The Kinds of Item Response Theory Models)
ضمن الاطار العام لنظرية الاستجابة للفقرة تمت صياغة العديد من النماذج. وقد ارتبطت اسماء شائعة مع هذه النماذج المختلفة تبعا لتقدير الدرجات وهي :-نماذج الاستجابة او الدرجة الثنائية ,نماذج متعددة الدرجة او المتدرجة .وان هذه النماذج تتعامل مع درجات الاستجابة للفقرة منفصلة او مستمرة,ثنائية الدرجة,او متعددة الدرجة ويمكن تقسيم هذه النماذج من حيث الابعاد, الى نماذج الاستجابة للفقرة احادية البعد, ونماذج الاستجابة للفقرة متعددة الابعاد وينقسم كل من نوعي النماذج الى نماذج سكونية ونماذج دينامية, وتهتم النماذج السكونية بالقياس في مدة زمنية واحدة وكذلك بتحديد العمليات التي ينطوي عليها الاداء في الاختبارات التربوية والنفسية (علام, 67:2005).
تعد الاسهامات المبكرة لثيرستون في تدريج المقاييس النفسية والتربوية ,اساس لطرق التدريج المستعملة حاليا حيث ابرزت طريقتين مشهورتين في تقنيات تدريج المقاييس النفسية :الطريقة التقنية التراكمية ,والطريقة الكشفية، ووفقا لهاتين الطريقتين
يمكن تصنيف نماذج نظرية الاستجابة للفقرة احادية البعد وكما ياتي:
1-النماذج اللوغارتمية التراكمية. ويكون منحني خصائص الفقرة على شكل الحرف الانكليزي(S).وتتميز بالوتيرة والاطراد
2-النماذج اللوغارتمية الكشفية .اما هذه النماذج تنتج منحنيات مميزة غير مطردة ذات قمة واحدة.
ويمكن توضيح هذه النماذج في تصنيف عام كما في الشكل(1) المقترح وللمزيد من التوضيح يقدم سجيمتو 2009,Sgammato مقارنة بين هذه النماذج وكما مبين في جدول (1)
شكل(1):يمثل انواع نماذج الاستجابة للفقرة احادية البعد
جدول(1)
مقارنة بين النماذج التراكمية والكشفية(Sgammato,2009:27)
| الخاصية | النماذج التراكمية | النماذج الكشفية |
| الافتراضات | علاقة متزايدة مطردة بين الدرجة الملاحظة والسمة الكامنة | علاقة غير متزايدة او مطردة بين الدرجة الملاحظة والسمة الكامنة |
| دالة اقسام او فئات الاستجابة للفقرة | دالة اقسام او فئات الاستجابة للفقرة تكون ملاحظة وذات القمة الواحدة | SCR:قمة واحدة,متماثلة حول (j=δiθ)
ORC:قمة واحدة او متماثلة ثنائية حول (j=δiθ) |
| منحني مميز الفقرة (ICC) | له شكل(ᶋ) ويمكن وصفه بدالة متزايدة مطردة | ذات قمة واحدة وهو دالة غير متزايدة او مطردة |
| عملية الاستجابة الاساسية | دينامية | النقطة المثالية |
| نوع الانموذج | دينامي | تقاربي |
| نوع البيانات | معرفي,(مثل,تحصيلي) | غير معرفي,(مثل,اتجاهات وشخصية) |
| معالم الفقرة المقدرة | ai,biv,bi,dv | ai,λik, δi |
| طريقة التدريج | طريقة تدريج ليكرت | طريقة تدريج ثيرستون |
| دالة معلومات الفقرة | دالة ذات قمة واحدة تبلغ اعلى قيمة عند(j=δiθ) | دالة(انموذج-bi),متماثلة حول
(j=δiθ) مع اعلى قيمة عند0˃/(j=δiθ)/ مساوي الصفرعند(j=δiθ) |
واما ريف 2003 فيقدم تصنيفا لتوضيح بعض النماذج التراكمية وبحسب طبيعة الاستجابة وخصائص كل انموذج وكما في الجدول (2):
| ت | الانموذج | نمط الاستجابة | خصائص الانموذج |
| 1 | الانموذج اللوغارتمي احادي المعلم (راش) | ثنائية الدرجة | تساوي القوة التمييزية لكل الفقرات وعتبات الصعوبة مختلفة |
| 2 | الانموذج اللوغارتمي ثنائي المعلم | ثنائية الدرجة | معالم التمييز والصعوبة مختلفة عبر كل الفقرات |
| 3 | الانموذج اللوغارتمي ثلاثي المعلم | ثنائية الدرجة | يتضمن معلم التخمين في الاجابة عن الفقرة |
| 4 | انموذج الاستجابة المتدرجة | متعددة الدرجة | الاستجابة رتبية التميز والصعوبة مختلفة عبر كل الفقرات |
| 5 | انموذج الاستجابة النوعية | متعددة الدرجة | لاتحديد قبلي لترتيب الفقرة ,التمييز والصعوبة مختلفة عبر كل الفقرات |
| 6 | انموذج التقدير الجزئي | متعددة الدرجة | تساوي مقيد للتمييز عبر كل الفقرات |
| 7 | انموذج سلم التغيير | متعددة الدرجة | تساوي التمييز لكل الفقرات وتساوي مراحل العتبة عبر كل الفقرات
|
وتشمل هذه النماذج على ثلاث مجموعات من العناصر, كالاتي:
1-تحديد الاحداث الممكنة (فضاء العينة:فاما يستخدم الانموذج فقرات ثنائية الدرجه هذا يشمل فضاء العينة على الدرجتين (1,0), او يشمل فضاء العينة على درجات متدرجة كما في الموازين المتدرجه
2- تحديد المعالم الكامنه التي تعد ضروريه لتفسير خصائص الفقره بطريقه منتضمه :- ينبغي ان يتم تقدير قيم المعالم التي تتعلق بخصائص الفقره وعدم اغفال امكانية وجود خصائص اخرى قد تؤثر على الاستجابه للفقره .
3- تحديد المعالم الكامنه التي تعد ضروريه لتفسير الاداء المنضم للفرد :- فالصيغ الرياضيه لنماذج الاستجابه للفقره هي دوال رياضيه متزايده مطرده تعبر عن تزايد احتمال الاستجابه بتزايد القدره, وتمثل الداله الرياضيه بالمنحنى المميز للفقره (علام,66:2005).
وسيتم توضيح النماذج احادية البعد, السكونية التراكمية:- (كنماذج تتعلق بالفقره ثنائية الدرجه. ونماذج تتعلق بالفقره التي تتطلب استجابات متعدده او متدرجه) . وكما يأتي:
نماذج تتعلق بالفقره ثنائية الدرجة
ضمن الاطار العام لنظرية الاستجابة للفقرة(IRT), قد وضعت العديد من النماذج وتطبيقها على بيانات الاختبار الحقيقية وهذه النماذج تتميز بانها :
أ-تفترض ان هناك قدره واحده تكمن وراء الاداء على الاختبار.
ب-ويمكن تطبيقها على بيانات اختبار ثنائية الدرجه .
ج-وتفترض ان هناك علاقه بين الاداء على الاختبار والقدره من خلال داله لوغارتميه ذات معلم واحد او معلمين او ثلاث معالم وعادة مايتم وضع فرضيتين في تحديد نماذج نظرية الاستجابه للفقره: تتعلق الاولى بالبعد البنيوي او التركيبي للبيانات ,والاخرى تتعلق بالصيغه الرياضيه للدالة مميز الفقره او منحني مميز للفقره.
وهكذا فانه هناك ثلاث نماذج رئيسيه في نظرية الاستجابه للفقره تعالج البيانات ثنائية الدرجه وهي :احادي المعلم وثنائي المعلم وثلاثي المعلم وهذه النماذج تفترض بوجود قدره كامنه ( متغير مستمر دائما) ويرمز بالرمز (θ)لقدرة الاشخاص المفحوصين ولكن يتغير خلال الخصائص التي تنسب الى الفقرات . وتفترض بوجود معلم صعوبة الفقره التي تمثل نقطه الالتواء (0.5) في ميزان القدره فضلا عن ذالك تتضمن النموذجين ثنائي وثلاثي المعلم معلما للتميزa) )التي تمثل قدرة الفقره على التمييز بين الافراد ويتضمن النموذج الثلاثي معلم ثالث يشير الى التخمين c))ويمثل الخط التقاربي الادنى لمنحني مميز الفقره.
الانموذج اللوغارتمي احادي المعلم(راش): One- parameter Logestic Model
يعد هذا النموذج احد نماذج القياس التي قدمها عالم الرياضيات الدنماركي جورج راش.ويعرف باسم انموذج راش ويعد هذا الانموذج ابسط نماذج الاستجابه للفقره احادية البعد وقد تم تطويره بطريقه مستقله عن غيره من نماذج الاستجابه للفقره .
ولكن كانموذج قياسي يمكن ان يندرج تحت نظرية الاستجابه للفقره. ويطلق على هذا الانموذج بانموذج المعلم الواحد ويهتم بتحديد الفقره الاختباريه على ميزان صعوبة جميع الفقرات التي تشكل الاختبار (معلم الصعوبه) كما يهتم بتدريج مستويات قدرة الفرد في اختبار معين على نفس ميزان تعيير الفقرات .وعلى الرغم من ان راش قد بدء من اطار مرجعي مختلف جدا. فقد اقترح تحليل بيانات الاختبار وفقا لنظرية الاحتمال وكانت محصلة انموذج المنحى المميز للفقره هي انموذج لوغاريتمي وبذالك قدم راش حتى الان وجه نظر اخرى بشان تقدير القدره الكامنه .والقياس الموضوعي وهذا الانموذج يفترض ان معايرة صعوبه الفقره وقدرة الشخص وحدها كافيه وفعاله لتقدير معالم الفقرات والقدره.
ويتم الحصول على انموذج راش اذا افترضنا تساوي قيم معلم التمييز لكل الفقرات وذلك ان(ai=a for all i) .وانعدام التخمين(ci),وبذلك يتم تقدير صعوبة الفقرات(iβ) فقط , وهذا الانموذج من عائلة التوزيعات الاسيه ،التي تتميز بالبساطه او بانها سهله جدا احصائيا (van der linden,2010:82) ويعتمد هذا الانموذج على الفرق بين القدره(θ) التي يمتلكها الفرد (s) في السمه التي يراد تقديرها (القدره الكامنه وراء الاجابه) ودرجة صعوبة الفقره(ه) التي يرغب الفرد الاجابه عنها والتي يمثلها الرمز(β) وسيتم افتراض بعد واحد ( الصعوبه) وراء الفروض الفرديه في اجابات الافراد (التقي,18:2013).
وتم تطوير انموذج راش للاستجابات ثنائية الدرجه(التي يتم ترميز الاجابه غير الصحيحه(0) والاستجابه الصحيحة (1). يحدد معلم واحد للفقره ويحدد احتمال حدوث الاستجابه الصحيحه للفقره عبر داله لوغاتمية.
وهذا الانموذج يحدد موقع الافراد المفحوصين والفقرات (المهام)على طول متصل السمه الكامنه فيما يتعلق بالقيم وعلى التوالي كما في الشكل(2).
يتم تفسير درجات الافراد الممتحنين ذوي القيم الاعلى بوجود المزيد من القدرة .وفي النظرية التقليدية (CTT) يقتصر التفسير على مجموعة معينة من الفقرات التي تشكل صيغة الاختبار .وهذا ليس هو الحال في النظرية الحديثة (IRT) حيث يتم تفسير الدرجات الملاحظة على قدرة مستقلة .والفقرات ذات القيم الاعلى هي الاكثر صعوبة (Mislevy,et al ,2008:162,163).واستنادا لذلك يقترح الباحث شكل (2)لمتصل السمة الكامنة وفقا لانموذج راش.
شكل (2):متصل السمة الكامنة لانموذج راش(الشكل من تصميم الباحث)
ويمكن ان نستنتج من المعادلة اعلاه ان احتمال الاستجابة الصحيحة يبقى ثابتا اذا اردنا زيادة قيمة(θ) الى (d+θ=*θ ) في نفس الوقت زيادة قيمة (β) الى (d+β=*β) .ويتم تعريف معالم انموذج راش على ميزان تجميعي,حالة خاصة من المقاييس الفاصلي.وفي شكل( 2( تمثيل بياني لاحتمال وجود استجابة صحيحة كدالة القدرة الكامنة(θ) لفقرتين افتراضية من فقرات راش.اي انها متساوية في القدرة على التمييز .وهذا يعني ,ان منحنيات راش متوازية(de Gruijter,& van der Kamp,2005:96).
شكل(3):منحني مميز الفقرة لفقرتي راش (de Gruijter,& van der Kamp,2005:96).
الأنموذج اللوغاريتمي ثنائي المعلم Two – Parameter Logistic Model
اقترح عالم الإحصاء بيرنبوم 1968 ,Birnbaum مع مجموعة من زملائه بجامعة كولومبيا الأمريكية هذا الأنموذج (Two – Parameter Model – 2PL)، وهو على العكس من أنموذج راش. إذ، يسمح هذا الأنموذج بأن تختلف فقرات الاختبار في كل من معلمي الصعوبة والتمييز. ويفتقر هذا الأنموذج إلى بعض الخصائص الإحصائية التي يتميز بها أنموذج راش، لذلك فإن عمليات الحسابية أكثر صعوبة. وقدم هذا الأنموذج في كتاب لورد ونوفيك , Lord, & Novick ) (1968 تحت عنوان “النظريات الإحصائية لدرجات الاختبارات العقلية” (علام، ۲۰۰۵: ۷۱).
ويتم الحصول على الأنموذج اللوغاريتمي ذو المعلمين (PL-2) اذا وضعنا قيمة التخمين مساوية لصفر (0 = ci)، كما في المعادلة (23) الآتية. والنتيجة هي التناظر اللوغاريتمي للمعادلة ( 2010 : 82 ,van der Linden). وبذلك تتضمن الصيغة الرياضية لهذا الأنموذج معلمي الصعوبة والتمييز لتمثيل خصائص الفقرة وكما في هذه المعادلة:
ونلاحظ في المعادلة حيث: (at) معلم التمييز للفقرة (i). والتعبير اللوغاريتمي يشير الى حقيقة هي إن الجهة اليمنى من المعادلة، مساوية لدالة التوزيع اللوغاريتمي التراكمي. وإن منحدر أو ميل المنحني المميز للفقرة (ICC) عند القدرة (θ ) مساوي له [(θ ) aiPi. وعند تساوي القدرة والصعوبة (θ = Bi ) فإن الميل يساوي 0.25) = ai). ولذلك عند تساوي القدرة
* هناك اختلاف في تسمية هذا الأنموذج فبعض الدراسات تنسبه الى العالم لود 1968 ,Lord، ودراسات أخرى تنسبه الى بيرنبوم 1968 ,Birnbaum، وقد اتضح للباحث بعد مراجعة الدراسات العلمية المتعلقة بالموضوع، بان بيرنبوم وزملائه قد اقترحوا الأنموذج ونشر في كتاب لورد ونوفيك عام (1968)، وكما موضح في عرض الأنموذج، وحينما يذكر الأنموذج في بعض الدراسات، يشار له باسم المصدر (1968, Lord, & Novick ). ولذلك عرف عند البعض بأنموذج لورد
والصعوبة (Bi =θ )، فإن الميل يكون أعمق بالنسبة لقيم التمييز (ai) الأعلى. ويظهر في شكل(۲۲) منحنيين لمميز الفقرة، احدهما بقيمة (1.0= ai) والآخر بقيمة (10.0 = ai) وبذلك يمكن التصور بما سيحدث للمنحني المميز للفقرة مع تزايد معلم التمييز بشكل غير محدد. والجدير بالملاحظة بأن هناك تقاطع بين المنحنيات المميزة، علما إن هذه المنحنيات لا تتقاطع في أنموذج راش، وإنما تكون متوازية (98 :2005 ,de Gruijter, & van der Kamp).
وإن لم يكن لكل الفقرات نفس مؤشو التمييز (أي ليست كل المنحنيات المميزة للفقرة ICC هي متوازية)؛ كما في شكل (۲۲)، فإن معلمي الفقرة (الصعوبة والتمييز) سوف تحددان احتمال النجاح في أي فقرة لشخص ذو درجة قدرة معينة (0). وهذا هو الحال في الأنموذج اللوغاريتمي ذو المعلمين 14:1991 ,.(Hambleton et al
الأنموذج اللوغاريتمي ثلاثي المعلم Three – Parameter Logistic Model:
ويعرف بأنموذج بيرنيوم (Birnbaum Model)، أيضا، فقد أضاف بيرنبوم معلمة ثالثا وأطلق عليه بمعلم الخط ألتقاربي الأدنى (Lower Asympote Line أو معلم التخمين (Guessing Paramter) فيما يتعلق بالفقرات الإختبارية التي تتطلب الاختيار بين بدائل معطاة. وهذا المعلم تحدد احتمال أن يجيب فرد يفترض إن مستوى قدرته منخفضة انخفاضا لا نهائية، ومع
ذلك يجيب إجابة صحيحة عن غالبية فقرات الاختبار عن طريق التخمين. لذلك تبدو أهمية هذا المعلم عند مطابقة بيانات مستمدة من مجموعات من الفقرات الإختبارية من نوع الاختيار من متعدد لهذا الأنموذج (علام، ۲۰۰۰: 694).
ونظرا للبنية المعلمية للأنموذج ثلاثي المعلم (3PL)، يجعله مرن وقد ثبت بأنه يناسب تجمعات كبيرة من الفقرات المكتوبة في نفس مجال المحتوى في الاختبارات التربوية والنفسية. وفي الواقع، قد أصبح هذا الأنموذج معیارة لصناعة الاختبارات ذات الفقرات ثنائية الدرجة التي تقيس قدرة ذات بعد واحد. في حين، يصبح أنموذج راش ذو المعلم الواحد بديلا جذابا لتحليل الفقرات التربوية المستمدة من النطاقات المحددة، أو الاختبارات النفسية المستمدة فقراتها من بني محددة تحديدا جيدا ( 2010 : 82 ,van der Linden).
وفي الحقيقة إن بعض الأفراد ينال إجابة صحيحة على فقرة إختبارية معينة بوساطة التخمين. ونتيجة لذلك، يتضمن احتمال الإجابة الصحيحة مكون صغير بسبب التخمين، والتي لم يأخذها أنموذجا أحادي وثنائي المعلم هذه الظاهرة (التخمين) بالحسبان ( 2001: 28 ,Baker)حيث إن أنموذج راش والأنموذج اللوغاريتمي ذو المعلمين لا تفترض التخمين في استجابات الأفراد عن فقرات الاختبار. وإذا كان التخمين متضمنة في الاستجابات للفقرات، فإن المعلم الثالث للفقرة التخمين) يعلب دوره بالإضافة إلى التمييز وصعوبة الفقرة، وفي هذه الحالة يتم تحديد احتمال النجاح في أي فقرة لشخص ذو درجة قدرة معينة باستعمال الأنموذج اللوغاريتمي ذو ثلاث معالم.(Hambleton et al., 1991: 17)
في حالة الفقرات من اختيار من متعدد قد لا يمكن استبعاد التخمين. إذ قد يلجا الفرد المفحوص الى التخمين في حال عدم معرفته الإجابة عن كل البدائل المتاحة، وبالنسبة لمثل هكذا فقرات فإن أفضل قيمة للخط ألتقاربي الأدنى للمنحني المميز للفقرة تكون أعلى من القيمة (( ، وبذلك يتم الحصول على الأنموذج اللوغاريتمي ثلاثي المعلم (3PLM). وحسب هذه المعادلة:
حيث: (ci) يمثل الخط ألتقاربي الأدنى، وهذا المعلم (الثالث) كذلك يسمى (بمعلم مستوی شبه الصدفة)، ولا يتم تحديد قيمة معلم التخمين كقيمة مساوية لمقلوب عدد بدائل الإجابة، وإنما يتم
تقديرها عبر المعالم الأخرى للفقرة. وشكل(۲۳)يعرض فقرتين احدهما ذات تخمين (0= ci)، والآخر (1/4 = ci). وإن تأثر المعلم الثالث على المستوى الأدنى من القدرة واضح. والجدير بالذكر إن الأنموذج ثنائي المعلم حالة خاصة من الأنموذج ثلاثي المعلم مع تساوي التخمين = 0) (ci لكل الفقرات (98 :2005 , van der Kamp &de Gruijter,).
والهدف من إضافة معلم الخط ألتقاربي الأدنى (Lower Asymptote Line) للمنحنی المميز للفقرة، والذي يمثل احتمال الإجابة الصحيحة للإفراد ذوي القدرة المنخفضة، في الأنموذج هو محاولة مراعاة عدم مطابقة المنحنيات المميزة للفقرة عند الطرف الأدنى المتصل السمة، حيث يكون التخمين العشوائي احد المتغيرات التي تؤثر في الأداء في الاختبار (علام، ۲۰۰5: ۷۳).
ويمكن ملاحظة مقطع المنحنيات الثلاثة من المحور الذي يدل على أدنى احتمال يمكن لكل من الفقرات أخذها وفق الأنموذج الذي تمثله القيمة ( )، والتي تساوي 0.4,0.0) (على التالي (التقي، ۲۰۱۳: ۲۰).
وهذا الأنموذج يمثل العلاقة غير الخطية بين مستوى قدرة الفرد المفحوص. واحتمال استجابته في قسم معين، وبعد أنموذج (غير مباشر)، وذلك لأن تحديد الاحتمال المشروط لاستجابة فرد في قسم معين يتطلب عملية ذات خطوتين (Two – Step Process) ولا يتطلب هذا الأنموذج ان تشتمل جميع الفقرات نفس الأقسام (96 :2000 , Embretson, & Reise).
وفي هذا الأنموذج يكون لكل فقرة معلم تمييز (ai)، ومعالم عتبات فارقة – Thresholds) (Bij عددها (mi) بين أقسام الإستجابات على الفقرة (Categories). وهذا يعني ( mi+ 1 = ki ) ، لكي تكون (ki) مساوية عدد أقسام الاستجابة داخل كل فقرة. وإن حساب مقدار احتمالات الاستجابة لكل قسم يتطلب مرحلتين. ولتوضيح ذلك نفرض إن مفردة اختبارية تتطلب استجابات عددها (5)، أي إن (5 =k)، حيث تتراوح الدرجات بین (0 = X= 4 , X ). وعدد العتبات الفارقة في هذه الحالة (mi) يساوي (4)، وإن أحد أهداف مطابقة أنموذج الاستجابة المتدرجة هو تحديد موضع هذه العتبات الفارقة على متصل القدرة أو السمة الكامنة.كما يوضحه شكل (۲۶) الآتي (علام، ۲۰۰۵: ۷۰، ۷۹):
إذا، إن هذا الأنموذج يستخدم عملية ذات خطوتين (Two – Step Process) من أجل الحصول على احتمال أن يستجيب الفرد المفحوص لفئة أو قسم معين. وأول خطوة هي نمذجة احتمال استجابة الفرد ذو قدرة معينة (0) إما تحت أو مساوي أو فوق قسم مرتب معين. ويمكن أن يعبر عن الاحتمالات ( pix) بالمعادلة الآتية:
وفي هذه المعادلة يشار إلى الرمز ( pi) بإسم دالة مميز اجرائية Operating) (Characteristic Function أو دالة حدود الفقرة (1) للقسم (k)، ويشير الى احتمال تقدير درجة
ترتيب القسم (kth) أو أعلى قسم للفقرة (i) ( من خلال تحديد احتمال الاستجابة لأعلى أو أدنى قسم ب (1.0 = ) ويشير المعلم (ai) الى تمييز الفقرة (27 : 2010,.Hambleton et al).
وتسمى منحنيات (θ ) pix منحنيات مميزة إجرائية Operating Characteristic) (Curves، وتتضمن الخطوة الأولى في تقدير احتمالات الاستجابات حساب منحنيات عددها يساوي عدد العتبات الفارقة (mi) لكل فقرة كما في شكل (۲4) السابق. باستخدام الأنموذج ثنائي المعلم الذي سبق توضيحه، حيث: (m 1,2 = ( jويتطلب هذا الأنموذج وفقا للصيغة (26) تقدیر منحني مميز إجرائي واحد لكل عتبة فارقة بين أقسام الاستجابات؛ لذلك فإن الفقرة التي تتطلب استجابات متدرجة عددها (5)، تحتاج الى تقدير أربعة معالم (Bij). ومعلم مشترك لتمييز الفقرة (Embretson , & Reise , 2000 : 99 ) ( ai). ويمكن تفسير قيم المعالم (Bij) على أنها تمثل مستوى السمة اللازم لكي تتخطى الاستجابة العتبة الفارقة (j) باحتمال قدره ( 0. 50). والحقيقة إن جوهر ما يحدث في أنموذج (GRM) هو إن الفقرة تعالج على أنها
سلسلة من الأقسام الثنائية (1- mi = k )، أي: (صفر مقابل ۱، ۲، ۳، 4). (صفر، امقابل ۲، ۳، 4). (صفر، ۱، ۲ مقابل 3، 4). (صفر، ۱، ۳، ۲ مقابل 4) (356 et al). ولتوضيح ذلك يقترح الباحث شكل (۲۰) الآتي:
ولتوضيح ذلك بمثال: يتم تناول الفقرات ذات الاستجابة في ثلاث مستويات هي: أما (0)، أو (1)، أو (2). ويمثل الأول منهما بالرمز (1) على أنه يساوي (10-)، والذي يعني في هذا الأنموذج إن انتقال الفرد قدرته تزيد عن (1 . 0-) من (0) الى (1) أو أكثر يزيد عن (%50)، أما الثاني (02) فيقع بين الإجابتين (1, 2) وسيمثل بالرمز (82) على أنه يساوي (0)، وهذا يعني إن انتقال فرد قدرته تساوي (0)، من القيمتين (0, 1) إلى القيمة (2) يزيد عن (%50). وشكل (۲۹) يمثل هذا الوضع.
واستكمالا للمثال السابق، لنفترض ط مؤشر يعكس أو يظهر ترتيبا مسبقا لأقسام الاستجابة. فإن هذا الأنموذج يتناول احتمالات النتائج المركبة ( Ui> b )، وكما بأتی:
وبدلالة معلم القدرة (Θ). فإن الاحتمالات الأكثر إثارة للاهتمام تلك ل (b = 2 , . . mi). لأنها تزداد بشكل منتظم مع القدرة (Θ) وإن احتمال الاستجابة لأي من هذه الأقسام أو أعلى يمتد إلى (واحد صحيح) إذا (∞-Θ). وفي حالة أن يكون معلم التمييز (ai) حر. فإنها في النتيجة تعرف بالحالة (غير المتجانسة) للأنموذج. وإذا حدد التمييز (1 = ai) ، لكل (i)، نحصل على أنموذج الاستجابة متدرجة أكثر تشددا أو صرامة، والمعروفة كحالة (متجانسة) للأنموذج. وإن دالات الاستجابة للفئات الفردية (x=2,…mi) يمكن أن تشتق من المعادلة الآتية:
وإن شكل دالات الاستجابة هذه لربما لا تختلف بشكل كبير عن تلك في أنموذج الاستجابة الاسمية. وإن أكثر ما تميز هذه الدالات، بشكل وآخر، أنها تعكس ترتيب مسبق Priori) (Order، الذي يحدد من خلال اختبار تخصصي حينما تحدد العلامات (x=1,…mi) للأقسام. وهذه العلامات تحدد الطريقة التي تحسب بها الاختلافات في المعادلة (28) السابقة.(van der Linden, 2010: 83)
ويستخدم الأنموذج الثنائي المعلم في تقدير احتمال كل من هذه الأقسام الثنائية (Θ) ، تحت شرط إن ميل المنحنيات المميزة الإجرائية متساو داخل كل فقرة. وبعد الحصول على هذه التقديرات يتم حساب الاحتمال الفعلي لأقسام الاستجابات حينما (4 ,3 ,2 ,1 =X)، وذلك بإجراء عملية طرح وفقا للصيغة (28). وتسمى هذه المنحنيات بمنحنيات الاستجابة للأقسام (Category Response Curve) وهي تمثل احتمال إجابة الفرد في قسم معين مشروطة على مستوى قدرته أو السمة المعينة (99 :2000 , Embretson, & Reise).
فبينما تستخدم نماذج PL-1 وPL-2 للدرجات ثنائية الدرجة، فإن هذا الأنموذج متعدد الدرجة (Polytomous) يسمح لأكثر من استجابتين. وبالتالي، سيكون هناك أكثر من منحنی مميزة التخطيط احتمالية الاستجابة ذات درجة معينة. ويوصف كل منحنی، بمنحنى استجابة للقسم إن الاحتمال الكلي لأي استجابة إلى (1)، وكما في هذه المعادلة:
وإن الاحتمالات لكل قسم (1 – K) معلم منحنى الاستجابة للقسم (CRCs) محددة، وبمتابعة مبدأ Samejima لاختيار مواقع جميع منحنيات الاستجابة للقسم (CRCs) ولدرجات (k). يمكن رسم كل منحنيات الاستجابة للأقسام على نفس المخطط كما في شكل .(Thorpe, & Andrej, 2012: 23)
وإن احتمال انتقال الفرد ذو القدرة (0) من القيمة (0) الى القيمة (1)، والممثلة بالقسم أو الفاصل الأول (1م)، يعطى بالعلاقة الآتية:
حيث يمثل (a) درجة التمييز للفقرة وتكون ثابتة لكل الأقسام. وهكذا لبقية الأقسام (32)، و (83)، وتزيد احتمال عن ( 0.50) بزيادة قيمة القدرة (θ) عن القسم ( β3). وبصورة عامة يعطي احتمال انتقال الفرد الى القيمة (x) فما فوق في مقابل القيم التي تقل عنها بالعلاقة الآتية:
وبالجدير بالذكر إن درجة صعوبة الأقسام في هذا الأنموذج تكون متزايدة، أي >1 ) وبافتراض إن درجة صعوبة القسمين في هذه الفقرة هما
و ( θ)، وبافتراض إن معامل التمييز (2 = a). فإن شكل (۲۷) الآتي يمثل المنحنيين
أنموذج التقدير الجزئي ( PCM Partial Credit Mode)
إن أنموذج التقدير الجزئي (Partial Credit Model) هو تطبيق خاص للأنموذج الثنائي الدرجة الذي طوره عالم الرياضيات الدنماركي جورج راش . ، وإن من خصائص هذا الأنموذج (الموضوعية الخاصة). وقد استخدم راش مصطلح (الموضوعية الخاصة) فيما يتعلق بخاصية الأنموذج للاختبارات التي طورها في خمسينيات القرن الماضي. ويرى بأن لهذه الخاصية إفادة خاصة في محاولة بناء قياسات عددية مستقلة عن خصائص الأداة المستخدمة للحصول عليها (109 :2010 ,Master).
ويرتبط تطوير أنموذج التقدير الجزئي (PCM) مع عمل ماسترز -1982 ,Masters 1988. بينما تاريخيا يتبع تطوير أنموذج سلم التقدير (RSM). وعلى الرغم من إن أنموذج التقدير الجزئي (PCM) هو أنموذج أكثر عمومية. ومن الجدير بالملاحظة إن راش ,Rasch 1961 قام بنفسه بتطوير أنموذج متعدد الدرجة على أساس مبادئ القياس الأساسية لأنموذجه (1PLM) ثنائي الدرجة (27 :2006 , Ostini& Nering ).
وبذلك، بعد أنموذج الدرجات الجزئية توسيعا لأنموذج راش المتعلق بالفقرات ثنائية الدرجة بحيث يتناول الفقرات التي تتطلب استجابات في قسمين مرتبين أو أكثر. لذلك فإن هذا الأنموذج بعد أنموذجا عاما للاستجابة للفقرة (General Polytomous IRT)، وينتمي إلى عائلة نماذج راش في القياس، وقام ماسترز 1982 ,Masters بتطويره في استراليا. وقد أعده في البداية لتحليل الفقرات الإختبارية التي تتطلب خطوات عدة، مثل المسائل الحسابية، حيث يكون من الأفضل تعيين درجات جزئية (Partial Credit) حينما تستكمل خطوات عدة في عملية الحل. كما إن هذا الأنموذج يناسب بدرجة كبيرة تحليل الاستجابات على مقاييس الاتجاهات الشخصية التي تعتمد على موازين التقدير (105 :2000 (
لا يقتصر استخدام أنموذج التقدير الجزئي مع الفقرات ذات أقسام استجابة محددة من خلال تحليل مكونات المشكلة. وفي الواقع إن هذا الأنموذج مناسب للاستخدام مع أي شكل اختبار الذي يوفر مجموعة محدودة من خيارات الاستجابة المرتبة. كما في المثال النمطي، مشكلة رياضية متعددة الأجزاء، حيث يجب أن يكتمل كل جزء من حل المشكلة في تسلسل وحيث كل نجاح في جزء من المشكلة (الخطوة) يكتسب الفرد المستجيب جزء من تقدير الدرجة.
