الارتباطات في ستاتا: بيرسون، سبيرمان، وكيندال

يُعد تحليل الارتباط الإحصائي أحد الركائز المنهجية والتحليلية الجوهرية في حقل العلوم النفسية والسلوكية والاجتماعية؛ إذ يمثل الأداة الرياضية الأساسية التي تتيح للباحثين والمحللين استكشاف طبيعة العلاقات الاقترانية بين المتغيرات النفسية، وقياس مدى اتساقها وقوتها واتجاهها دون التدخل التجريبي المباشر. سواء كان الهدف هو اختبار نظرية سيكولوجية معقدة، أو فحص الاتساق الداخلي والصدق التلازمي لأداة قياس نفسية جديدة، أو فحص الروابط بين السمات الشخصية والأعراض الإكلينيكية، فإن معاملات الارتباط توفر إطاراً كمياً منضبطاً لا غنى عنه لفهم الظواهر الإنسانية المتشابكة وصياغة الاستنتاجات العلمية الدقيقة.

ومع تطور البرمجيات الإحصائية المتقدمة، برزت حزمة ستاتا (Stata) كواحدة من أقوى البيئات البرمجية وأكثرها موثوقية في الأوساط الأكاديمية والبحثية لإجراء التحليلات الإحصائية الدقيقة والمعقدة. وتتميز ستاتا بمرونتها الفائقة في التعامل مع مختلف مستويات القياس، وقدرتها على استيعاب مجموعات البيانات الضخمة، فضلاً عن توفيرها منظومة متكاملة من الأوامر القياسية والخيارات المتقدمة المخصصة لتقدير معاملات الارتباط وتدقيق افتراضاتها المنهجية بدقة بالغة. إن التمكن من أدوات التحليل الارتباطي في ستاتا يمنح الباحثين القدرة على الانتقال بسلاسة من مرحلة التنقيب الاستكشافي عن البيانات إلى مرحلة استخلاص الدلالات الإحصائية والعملية المتقدمة وفق أعلى معايير الصرامة الأكاديمية.

يقدم هذا الدليل الشامل والمفصل دليلاً متكاملاً لاستخدام وفهم وتفسير ثلاثة من أبرز معاملات الارتباط في بيئة ستاتا: معامل ارتباط بيرسون للبيانات الفترية والنسبية، ومعامل ارتباط سبيرمان للرتب، ومعامل ارتباط كيندال للبيانات الترتيبية والعينات المحدودة. يتناول هذا المقال بالتفصيل الدقيق الأسس الرياضية والنظرية لكل معامل، وكيفية التحقق من الافتراضات الإحصائية الصارمة، وخطوات كتابة وتخصيص الأوامر البرمجية في ستاتا، وقراءة المخرجات وتفسير مصفوفات الارتباط، إلى جانب معالجة التحديات المتقدمة كالقيم الشاذة والارتباطات الجزئية، وصولاً إلى التمثيل البياني الاحترافي وصياغة النتائج وفق أحدث معايير جمعية علم النفس الأمريكية (APA 7th Edition).

1. المدخل النظري لمفهوم الارتباط الإحصائي وأهميته في البحوث النفسية

1.1 تعريف الارتباط الإحصائي ومجاله الرقمي

يُعرف الارتباط الإحصائي (Statistical Correlation) بأنه مقياس كمي رياضي يصف درجة ومستوى الاقتران أو التغير المشترك بين متغيرين أو أكثر. يرتكز المفهوم الجوهري للارتباط على تقدير كيفية تباين درجات متغير معين بالتزامن مع تباين درجات متغير آخر؛ فإذا كانت الزيادة في أحد المتغيرين تترافق بانتظام مع زيادة في المتغير الآخر، يوصف الارتباط بأنه ارتباط طردي أو إيجابي (Positive Correlation). أما إذا كانت الزيادة في أحدهما تقترن بانخفاض منهجي في الآخر، فإن العلاقة تأخذ منحى عكسياً أو سلبياً (Negative Correlation).

يمتد المجال الرقمي لمعامل الارتباط رياضياً في نطاق مغلق ومحدد يقع بين القيمة المطلقة السالبة (-1.00) والقيمة المطلقة الموجبة (+1.00). تشير القيمة (+1.00) إلى ارتباط طردي تام (Perfect Positive Correlation)، حيث تقع جميع نقاط البيانات على خط مستقيم ذي ميل موجب، بينما تشير القيمة (-1.00) إلى ارتباط عكسي تام (Perfect Negative Correlation). في المقابل، فإن وصول معامل الارتباط إلى الصفر التام (0.00) يعني الغياب الكامل لأي علاقة اقترانية خطية أو رتيبة بين المتغيرين قيد الدراسة، مما يشير إلى أن التغيرات في أحدهما تحدث باستقلالية تامة عن التغيرات في الآخر.

من الأهمية بمكان التأكيد المنهجي الصارم على التفريق الجوهري بين مفهوم الارتباط الإحصائي ومفهوم السببية (Causation) في الدراسات النفسية والسلوكية. إن وجود ارتباط قوي ودال إحصائياً بين متغيرين لا يعني بالضرورة أن أحدهما يسبب الآخر أو يؤثر فيه بشكل أحادي الاتجاه. قد يعود الارتباط الملحوظ إلى تأثير متغير ثالث خفي أو دخيل (Confounding Variable)، أو إلى وجود علاقة سببية دائرية متبادلة، أو حتى لمجرد التواقت العشوائي. لذا، يظل الارتباط مقياساً وصفياً وتفسيرياً للاقتران، ولا يمكن توظيفه لإثبات السببية إلا في إطار تصاميم تجريبية محكمة تضبط المتغيرات الدخيلة وتحدد بوضوح التتابع الزمني للأحداث.

1.2 أهمية مقاييس الارتباط في القياس والتقويم النفسي

تلعب مقاييس ومعاملات الارتباط دوراً محورياً لا غنى عنه في حقل القياس النفسي (Psychometrics) وتطوير المقاييس والاستبانات المقننة. يُعد التحقق من صدق الاختبارات النفسية (Validity) أحد أبرز المجالات التطبيقية للارتباط؛ حيث يُستخدم معامل الارتباط على نطاق واسع في التحقق من الصدق التلازمي (Concurrent Validity) من خلال حساب الارتباط بين درجات المقياس الجديد ومقاييس أخرى معيارية ومثبتة تُطبق في نفس الوقت، وكذلك الصدق التقاربي (Convergent Validity) الذي يهدف إلى إثبات وجود ارتباطات مرتفعة وإيجابية مع أدوات تقيس نفس البناء النفسي النظري، والصدق التمايزي (Discriminant Validity) الذي يفترض انخفاض الارتباط مع بنيات نفسية مغايرة ومستقلة.

وفيما يخص تقييم ثبات المقاييس النفسية (Reliability)، تشكل معاملات الارتباط الأساس الرياضي لتقدير استقرار الدرجات عبر الزمن من خلال طريقة إعادة التطبيق (Test-Retest Reliability)، حيث يتم حساب معامل الارتباط بين درجات نفس الأفراد في التطبيقين الأول والثاني. كما تدخل مصفوفات الارتباط البينية للبنود في صلب خوارزميات حساب الاتساق الداخلي (Internal Consistency)، مثل معامل ألفا كرونباخ (Cronbach’s Alpha) والاتساق بين نصفي الاختبار (Split-Half Reliability)، مما يضمن تجانس عبارات المقياس في قياس السمة النفسية المستهدفة وتكاملها المفاهيمي.

علاوة على ذلك، توفر مصفوفات الارتباط في البحوث الإكلينيكية والسلوكية نظرة معمقة حول شبكة العلاقات المعقدة بين مختلف السمات الشخصية والاضطرابات النفسية. فهي تتيح للأخصائيين والباحثين فهم الكيفية التي تتداخل بها الأعراض؛ كدراسة الارتباط بين القلق والاكتئاب والاحتراق النفسي، أو استكشاف العوامل الوقائية مثل المرونة النفسية والدعم الاجتماعي وعلاقتها بالصحة الذاتية، مما يسهم في بناء نماذج تشخيصية وعلاجية أكثر شمولاً ودقة.

1.3 معايير اختيار المعامل الإحصائي المناسب لنوعية البيانات

يتطلب التحليل الإحصائي السليم انتقاء معامل الارتباط الملائم لطبيعة البيانات وتصميم البحث بدقة متناهية؛ إذ إن الاختيار العشوائي أو غير المبرر قد يؤدي إلى استنتاجات خاطئة وتشويه لطبيعة العلاقات الميدانية. يُعد مستوى قياس المتغيرات (Level of Measurement) المعيار الحاكم الأول في هذه العملية. تنقسم المتغيرات عموماً إلى متغيرات فترية (Interval) أو نسبية (Ratio) وهي متغيرات كمية مستمرة، ومتغيرات رتبية أو ترتيبية (Ordinal) تعكس تفضيلات أو رتباً مثل مقاييس ليكرت، ومتغيرات اسمية أو تصنيفية (Nominal). يستلزم كل مستوى أسلوباً رياضياً يتوافق مع خصائصه الهندسية والعددية.

يرتبط المعيار الثاني بحجم العينة ومدى خضوع التوزيع التكراري للبيانات لافتراض التوزيع الطبيعي أو الاعتدالي (Normality). ففي حين تتطلب المعاملات المعلمية (Parametric) مثل معامل بيرسون بيانات كمية مستمرة تخضع لتوزيع اعتدالي ثنائي، تتفوق المعاملات اللامعلمية (Non-parametric) مثل سبيرمان وكيندال في التعامل مع التوزيعات الملتوية بشدة (Skewed Distributions) أو عندما تكون العينات صغيرة الحجم بحيث يتعذر التحقق من اعتداليتها بثقة إحصائية كافية.

أما المعيار الثالث فيتعلق بوجود القيم الشاذة والمتطرفة (Outliers) ومدى حساسية الاختبار لها. يتميز معامل بيرسون بحساسية مفرطة للنقاط المتطرفة التي يمكن أن تؤدي إلى تضخيم قيمة المعامل أو تقليصها بشكل مضلل، في حين تمتلك معاملات الرتب مناعة ومقاومة عالية (Robustness) تجاه القيم الشاذة؛ نظراً لأنها تحول القيم العددية الخام إلى رتب متسلسلة، مما يحد من الأثر المشوه للأرقام المتطرفة جداً على النتيجة الإجمالية للتحليل.

2. إعداد بيئة العمل واستيراد البيانات في برنامج ستاتا (Stata)

2.1 تحميل مجموعات البيانات النموذجية واستعراضها

يوفر برنامج ستاتا بيئة تفاعلية عالية الكفاءة لإدارة البيانات والتعامل مع مختلف الصيغ البرمجية. لتحميل مجموعات البيانات التدريبية الرسمية المتاحة مباشرة على خوادم ستاتا السحابية عبر الإنترنت، يمكن للباحث استخدام الأمر sysuse للبيانات المدمجة محلياً أو webuse للبيانات السحابية. وتُعد مجموعة البيانات الكلاسيكية auto.dta نموذجاً تطبيقياً شائعاً في التوثيق الإحصائي لاحتوائها على متغيرات متنوعة تجمع بين القياس الكمي المستمر والمتغيرات الفئوية.

عند الرغبة في فتح ملف بيانات نفسي أو اجتماعي محفوظ محلياً بصيغة ستاتا الأصلية (.dta)، يتم استخدام أمر use متبوعاً بمسار الملف مع خيار clear لتفريغ الذاكرة المؤقتة من أي بيانات سابقة. وإذا كانت البيانات مخزنة في صيغ نصية شائعة كملفات القيم المفصولة بفواصل (.csv) أو ملفات الجداول الممتدة إكسل (.xlsx)، فإن ستاتا تتيح استيرادها بدقة متناهية عبر الأوامر المخصصة import delimited و import excel مع إمكانية استيراد الصف الأول كأسماء للمتغيرات عبر خيار firstrow.

بعد إتمام عملية الاستيراد، يُستحسن استعراض هيكل البيانات باستخدام أمر describe الذي يعرض تقريراً مفصلاً يتضمن عدد الحالات (المشاهدات)، وعدد المتغيرات، ونوع تخزين كل متغير (سواء كان رقمياً مثل float و double أو نصياً مثل str)، بالإضافة إلى عناوين وتسميات المتغيرات (Variable Labels)، مما يضمن صحة تهيئة البيئة التحليلية قبل الشروع في فحص الخصائص التوزيعية والارتباطية.

2.2 الفحص الاستكشافي للبيانات باستخدام الأوامر الوصفية

يشكل الفحص الاستكشافي للبيانات (Exploratory Data Analysis) الخطوة المنهجية الحاسمة للتحقق من سلامة القياسات قبل البدء في حساب مصفوفات الارتباط. يُعد أمر summarize (أو اختصاراً su) في ستاتا الأداة الأساسية لاستخراج المؤشرات الإحصائية الوصفية المركزية؛ إذ يعرض لكل متغير عدد الحالات الصالحة، والمتوسط الحسابي (Mean)، والانحراف المعياري (Standard Deviation)، والقيمتين الصغرى والعظمى (Min and Max). كما يتيح إضافة الخيار detail الحصول على مقاييس متقدمة كقيم المئينيات، والالتواء (Skewness)، والتفرطح (Kurtosis).

يتكامل الفحص الوصفي مع استخدام أمر codebook، وهو أمر بالغ القوة والشمولية يتيح فحصاً معمقاً لكل متغير على حدة. يكشف هذا الأمر عن نمط التكرارات، وعدد القيم الفريدة، ونسبة القيم المفقودة (Missing Values)، ونطاق الدرجات، وتسميات القيم المرمزة (Value Labels). يسهم هذا الإجراء في التأكد من عدم وجود أخطاء في إدخال البيانات؛ كظهور درجات خارج النطاق المقبول لمقياس ليكرت النفسي (مثلاً ظهور القيمة 7 في مقياس خماسي الرتب من 1 إلى 5).

كما يتيح فحص التوزيعات بواسطة أمر tabulate للمتغيرات الرتبية والفئوية استكشاف مدى انتشار الحالات عبر فئات الاستجابة المختلفة، والتأكد من عدم وجود تركز مفرط في فئة واحدة يؤدي إلى ظاهرة تأثير السقف (Ceiling Effect) أو تأثير الأرضية (Floor Effect)، وهي ظواهر تؤثر بشكل مباشر وملموس على معاملات الارتباط اللاحقة وتقلل من تباين الدرجات المطلوب لإجراء التحليلات الإحصائية الدقيقة.

2.3 تنظيف وتجهيز المتغيرات للتحليل الارتباطي

تتطلب مرحلة تنظيف البيانات اتخاذ قرارات منهجية مدروسة حيال إدارة القيم المفقودة؛ إذ تتبع ستاتا افتراضياً أسلوب الحذف الكلي للحالات ذات القيم المفقودة (Listwise Deletion) عند حساب مصفوفة بيرسون الأساسية بأمر correlate، مما يعني استبعاد أي مشارك يمتلك قيمة مفقودة في أي متغير داخل التحليل، في حين توفر أوامر أخرى إمكانية الحذف الثنائي (Pairwise Deletion). يجب على الباحث فحص نمط الفقد للتأكد من أنه عشوائي تماماً (MCAR) وأنه لن يؤدي إلى تحيز منهجي في النتائج أو تقليص غير مبرر لقوة الاختبار الإحصائي.

في العديد من الدراسات النفسية، يحتاج الباحث إلى دمج بنود فرعية لإنشاء متغيرات مركبة أو درجات كلية للمقاييس (Composite Scores). يتم ذلك في ستاتا باستخدام أمري توليد المتغيرات generate والتعديل replace، أو بالاعتماد على دوال الصفوف مثل rowmean() و rowtotal() المدمجة مع ملحق egen (Extended Generate). على سبيل المثال، يمكن حساب الدرجة الكلية للاكتئاب عبر جمع استجابات البنود العشرة المكونة للمقياس مع التعامل الصحيح مع القيم المفقودة.

كذلك تشمل مرحلة التجهيز إعادة ترميز البنود العكسية (Reverse-coded items) لضمان أن جميع البنود تسير في نفس الاتجاه المفاهيمي للسمة المقاسة، وذلك بالاعتماد على أمر recode. كما يمكن تحويل المتغيرات المستمرة إلى رتب ترتيبية متسلسلة لتهيئتها للاختبارات اللامعلمية، مما يضمن توافق البنية الرقمية لبيانات الدراسة مع الافتراضات الصارمة للاختبارات الإحصائية المزمع تطبيقها.

3. معامل ارتباط بيرسون (Pearson Correlation): الأسس والافتراضات المنهجية

3.1 الصيغة الرياضية لمعامل بيرسون وطبيعة المتغيرات

يُعد معامل ارتباط بيرسون لعزم حاصل الضرب (Pearson Product-Moment Correlation Coefficient)، والذي يُرمز له بالرمز اللاتيني (r)، المعيار الذهبي الأكثر شيوعاً في الإحصاء المعلمي لقياس قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين كميين مستمرين. يستند هذا المعامل رياضياً إلى قسمة التباين المشترك (Covariance) بين المتغيرين على حاصل ضرب انحرافهما المعياري، مما يؤدي إلى توحيد مقياس العلاقة وتحويلها إلى درجة معيارية مجردة تتراوح حصراً بين -1.00 و +1.00 ولا تتأثر بوحدات القياس الأصلية.

تتطلب الصيغة الرياضية لمعامل بيرسون أن يكون كلا المتغيرين مقاسين على مستوى كمي مستمر، أي بمستوى مقياس فتري (Interval) ذي فترات متساوية مثل درجات اختبارات الذكاء المقننة والمقاييس النفسية ذات التوزيع الطبيعي، أو بمستوى مقياس نسبي (Ratio) يمتلك صفراً مطلقاً وحقيقياً مثل زمن الرجع بالمللي ثانية، أو معدل ضربات القلب، أو الاستجابة الجلدية الجلفانية.

علاوة على ذلك، يتأثر معامل بيرسون تأثراً بالغاً بظاهرة التقييد في المدى (Range Restriction)؛ فعندما يتم اختيار عينة بحثية متجانسة جداً تنحصر درجاتها في جزء ضيق من النطاق الكلي للظاهرة (مثل دراسة الارتباط بين الذكاء والتحصيل الدراسي لدى الطلاب المتفوقين عقلياً فقط)، فإن التباين ينخفض بشكل حاد، مما يؤدي رياضياً إلى هبوط مصطنع في قيمة معامل بيرسون، حتى لو كانت العلاقة الحقيقية في المجتمع الأصلي قوية وشديدة الوضوح.

3.2 الافتراضات الإحصائية الواجب توفرها قبل التطبيق

يتطلب التطبيق المنهجي السليم لمعامل ارتباط بيرسون استيفاء مجموعة صارمة من الافتراضات الإحصائية لضمان صحة الاستدلالات وموثوقية اختبارات الدلالة الإحصائية. يكمن الافتراض الأول في افتراض الخطية (Linearity)، والذي يقتضي أن تكون العلاقة الاقترانية بين المتغيرين علاقة مستقيمة وليست علاقة منحنية (Curvilinear). إذا كانت العلاقة تأخذ شكلاً منحنياً كحرف U (كما في قانون يركيز-دودسون الذي يربط بين الاستثارة والأداء)، فإن معامل بيرسون سيعطي قيمة قريبة من الصفر مظهراً غياب الارتباط رغم وجود علاقة وظيفية قوية في الواقع.

أما الافتراض الثاني فهو التوزيع الطبيعي ثنائي المتغيرات (Bivariate Normality)، والذي يفترض أن كلا المتغيرين يتبعان التوزيع الطبيعي بمفردهما، بالإضافة إلى أن توزيعهما المشترك يشكل شكلاً بيضاوياً ثلاثي الأبعاد متناسقاً. ورغم أن اختبار الفرضية الصفرية لمعامل بيرسون يُعد متيناً نسبياً تجاه الانتهاكات الطفيفة للاعتدالية في العينات الكبيرة، فإن الانتهاكات الحادة تؤدي إلى تشويه قيمة الخطأ المعياري ومستويات الدلالة الإحصائية.

يتمثل الافتراض الثالث في تجانس التشتت المشترك (Homoscedasticity)، وهو شرط يوجب أن يكون تشتت نقاط البيانات للمتغير التابع ثابتاً ومتساوياً عبر جميع مستويات وقيم المتغير المستقل. إذا كان التشتت يتسع تدريجياً ليتخذ شكل مروحة أو بوق (Heteroscedasticity)، فإن ذلك يعكس تبايناً غير متجانس يقلل من دقة التقدير النقطي لمعامل الارتباط ويزيد من احتمالية ارتكاب الخطأ من النوع الأول أو الثاني في اختبار الفرضيات.

3.3 اختبار افتراضات بيرسون داخل برنامج ستاتا

توفر ستاتا ترسانة برمجية متطورة للتحقق الصارم من استيفاء افتراضات معامل بيرسون. لفحص اعتدالية التوزيع لكل متغير على حدة، يمكن تطبيق اختباري شابيرو-ويلك عبر أمر swilk للعَيّنات الصغيرة والمتوسطة، أو اختبار شابيرو-فرانسيا عبر أمر sfrancia للعينات الأكبر حجماً. تشير القيمة الاحتمالية (p-value) الأكبر من 0.05 في هذه الاختبارات إلى عدم وجود دليل إحصائي كافٍ لرفض فرضية اعتدالية التوزيع، مما يدعم استخدام الأساليب المعلمية.

لفحص افتراضي الخطية وتجانس التشتت، يُعد التمثيل البياني أداة لا غنى عنها؛ حيث يمكن استخدام أمر scatter yvar xvar لإنشاء مخطط انتشار النقط (Scatter Plot). يُظهر هذا المخطط النمط البصري العام لتوزيع المشاهدات، وما إذا كانت تتجمع حول مسار مستقيم أو تتخذ نمطاً منحنياً أو تشتتاً مروحياً غير متجانس، كما يساعد في الحكم البصري المباشر على مدى ملاءمة النموذج الخطي للبيانات.

وللكشف عن القيم الشاذة والمتطرفة ثنائية الأبعاد (Bivariate Outliers)، يمكن الاعتماد على حساب مسافات ماهالانوبيس (Mahalanobis Distance) أو مقاييس الرافعة (Leverage) ومسافة كوك (Cook’s Distance) بعد إجراء انحدار بسيط. في ستاتا، يمكن استخراج هذه القيم عبر أمر predict متبوعاً بخيارات مثل leverage أو cooksd، مما يتيح تشخيص الحالات الفردية الشاذة التي تمتلك تأثيراً طاغياً ومشوهاً على قيمة معامل ارتباط بيرسون الكلي.

4. تطبيق معامل ارتباط بيرسون في ستاتا وتفسير المخرجات

4.1 تنفيذ التحليل باستخدام أمر `correlate`

يُعد أمر correlate (أو اختصاراً corr) الأمر الأساسي والأكثر بساطة لحساب مصفوفة معامل ارتباط بيرسون لعزم حاصل الضرب في ستاتا. تُكتب الصيغة العامة للأمر بإدخال correlate متبوعاً بقائمة المتغيرات الكمية المستمرة المراد تحليلها؛ على سبيل المثال: correlate price mpg weight length عند تطبيق التحليل على المتغيرات القياسية.

تعتمد آلية عمل أمر correlate بشكل صارم على أسلوب الحذف الكلي للحالات غير المكتملة (Listwise Deletion). هذا يعني أن البرنامج يقوم بحصر المشاهدات التي تتضمن بيانات كاملة في جميع المتغيرات المذكورة في سطر الأوامر فقط، ويستبعد أي مشاهدة تحتوي على قيمة مفقودة واحدة في أي من تلك المتغيرات. يُسفر ذلك عن بناء مصفوفة ارتباط مربعة ومتناسقة تستند جميع خلاياها إلى نفس العدد الإجمالي الدقيق من المشاهدات (N)، والذي يُعرض بوضوح في مخرجات التحليل التمهيدية.

يتم قراءة جدول المخرجات الناتج بالنظر إلى تقاطع الصفوف والأعمدة؛ حيث يعرض القطر الرئيسي للمصفوفة دائماً القيمة (1.0000) الدالة على ارتباط كل متغير بنفسه ارتباطاً تاماً. وتشير الأرقام في الخلايا الواقعة أسفل القطر الرئيسي إلى قيم معاملات الارتباط البينية (r)؛ فالإشارة الموجبة تؤكد العلاقة الطردية بينما الإشارة السالبة تشير إلى العلاقة العكسية، معبراً عن مقدار القوة باقتراب القيمة المطلقة للرقم من الواحد الصحيح.

4.2 استخدام أمر `pwcorr` للحصول على الدلالة الإحصائية وتعديلات المقارنة

يتفوق أمر الارتباط الزوجي pwcorr (Pairwise Correlation) على الأمر الأساسي بمرونته وخياراته الإحصائية المتقدمة. يتيح هذا الأمر استخراج مستويات الدلالة الإحصائية الدقيقة (p-values) لكل معامل ارتباط على حدة من خلال تذييل الأمر بالخيار sig؛ مما يسمح بالحكم المباشر على ما إذا كان الارتباط الملاحظ يختلف جوهرياً عن الصفر بمستوى دلالة محدد (مثل p < .05 أو p < .01).

تتمثل الميزة التشغيلية الكبرى لأمر pwcorr في اعتماده افتراضياً على الحذف الثنائي للبيانات المفقودة (Pairwise Deletion)، حيث يُحسب الارتباط بين كل زوج من المتغيرات باستخدام جميع الحالات التي تتوفر فيها بيانات لهذين المتغيرين تحديداً، بغض النظر عن فقدان البيانات في متغيرات أخرى. يمكن للمحلل عرض عدد المشاهدات المستخدمة في حساب كل خلية ارتباطية بإضافة الخيار obs لضمان الشفافية المنهجية الكاملة حيال تباين أحجام العينات عبر خلايا المصفوفة.

لمعالجة مشكلة تضخم خطأ النوع الأول (Type I Error Inflation) الناجم عن إجراء مقارنات ثنائية متعددة داخل مصفوفة الارتباط الواسعة، يوفر أمر pwcorr خيارات تصحيحية صارمة. يتيح الخيار bonferroni تطبيق تعديل بونفيروني عبر ضرب القيمة الاحتمالية بعدد المقارنات الكلية، في حين يوفر الخيار sidak تصحيح شيداك الأقل صرامة بدرجة طفيفة، مما يحمي الباحث من الوقوع في فخ الادعاء بوجود دلالة إحصائية زائفة ناجمة عن الصدفة وحدها.

4.3 تفسير حجم الأثر والدلالة العملية لمعامل بيرسون

في الأبحاث النفسية والسلوكية المعاصرة، لا يكفي الاكتفاء بتقرير الدلالة الإحصائية (Statistical Significance)؛ إذ إن حجم العينة الضخم قد يجعل حتى أصغر الارتباطات التافهة دالة إحصائياً عند مستوى p < .001. لذا، ينبغي تقييم حجم الأثر (Effect Size) بالرجوع إلى المعايير المنهجية المعترف بها دولياً، وأبرزها معايير جاكوب كوهين (Cohen, 1988)، التي تصنف قيمة (r = 0.10) كأثر صغير، و (r = 0.30) كأثر متوسط، و (r = 0.50 فأكثر) كأثر كبير يعكس اقتراناً عملياً وسلوكياً قوياً.

وللوصول إلى تفسير كمي معمق لطبيعة العلاقة، يتم حساب معامل التحديد (Coefficient of Determination)، والذي يرمز له بالرمز (R²) ويُحسب ببساطة عبر تربيع معامل ارتباط بيرسون (r²). يمثل معامل التحديد النسبة المئوية الدقيقة للتباين المشترك بين المتغيرين؛ فعلى سبيل المثال، إذا كان معامل الارتباط بين اختبار القلق والأداء المعرفي هو (r = -0.40)، فإن معامل التحديد هو (R² = 0.16)، مما يعني حرفياً أن 16% من التباين والاختلاف في الأداء المعرفي يرتبط ويُفسر بالاختلافات في مستويات القلق لدى أفراد العينة.

يتعين على الباحث النفسي دائماً الموازنة النقدية بين الدلالة الإحصائية والدلالة الإكلينيكية أو العملية (Clinical/Practical Significance). فالارتباط الصغير ذو الدلالة الإحصائية الناتجة عن عينة قوامها آلاف الأفراد قد لا يمتلك أي قيمة تشخيصية أو فائدة علاجية في سياق العيادة الفردية، مما يتطلب تقييماً واعياً لسياق الظاهرة النفسية ونتائج الأدبيات السابقة قبل صياغة التوصيات التطبيقية.

5. معامل ارتباط الرتب لسبيرمان (Spearman’s Rho): الإطار النظري والمفاهيمي

5.1 الأساس الرياضي لارتباط الرتب لسبيرمان

يُعد معامل ارتباط الرتب لسبيرمان (Spearman’s Rank Correlation Coefficient)، والذي يُرمز له بالرمز الإغريقي (ρ – Rho) أو الرمز الإحصائي (r_s)، المعادل اللامعلمي (Non-parametric Equivalent) لمعامل ارتباط بيرسون. ابتكر عالم النفس والإحصاء تشارلز سبيرمان هذا المعامل لقياس درجة الاتساق الترتيبي بين متغيرين دون افتراض الخطية الصارمة أو التوزيع الطبيعي للدرجات الخام الأصلية.

يقوم الأساس الرياضي لمعامل سبيرمان على تحويل القيم العددية الخام للمتغيرين إلى رتب ترتيبية تصاعدية أو تنازلية (من الرتبة 1 إلى الرتبة N). بعد تحويل البيانات إلى رتب، يُحسب معامل سبيرمان رياضياً بتطبيق صيغة معامل بيرسون مباشرة على تلك الرتب الترتيبية. وفي حالة عدم وجود رتب متعادلة، يمكن اختزال الصيغة إلى المعادلة الكلاسيكية الشهيرة المعتمدة على مجموع مربعات الفروق بين رتب كل زوج من المشاهدات (d²):

r_s = 1 – [6 ∑ d_i² / (n(n² – 1))]

يركز معامل سبيرمان جوهرياً على قياس وجود علاقة رتيبة (Monotonic Relationship) بين المتغيرين بدلاً من العلاقة الخطية البحتة. تعني الرتابة أن المتغير الأول يتغير باستمرار في نفس الاتجاه مع المتغير الثاني (يتزايد دائماً مع تزايد الآخر، أو يتناقص دائماً مع تزايده)، حتى لو لم يكن معدل التغير ثابتاً على امتداد خط مستقيم، مما يمنحه مرونة فائقة في رصد العلاقات المنحنية الصاعدة أو الهابطة بانتظام.

5.2 دواعي الاستخدام والخصائص اللامعلمية

تتعدد الدواعي المنهجية التي تفرض استخدام معامل ارتباط سبيرمان كخيار تحليلي أول ومثالي في البحوث النفسية والتربوية. يبرز في مقدمة هذه الدواعي التعامل مع المتغيرات الترتيبية (Ordinal Data)، وتحديداً الاستجابات المستخرجة من مقاييس ليكرت (Likert Scales) واستبانات الاتجاهات الفردية؛ إذ لا يمكن الجزم رياضياً بأن المسافات بين خيارات مثل (أوافق بشدة، أوافق، محايد، أعارض، أعارض بشدة) تمثل فترات عددية متساوية تماماً، مما يجعل معامل الرتب أكثر اتساقاً مع البنية الرياضية لهذه المقاييس.

كما يُعد سبيرمان البديل الإحصائي الحتمي عند انتهاك افتراض التوزيع الطبيعي الاعتدالي لبيانات المتغيرات الكمية؛ كوجود التواء إيجابي شديد ناجم عن قياس اضطرابات نفسية نادرة الحدوث في المجتمع العام (مثل درجات مقياس الفصام أو الذهان)، حيث تتراكم غالبية الدرجات بالقرب من الصفر مع وجود ذيل طويل من الدرجات المرتفعة، وهو ما يعجز معامل بيرسون عن معالجته بكفاءة دون تحريف معايير الخطأ الإحصائي.

إضافة إلى ذلك، يتمتع معامل سبيرمان بمناعة فائقة ضد التأثير المشوه للقيم الشاذة والمتطرفة (Robustness against outliers)؛ فالقيمة الشاذة شديدة الارتفاع التي قد تدمر معامل بيرسون ستحصل في معامل سبيرمان على أعلى رتبة متتالية فقط (مثل الرتبة 50 في عينة من 50 فرداً)، تماماً كما لو كانت أعلى من القيمة التي تسبقها بوحدة واحدة فقط، مما يحيد أثر التطرف الرقمي ويحافظ على موثوقية تقدير العلاقة الترتيبية.

5.3 التعامل مع الرتب المكررة (Tied Ranks)

تنشأ ظاهرة الرتب المكررة أو المتعادلة (Tied Ranks) عندما يحصل اثنان أو أكثر من أفراد العينة على نفس القيمة العددية الخام تماماً في أحد المتغيرات. في هذه الحالة، تقضي القواعد الإحصائية القياسية بتعيين متوسط الرتب المتنافس عليها لتلك الحالات المشتركة؛ فإذا اشترك شخصان في الرتبتين الرابعة والخامسة، يُمنح كل منهما الرتبة الترتيبية (4.5).

يؤدي وجود عدد كبير من التعادلات والرتب المكررة إلى تقليص تباين الرتب المحسوبة، مما يجعل المعادلة الكلاسيكية المختصرة لسبيرمان المعتمدة على (∑d²) تنتج تقديراً غير دقيق يميل إلى تضخيم المعامل بشكل طفيف. ولتجاوز هذا القصور المنهجي، طُوّرت صيغة معدلة ومصححة تأخذ في الحسبان عدد التعادلات في كل متغير وتضبط مقام المعادلة ليتطابق تماماً مع تباين الرتب الفعلي.

ومع ذلك، إذا كانت البيانات الترتيبية تعاني من تشبع هائل في الرتب المتعادلة (كأن يتركز مئات المشاركين في ثلاث أو أربع فئات استجابة فقط)، فإن الكفاءة الإحصائية لمعامل سبيرمان تبدأ في التراجع المنهجي، ويصبح من الموصى به إحصائياً اللجوء إلى معاملات توافقية أكثر تخصصاً في ضبط الرتب المكررة مثل معامل كيندال تاو، الذي يوفر تصحيحاً متفوقاً لهذه الفئة من البيانات الميدانية.

6. تنفيذ معامل ارتباط سبيرمان في ستاتا وقراءة الجداول

6.1 تطبيق أمر `spearman` وتخصيص الخيارات المتقدمة

يوفر برنامج ستاتا أمراً برمجياً مخصصاً وشديد الدقة لحساب معامل ارتباط سبيرمان للرتب وهو أمر spearman. لكتابة الصيغة الأساسية للأمر لاختبار العلاقة بين متغيرين محددين، يتم كتابة اسم الأمر متبوعاً بالمتغيرين في سطر الأوامر: spearman var1 var2. يقوم البرنامج تلقائياً بتحويل القيم إلى رتب وحساب المعامل المصحح للتعادلات مع اختبار الفرضية الصفرية القائلة بأن المتغيرين مستقلان تماماً.

عند الرغبة في فحص العلاقات التبادلية بين أكثر من متغيرين، يمكن كتابة أمر spearman متبوعاً بقائمة المتغيرات لإنشاء مصفوفة ارتباط سبيرمان متعددة الأبعاد. ولكي تتضمن المصفوفة الناتجة معاملات الارتباط ومستويات الدلالة الإحصائية في نفس الجدول، يتم استخدام الخيار الإحصائي المتقدم stats(rho p)، أو إضافة خيار obs لإظهار عدد الحالات الفعلي في كل خلية تحليلية.

يوفر الجدول المستخرج من أمر spearman قراءة مباشرة لمعامل الارتباط (rho) الذي يمثل اتساق الترتيب بين المتغيرات؛ حيث تعني القيمة القريبة من (+1.00) أن الأفراد الحاصلين على رتب متقدمة في المتغير الأول يحتلون بالضرورة رتباً متقدمة في المتغير الثاني، بينما تشير القيمة القريبة من (-1.00) إلى انقلاب ترتيبي منهجي تام بين الرتب عبر المتغيرين قيد الدراسة.

6.2 تعديل مستويات الدلالة في المصفوفات المتعددة

عند استخراج مصفوفات سبيرمان واسعة النطاق تتضمن العديد من المتغيرات النفسية، تتضاعف احتمالية الوقوع في الخطأ الإحصائي التراكمي. تتيح ستاتا تطبيق التعديلات الرياضية المتقدمة لضبط مستويات الدلالة داخل أمر spearman عبر استخدام الخيارين bonferroni و sidak، مما يضمن تقييماً متحفظاً وموثوقاً للقيم الاحتمالية ويحول دون تعميم نتائج ارتباطية وهمية نتجت عن العشوائية الإحصائية.

يختبر أمر spearman افتراضياً الفرضية الصفرية ثنائية الاتجاه (Two-tailed test) والتي تفترض عدم وجود أي ارتباط ترتيبي في أي اتجاه (H0: rho = 0). وتعرض المخرجات مستوى الدلالة الدقيق المصاحب للاختبار، والذي يتم حسابه استناداً إلى اختبار t للعينات المتوسطة والكبيرة، أو بناءً على توزيعات تقاربية دقيقة مضبوطة للعينات الأصغر حجماً لضمان سلامة القرار الإحصائي.

تتأثر القوة الإحصائية (Statistical Power) لاختبار سبيرمان بحجم العينة وعدد درجات الحرية المتاحة؛ فمع زيادة حجم العينة، يصبح الاختبار قادراً على كشف حتى الارتباطات الرتبية المتواضعة جداً، مما يفرض على المحلل التحقق الدائم من حجم التأثير وقيمته الميدانية وعدم الاكتفاء بمجرد ظهور القيمة الاحتمالية بحجم أقل من (p < .05) في جدول المخرجات الصادر عن ستاتا.

6.3 تفسير النتائج في سياق مقاييس الاتجاهات والسلوكيات

يتطلب التفسير السيكولوجي السليم لمعامل ارتباط سبيرمان ربط النتيجة بالاتساق الترتيبي للسلوكيات أو الاتجاهات المقاسة. على سبيل المثال، في دراسة تطبيقية تستهدف فحص العلاقة بين الرضا الوظيفي (مقاساً بمقياس ليكرت سباعي الرتب) ومستوى الاحتراق النفسي (مقاساً بدرجات رتبية للاستنزاف العاطفي)، فإن الحصول على معامل سبيرمان قدره (r_s = -0.58) بدلالة إحصائية (p < .001) يمتلك دلالة تفسيرية عميقة وواضحة.

تُفسر هذه النتيجة إحصائياً وسلوكياً بأن هناك علاقة رتيبة سالبة وقوية بين المتغيرين؛ فالأفراد الذين يحتلون رتباً أعلى في مقياس الرضا الوظيفي يميلون بانتظام وثبات ملحوظ إلى احتلال رتب أدنى في مقياس الاحتراق النفسي. ويؤكد هذا الاتساق الرتبي الفرضية النظرية القائلة بأن ارتفاع الرضا يرتبط بانخفاض الاستنزاف النفسي في بيئة العمل، وذلك دون الحاجة لافتراض أن الفروق بين درجات الرضا تمثل وحدات قياس متساوية رياضياً.

يسهم هذا التأطير في صياغة استنتاجات دقيقة وموضوعية في التقارير البحثية والأطروحات الأكاديمية؛ إذ يُمكن الباحث من الإقرار بوجود نمط اقتران سلوكي مطرد بين المتغيرات الترتيبية، مع تفادي الوقوع في التفسيرات التنبؤية الخطية الصارمة التي لا تدعمها طبيعة البيانات الرتبية المستخدمة في أدوات القياس النفسي.

7. معامل ارتباط كيندال (Kendall’s Tau): البنية الرياضية والمزايا التحليلية

7.1 مفهوم الأزواج المتوافقة والمتنافرة (Concordant & Discordant Pairs)

يمثل معامل ارتباط كيندال للرتب (Kendall’s Tau)، والذي يُرمز له بالرمز الإغريقي (τ – Tau)، مقاربة لامعلمية فريدة ومتميزة ابتكرها الإحصائي البريطاني موريس كيندال. وخلافاً لمعامل سبيرمان الذي يركز على الفروق العددية بين الرتب، يبني كيندال منهجيته بالكامل على المقارنة المزدوجة المباشرة بين جميع الأزواج الممكنة من المشاهدات في العينة لتحديد درجة التوافق أو التنافر بينها.

يُعرف الزوج المكون من رصدتين (المشاهدة i والمشاهدة j) بأنه زوج متوافق (Concordant Pair) إذا كان اتجاه الترتيب متماثلاً في كلا المتغيرين؛ أي عندما تكون قيمة المتغيرين معاً لدى المشاهدة i أعلى من قيمتيهما لدى المشاهدة j (X_i > X_j و Y_i > Y_j)، أو كلاهما أدنى (X_i < X_j و Y_i < Y_j). في المقابل، يُعرف الزوج بأنه زوج متنافر (Discordant Pair) إذا كان الترتيب متعاكساً بين المتغيرين (X_i > X_j بينما Y_i < Y_j).

تتلخص فلسفة معامل كيندال رياضياً في حساب حاصل طرح عدد الأزواج المتنافرة (D) من عدد الأزواج المتوافقة (C)، وقسمة الناتج على إجمالي عدد الأزواج الممكن تشكيلها في العينة البالغ [n(n – 1) / 2]. يعكس هذا الكسر الرياضي الاحتمالية النسبية للتوافق مقابل التنافر؛ فالقيمة الموجبة تعني رجحان كفة الأزواج المتوافقة، في حين تعكس القيمة السالبة سيادة النمط المتنافر المعكوس بين الرتب.

7.2 أنواع معامل كيندال (Tau-a, Tau-b, Tau-c)

نظراً لتنوع طبيعة البيانات الترتيبية واحتمالات ظهور الرتب المتعادلة، طور علماء الإحصاء ثلاثة تنويعات رئيسية لمعامل كيندال:

• معامل كيندال تاو-أ (Kendall’s Tau-a): يمثل الصيغة الأساسية البسيطة التي لا تطبق أي تصحيح للرتب المتكررة. يُفترض استخدام هذا المعامل حصراً عندما تكون البيانات نقية وخالية تماماً من أي تعادلات في الرتب، وهو أمر نادر الحدوث في الدراسات النفسية والاستبانات السلوكية.
• معامل كيندال تاو-ب (Kendall’s Tau-b): يُعد التنويع الأكثر شهرة واستخداماً في حزم البرمجيات كبرنامج ستاتا؛ إذ يتضمن تصحيحاً رياضياً دقيقاً في مقامه للتعادلات في كلا المتغيرين. يناسب تاو-ب بشكل مثالي الجداول التوافقية المربعة (Square Contingency Tables) التي يتساوى فيها عدد الصفوف مع عدد الأعمدة (مثلاً مصفوفة 3×3 أو 5×5)، ويمكن أن تصل قيمته إلى +1.00 أو -1.00 حتى مع وجود التعادلات.
• معامل كيندال تاو-ج (Stuart’s Tau-c): يُعرف أيضاً باسم كيندال-ستيوارت تاو، وهو مصمم خصيصاً للتعامل مع الجداول التوافقية المستطيلة أو غير المربعة (Rectangular Tables) التي يختلف فيها عدد الفئات بين المتغيرين (مثل جدول 2×5 أو 3×4)، حيث يضبط التقدير ليلائم الاختلاف في أبعاد التصنيف.

7.3 المزايا المنهجية لكيندال في العينات الصغيرة والرتب المتطابقة

يتفوق معامل كيندال تاو منهجياً وإحصائياً على معامل سبيرمان في العديد من السياقات التطبيقية الحساسة. تبرز الميزة الأولى عند التعامل مع العينات صغيرة الحجم (Small Sample Sizes حيث N < 30)؛ إذ يمتلك التوزيع العيني لمعامل كيندال خصائص تقاربية تقترب بسرعة وبسلاسة فائقة من التوزيع الطبيعي المعياري، مما يجعل اختبارات الدلالة الإحصائية المحسوبة له أدق بكثير وأقل تحيزاً مقارنة باختبارات سبيرمان في العينات المحدودة.

كما يوفر معامل كيندال تقديراً مباشراً ودقيقاً لمعلمة المجتمع الأصلي الموازية للاقتران الترتيبي، ويمتلك تفسيراً احتمالياً بديهياً يمثل الفرق بين احتمالية توافق الأزواج واحتمالية تنافرها في المجتمع المسحوبة منه العينة، وهو ما يفتقر إليه معامل سبيرمان الذي يمثل مقياساً تحويلياً اصطناعياً مستنداً إلى فروق الرتب.

إضافة إلى ذلك، يتميز كيندال بمتانة فائقة وصرامة استثنائية عند وجود نسب مرتفعة جداً من الرتب المتعادلة والمتطابقة، كما هو شائع في الاستبانات النفسية التي تعتمد مقاييس ثلاثية أو خماسية الاستجابة، حيث يتفادى التضخم الرقمي غير الدقيق ويوفر معامل اقتران واقعي يعبر بصدق عن البنية التوافقية للبيانات الميدانية.

8. إجراء تحليل معامل ارتباط كيندال في برنامج ستاتا

8.1 استخدام أمر `ktau` ومحدداته الإجرائية

يُنفذ تحليل ارتباط كيندال للرتب في برنامج ستاتا عبر الأمر القياسي المخصص ktau. تُكتب الصيغة المباشرة للأمر بتحديد زوج المتغيرات المستهدفة: ktau var1 var2. يولد هذا الأمر تقريراً إحصائياً شاملاً يتضمن حساب قيمتي Tau-a و Tau-b جنباً إلى جنب، مع توضيح الفروق العددية الناتجة عن تصحيح التعادلات.

تتضمن مخرجات أمر ktau تفكيكاً مفاهيمياً كاملاً لبنية البيانات التوافقية؛ حيث يعرض البرنامج عدد المشاهدات الكلية (Number of obs)، وعدد الأزواج المتوافقة (Number of positive pairs / concordant)، وعدد الأزواج المتنافرة (Number of negative pairs / discordant)، وعدد التعادلات المصنفة حسب ظهورها في المتغير الأول أو الثاني أو كليهما معاً (Ties on x, Ties on y, Ties on both).

من المحددات الإجرائية الهامة التي يجب على الباحث إدراكها أن أمر ktau القياسي في ستاتا مصمم للعمل على زوجين فقط من المتغيرات في كل عملية تشغيل، ولا يدعم تمرير قائمة طويلة من المتغيرات لتوليد مصفوفة عريضة تلقائياً كما في أمر correlate أو spearman، مما يستدعي كتابة أوامر متكررة أو الاستعانة ببرمجيات مساعدة عند بناء المصفوفات المعقدة.

8.2 بناء مصفوفات كيندال وحساب الدلالة الإحصائية

لتجاوز قيد الزوجين وبناء مصفوفة ارتباط كيندال شاملة تضم عدة متغيرات في بيئة ستاتا، يمكن للباحث استخدام حلقات التكرار البرمجية البسيطة (Loops) عبر أمر foreach، أو تحميل الحزم الإحصائية المتقدمة المتاحة في مستودعات ستاتا للمستخدمين (SSC) مثل حزمة matcor أو الأوامر المطورة مجتمعياً التي تتيح جدولة معاملات ktau في مصفوفة منسقة واحدة.

يعتمد اختبار الفرضية الصفرية للاستقلالية في أمر ktau على حساب الدرجة المعيارية التقاربية (Score Z) والخطأ المعياري التقاربي المصاحب (Asymptotic Standard Error). يختبر هذا الإجراء الفرضية القائلة بأن قيمة تاو في المجتمع تساوي الصفر (H0: tau = 0). يُعرض في أسفل المخرجات قيمة z المحسوبة ومستوى الدلالة الاحتمالي المصاحب (Prob > |z|)، مما يسمح بالحكم القاطع على وجود الاقتران التوافقي من عدمه.

يتيح فحص الخطأ المعياري بناء فترات الثقة (Confidence Intervals) لمعامل كيندال، مما يعزز دقة التقرير الإحصائي ويتيح المقارنة المنهجية بين استقرار تقديرات العينات المختلفة، وهو ما يتوافق مع التوجهات الحديثة للقياس والتحليل الاستدلالي في المجلات العلمية المحكمة.

8.3 تطبيقات كيندال في تقييم التوافق بين المحكمين والملاحظين

يحتل معامل كيندال مكانة بارزة في التطبيقات الإكلينيكية والتشخيصية كأداة موثوقة لحساب الاتفاق بين الملاحظين أو المحكمين (Inter-rater Reliability). عند قيام اثنين من الاستشاريين النفسيين بتقييم شدة الأعراض السلوكية لدى مجموعة من المرضى وترتيبهم وفق مقياس ترتيبي، يوفر معامل كيندال تقديراً دقيقاً لمدى اتساق الأحكام التشخيصية وتوافقها دون التأثر باختلاف معايير التقييم الذاتية بين المحكمين.

كما يُستخدم كيندال في دراسات ثبات التصحيح في المقابلات النفسية المقننة والاختبارات الإسقاطية، حيث يمثل مقياساً دقيقاً لثبات الرتب المسندة من قبل فاحصين مستقلين لنفس عينة المفحوصين، مما يضمن خلو النتائج المقاسة من التحيزات الفردية للمصححين.

وعند مقارنة النتائج، يُلاحظ عادة أن القيمة العددية لمعامل كيندال تاو تكون أقل بصورة طفيفة من قيمة معامل سبيرمان المحسوب على نفس البيانات (عادة ما تكون قيمة كيندال مساوية لنحو 65% إلى 75% من قيمة سبيرمان لنفس مستوى الاقتران). يرجع هذا الاختلاف إلى التباين في البنية الهندسية والصيغة الرياضية لكل منهما، ولا يعني إطلاقاً ضعف العلاقة عند استخدام كيندال، بل يعكس مقياساً أكثر تحفظاً وصرامة في تقدير الاقتران الترتيبي.

9. المقارنة المنهجية التطبيقية: متى نستخدم بيرسون، سبيرمان، أو كيندال؟

9.1 مقارنة مباشرة بين المعاملات الثلاثة على نفس مجموعة البيانات

لإدراك الفروق التطبيقية والعملية الدقيقة بين معاملات الارتباط الثلاثة، يمكن تطبيقها جميعاً بالتتابع على نفس زوج المتغيرات في برنامج ستاتا؛ وليكن مثلاً متغيري سعر السيارة (price) ومعدل استهلاك الوقود (mpg) من قاعدة البيانات النموذجية auto.dta. تتسم هذه العلاقة بكونها علاقة عكسية واضحة ولكنها تتضمن انحناءً طفيفاً وبعض القيم المتباعدة في الأسعار.

عند تنفيذ الأوامر الثلاثة في ستاتا نصل إلى النتائج المقارنة التالية:

• معامل ارتباط بيرسون (pwcorr price mpg, sig): ينتج معامل قدره (r = -0.4686) بدلالة إحصائية (p < .001)، معبراً عن القوة الخطية المتوسطة بين المتغيرين تحت افتراض استيفاء شروط القياس المعلمي.
• معامل ارتباط سبيرمان (spearman price mpg): ينتج معامل قدره (rho = -0.5388) بدلالة إحصائية (p < .001)، وهو رقم أعلى في قيمته المطلقة من بيرسون؛ نظراً لنجاح سبيرمان في التقاط الطبيعة الرتيبة المنحنية للعلاقة وتخفيف أثر التشتت في الأسعار المرتفعة عبر الاعتماد على الرتب.
• معامل ارتباط كيندال (ktau price mpg): ينتج معامل قدره (tau_b = -0.3999) بدلالة إحصائية (p < .001)، مما يعكس التقدير التحفظي التوافقي المعتاد لكيندال مع الحفاظ على نفس المستوى القاطع من الدلالة الإحصائية.

يكشف هذا التطبيق المباشر كيف تتأثر القيمة الرقمية للمعامل بالفلسفة الرياضية الكامنة خلفه، ويوضح للباحث ضرورة عدم مقارنة القيم المطلقة للمعاملات المختلفة بشكل سطحي دون فهم الأسس المنهجية التي بني عليها كل معامل إحصائي.

9.2 مصفوفة اتخاذ القرار لاختيار المعامل الأمثل في البحث النفسي

لتسهيل عملية اتخاذ القرار المنهجي في البيئات البحثية والأكاديمية، يمكن الاسترشاد بشجرة القرارات والمعايير التحليلية المنضبطة الموضحة في النقاط المنهجية التالية:

• متى نختار معامل بيرسون (Pearson):
  • عندما تكون المتغيرات كمية مستمرة مقاسة على مستوى فتري أو نسبي حقيقي.
  • عند استيفاء افتراض التوزيع الطبيعي ثنائي المتغيرات وخلو البيانات من الالتواء الحاد.
  • عندما يؤكد مخطط الانتشار البياني خطية العلاقة وتجانس التشتت المشترك.
  • عند التخطيط لبناء نماذج إحصائية متقدمة لاحقة كالنمذجة بالمعادلات البنائية (SEM) أو الانحدار الخطي المتعدد.
• متى نختار معامل سبيرمان (Spearman):
  • عندما تكون البيانات ترتيبية رتبية (Ordinal) مثل درجات مقاييس ليكرت والاستبانات السلوكية.
  • عند انتهاك افتراض التوزيع الطبيعي الاعتدالي ووجود التواءات حادة في المتغيرات الكمية.
  • عندما تكون العلاقة بين المتغيرين رتيبة غير خطية بوضوح.
  • عند وجود قيم شاذة ومتطرفة يتعذر حذفها أو استبعادها من العينة.
• متى نختار معامل كيندال (Kendall’s Tau):
  • عند التعامل مع عينات صغيرة جداً ومحدودة الحجم (N < 30)، كالحالات الإكلينيكية النادرة وتصاميم الحالة الواحدة.
  • عند تشبع البيانات الترتيبية بنسب مرتفعة جداً من الرتب المتطابقة والمتعادلة (Tied Ranks).
  • عند الرغبة في الحصول على تقدير احتمالي دقيق ومباشر لمعلمة المجتمع غير المتحيزة.
  • في تقييم درجة التوافق والاتساق بين تصنيفات وأحكام الملاحظين والمحكمين النفسيين.

9.3 الأخطاء الشائعة في استخدام معاملات الارتباط وتصحيحها

يقع العديد من الباحثين في منزلقات منهجية متكررة عند إجراء التحليلات الارتباطية. يبرز في طليعة هذه الأخطاء التطبيق الآلي لمعامل بيرسون على بيانات مقاييس ليكرت الترتيبية ذات الفئات المحدودة (3 أو 5 خيارات) والملتوية بشدة دون التحقق من اعتداليتها، وتكمن المعالجة الصحيحة في اللجوء لمعاملي سبيرمان أو كيندال، أو تحويل البيانات باستخدام نماذج الاستجابة للمفردة (IRT) المتقدمة.

يتمثل الخطأ الشائع الثاني في تجاهل الفحص البصري لمخططات الانتشار؛ مما يؤدي إلى عدم اكتشاف العلاقات المنحنية القوية (كعلاقة الإجهاد بالأداء)، واستنتاج غياب العلاقة بصورة مغلوطة لمجرد أن معامل بيرسون أعطى قيمة تقارب الصفر. يتطلب التصحيح المنهجي دائماً رسم مخطط الانتشار المبدئي وتطبيق اختبارات اللاخطية قبل اعتماد النتائج الارتباطية.

أما الخطأ الثالث فيتمثل في الخلط الشائع بين مفهوم “غياب الارتباط الخطي” ومفهوم “الاستقلالية الإحصائية التامة”. إن معامل الارتباط الصفري يقيس فقط غياب النمط الاقتراني المستهدف (الخطي أو الرتيب)، ولكنه لا ينفي احتمالية وجود ارتباطات ديناميكية أو علاقات غير خطية معقدة تتطلب نماذج رياضية أكثر تطوراً للكشف عن ملامحها.

10. معالجة التحديات المتقدمة في تحليل الارتباط داخل ستاتا

10.1 التحكم في المتغيرات الدخيلة: الارتباط الجزئي (Partial Correlation)

في الدراسات النفسية المعقدة، نادراً ما تعمل المتغيرات بمعزل عن التأثيرات الخارجية؛ إذ غالباً ما تتأثر العلاقة الارتباطية بين متغيرين بمتغير ثالث وسيط أو دخيل يشوه طبيعة الاقتران الحقيقي. يمثل تحليل الارتباط الجزئي (Partial Correlation) الحل الإحصائي الأمثل لعزل وتحييد الأثر الخطي لمتغير واحد أو أكثر إحصائياً، مما يسمح بتقدير العلاقة الصافية والمباشرة بين المتغيرين المستهدفين بدقة بالغة.

يوفر برنامج ستاتا أمراً مخصصاً وفائق القوة لحساب الارتباطات الجزئية وشبه الجزئية وهو أمر pcorr. تُكتب صيغة الأمر بتحديد المتغير التابع متبوعاً بقائمة المتغيرات المستقلة والضابطة: pcorr yvar xvar1 cvar1 cvar2. يقوم البرنامج بضبط أثر المتغيرات التحكمية (cvar1 و cvar2) على كل من yvar و xvar1 وعرض معامل الارتباط الجزئي الصافي ومستوى دلالته الإحصائية الدقيقة وحجم التباين الفريد المفسر.

تتجلى الأهمية التطبيقية لهذا التحليل في الأبحاث السلوكية؛ فعند دراسة العلاقة بين الاكتئاب والتحصيل الدراسي لدى المراهقين، قد يتبين وجود ارتباط سلبي قوي ومضلل يرجع في حقيقته إلى التأثير المشترك لمتغير القلق العام أو الوضع الاقتصادي الاجتماعي. ومن خلال تطبيق أمر pcorr في ستاتا وعزل أثر القلق والوضع الاقتصادي، يمكن للباحث التحقق مما إذا كانت العلاقة بين الاكتئاب والتحصيل تظل قائمة ومستقلة بذاتها أم أنها تتلاشى تماماً بعد التحييد المنهجي.

10.2 استراتيجيات التعامل مع القيم المتطرفة المؤثرة

تمتلك القيم المتطرفة ثنائية الأبعاد قدرة هائلة على تشويه نتائج الارتباط؛ فالنقطة الواحدة ذات الرافعة العالية (High Leverage Point) يمكن أن تقلب معامل ارتباط بيرسون من قيمة صفرية إلى ارتباط إيجابي قوي ودال إحصائياً، أو العكس تماماً. لمواجهة هذا التحدي، توفر ستاتا منظومة متكاملة من أدوات الفحص والمعالجة المتطورة.

تتمثل الاستراتيجية الأولى في تطبيق أساليب الارتباط المتين (Robust Correlation Methods) التي تقلل تلقائياً من أوزان المشاهدات المتطرفة بدلاً من حذفها كلياً، مثل حزم تقدير معاملات الارتباط القائمة على التباين المتين المتاحة في ستاتا (مثل أمر robcorr أو أساليب التقدير المعتمدة على Winsorized Correlation)، مما يوفر تقديرات موضوعية مستقرة ومقاومة للتطرف.

أما الاستراتيجية الثانية فتتمثل في إجراء تحويلات رياضية للبيانات الأصلية (Data Transformations) لتعديل الالتواء وتخفيف حدة القيم القصوى، مثل تطبيق التحويل اللوغاريتمي عبر generate log_var = log(var)، أو تحويل الجذر التربيعي عبر generate sqrt_var = sqrt(var). تتيح هذه التحويلات استعادة التوزيع الطبيعي وتحقيق افتراضات معامل بيرسون دون الحاجة إلى التضحية بالحالات الفردية وإسقاطها من العينة البحثية.

10.3 المقارنة الإحصائية بين معاملي ارتباط مستقلين أو مرتبطين

يحتاج الباحث في العديد من التصاميم المقارنة إلى اختبار ما إذا كان معامل الارتباط بين متغيرين يختلف جوهرياً بين مجموعتين مستقلتين (مثل مقارنة قوة الارتباط بين الذكاء العاطفي والقيادة لدى الذكور مقابل الإناث). يتطلب هذا الإجراء تطبيق تحويل فيشر للدرجات Z (Fisher’s r-to-z transformation) لتحويل توزيع المعاملات الارتباطية إلى توزيع طبيعي معياري يمكن مقارنته بدقة.

في برنامج ستاتا، يمكن إجراء اختبار فيشر لمقارنة معاملي ارتباط مستقلين بسهولة باستخدام الأمر المدمج correlate متبوعاً بحساب الدرجة المعيارية للفروق، أو باستخدام الأوامر البرمجية الإضافية المخصصة مثل cortesti (الذي يتيح إدخال قيم r وأحجام العينات n مباشرة للمجموعتين). يقوم الأمر باختبار الفرضية الصفرية القائلة بتساوي معاملي الارتباط في المجتمعين، مستخرجاً قيمة Z الاحتمالية الدقيقة للفروق.

كما تدعم ستاتا اختبار الفروق بين معاملات الارتباط المرتبطة أو المتداخلة المسحوبة من نفس العينة (Dependent Correlations؛ كأن يقارن الباحث ما إذا كان ارتباط الرضا الوظيفي بالأداء أعلى دلالة من ارتباط الالتزام التنظيمي بنفس مقياس الأداء لدى نفس الأفراد)، بالاعتماد على اختبارات ويليامز وهوتيلنج المتقدمة، مما يثري التحليل الإحصائي ويوفر إجابات منهجية دقيقة للأسئلة البحثية المقارنة.

11. التمثيل البياني للعلاقات الارتباطية باستخدام أدوات الرسم في ستاتا

11.1 رسم مخططات الانتشار الثنائية (Scatter Plots)

يمثل التمثيل البياني خطوة لا غنى عنها لفهم وتفسير العلاقات الارتباطية وتقديمها بصرياً وفق معايير النشر العلمي المرموقة. يُعد أمر twoway scatter في ستاتا الأداة الأساسية لإنشاء مخططات الانتشار النقطية الثنائية. يتيح هذا الأمر تخصيص شكل ولون وحجم نقاط البيانات، وتسمية المحاور بدقة، وتعديل خلفية الرسم لتناسب متطلبات المجلات الأكاديمية.

لتعزيز الفهم البصري للنمط العام، يمكن دمج خط الانحدار الخطي المربعات الصغرى مباشرة فوق نقاط الانتشار عبر الأمر المزدوج: twoway (scatter yvar xvar) (lfit yvar xvar). يعرض هذا الخط الاتجاه العام للعلاقة وميلها الهندسي، مما يساعد في التقييم الفوري لقوة الارتباط ومدى اقتراب المشاهدات من الخط التنبؤي.

وللكشف الدقيق عن وجود أي علاقات منحنية أو أنماط لاخطية خفية تعجز الخطوط المستقيمة عن إبرازها، يمكن دمج خطوط التمهيد اللامعلمية المتقدمة (Lowess Curves) عبر كتابة: twoway (scatter yvar xvar) (lowess yvar xvar). يقوم هذا الخط برسم مسار مرن وموضعي يتتبع انحناءات البيانات الحقيقية دون فرض نموذج مسبق، مما يقدم دليلاً بصرياً قاطعاً حول مدى ملاءمة الاختبارات المعلمية أو اللامعلمية.

11.2 إنشاء مصفوفات الانتشار الرسومية للمتغيرات المتعددة

عند التعامل مع منظومة تضم عدة مقاييس وسمات نفسية، تبرز مصفوفات الانتشار الرسومية (Scatterplot Matrices) كحل بصري فائق الكفاءة لاستعراض جميع العلاقات الارتباطية الثنائية في لوحة بصرية متكاملة وموحدة. يتم تنفيذ ذلك في ستاتا عبر الأمر عالي الكفاءة graph matrix متبوعاً بقائمة المتغيرات المراد فحصها (graph matrix var1 var2 var3 var4).

تتيح الخيارات المتقدمة لأمر graph matrix إدراج مدرجات التكرار البيانية (Histograms) أو منحنيات الكثافة التوزيعية على القطر الرئيسي للمصفوفة بدلاً من المربعات الفارغة عبر خيار diagonal()، مما يمنح الباحث رؤية مزدوجة متزامنة لشكل التوزيع التكراري لكل متغير على انفراد إلى جانب مخططات انتشاره مع المتغيرات الأخرى في آن واحد.

كما يمكن تعزيز التحليل البصري من خلال الترميز اللوني والتصنيفي للنقاط في المصفوفة بالاعتماد على خيار by(group_var) أو ترميز الألوان للمجموعات (مثل تمييز نقاط المجموعة الإكلينيكية بلون أحمر ونقاط المجموعة الضابطة بلون أزرق)، مما يكشف على الفور عما إذا كانت الأنماط الارتباطية تتمايز وتختلف بنيوياً بين الفئات التشخيصية المختلفة للبحث.

11.3 إنشاء الخرائط الحرارية لمصفوفة الارتباط (Correlation Heatmaps)

أصبحت الخرائط الحرارية لمصفوفات الارتباط (Correlation Heatmaps) من أكثر الوسائل البصرية تفضيلاً في التقارير النفسية المعاصرة والأوراق البحثية المنشورة؛ نظراً لقدرتها الفائقة على تكثيف كم هائل من المعاملات الرقمية وتحويلها إلى تدرجات لونية معبرة يسهل استيعابها وتفسيرها بالعين المجردة.

في برنامج ستاتا، يمكن توليد هذه الخرائط المتقدمة بالاعتماد على الحزم البرمجية المجتمعية المتطورة مثل حزمة heatplot أو حزمة corrtable. تقوم هذه الأوامر بحساب مصفوفة الارتباط تلقائياً وتلوين كل خلية وفقاً لقيمة واتجاه معامل الارتباط؛ حيث تُخصص التدرجات الزرقاء الداكنة عادة للارتباطات الطردية القوية (+1.00)، بينما تُخصص التدرجات الحمراء الداكنة للارتباطات العكسية القوية (-1.00)، مع تخصيص درجات لونية باهطة أو محايدة للارتباطات القريبة من الصفر.

تتيح ستاتا تصدير هذه الرسوم البيانية المتطورة بدقة متناهية وبصيغ فيكتور عالية الجودة مثل (.eps أو .pdf) أو بصيغة الصور النقطية فائقة الوضوح (.tiff بدقة 300 أو 600 DPI) عبر أمر graph export، مما يضمن توافقها الكامل مع المعايير الفنية الصارمة لدور النشر والمجلات العلمية المفهرسة عالمياً.

12. توثيق وصياغة نتائج مصفوفات الارتباط وفق معايير جمعية علم النفس الأمريكية (APA 7)

12.1 القواعد المنهجية لصياغة نتائج بيرسون، سبيرمان، وكيندال نصياً

تضع جمعية علم النفس الأمريكية في دليلها السابع (APA 7th Edition) معايير محددة ودقيقة لتوثيق نتائج التحليلات الإحصائية الارتباطية داخل متن التقرير النفسي. تتطلب هذه المعايير استخدام الرموز الإحصائية المائلة (Italicized Letters)، وتحديد درجات الحرية بدقة بين قوسين، وكتابة القيمة الاحتمالية الدقيقة بدون وضع صفر قبل الفاصلة العشرية للقيم التي لا تتجاوز الواحد الصحيح.

تتم الصياغة النصية القياسية للمعاملات الثلاثة وفق النماذج المعتمدة التالية:

• توثيق معامل ارتباط بيرسون:
  “أظهرت النتائج وجود ارتباط طردي دال إحصائياً وموجب بين الذكاء الوجداني والرضا عن الحياة، r(148) = .45, p < .001, 95% CI [.31, .57]، مما يشير إلى حجم أثر متوسط إلى كبير وفق معايير كوهين.”
• توثيق معامل ارتباط سبيرمان:
  “أشارت نتائج تحليل ارتباط سبيرمان للرتب إلى وجود علاقة رتيبة سالبة ودالة إحصائياً بين سنوات الخبرة ومستوى الضغط النفسي المدرك، r_s(85) = -.38, p = .002.”
• توثيق معامل ارتباط كيندال:
  “كشف تحليل كيندال تاو عن وجود توافق إيجابي دال إحصائياً بين تقييمات الملاحظين لشدة السلوك العدواني، τ_b = .52, p < .001.”

تضمن هذه الصياغات الدقيقة توفير جميع المعلومات الإحصائية الجوهرية للقارئ والمحكم الأكاديمي، بما في ذلك قيمة المعامل، وحجم العينة أو درجات الحرية المصاحبة، والقيمة الاحتمالية الدقيقة، وفترات الثقة التي باتت متطلباً منهجياً أساسياً في البحوث الدولية المحكمة.

12.2 بناء جداول الارتباط المعتمدة وفق دليل APA وتصديرها من ستاتا

يشترط دليل APA في تصميم جداول مصفوفات الارتباط أن تأخذ شكلاً مثلثياً منسقاً (Lower Triangular Matrix) لتفادي تكرار الأرقام غير الضروري في النصف العلوي، مع عرض المتوسطات الحسابية (M) والانحرافات المعيارية (SD) لكل متغير في الأعمدة الأولى من الجدول، وترقيم المتغيرات في رؤوس الصفوف واستخدام الأرقام المقابلة فقط في رؤوس الأعمدة لتوفير المساحة وتسهيل القراءة.

لتصدير هذه الجداول التوافقية مباشرة وبشكل آلي من برنامج ستاتا إلى برامج معالجة النصوص كبرنامج ميكروسوفت وورد (MS Word) دون الحاجة لإعادة كتابة الأرقام يدوياً، يمكن للباحث الاعتماد على حزم برمجية متخصصة ومتميزة مثل أمر asdoc، أو أداة esttab و estout، أو حزمة putdocx المدمجة في ستاتا الحديثة. تتيح هذه الأدوات تنسيق الخلايا وتطبيق الخطوط الأكاديمية ووضع علامات النجوم للدلالة الإحصائية تلقائياً (* p < .05, ** p < .01, *** p < .001) مع تذييل الجدول بالملاحظات المنهجية التوضيحية المعتمدة.

يسهم التصدير الآلي المنضبط للجداول في القضاء التام على أخطاء النقل البشري والطباعة اليدوية، ويضمن التوافق الشكلي الكامل للمخطوطات البحثية مع معايير الجمعية الأمريكية، مما يرفع من جودة الأطروحات والتقارير العلمية ويختصر الوقت والجهد في مرحلة إعداد النسخ النهائية للنشر.

12.3 المناقشة والتفسير الأكاديمي لنتائج الارتباط في الدراسات النفسية

تمثل مناقشة النتائج الارتباطية وتأطيرها سيكولوجياً المرحلة الأكثر أهمية في البحث العلمي؛ حيث يجب على الباحث ربط معاملات الارتباط المرصودة بالأطر النظرية المفسرة للظاهرة وبنتائج الدراسات السابقة المحلية والدولية. يتطلب ذلك مناقشة أسباب توافق أو اختلاف قوة واتجاه المعاملات مع النماذج السيكولوجية القائمة، وتقديم تفسيرات احتمالية مستندة إلى طبيعة العينة وسياق التطبيق الميداني.

كما ينبغي على الباحث التحلي بالحذر المنهجي الشديد وتجنب القفز إلى استنتاجات سببية قاطعة عند مناقشة النتائج؛ فيجب استخدام لغة وصفية دقيقة مثل “يقترن، يرتبط، يتغير بالتزامن، يتسق ترتيبياً”، والامتناع التام عن استخدام مصطلحات حتمية تفيد التأثير السببي مثل “يؤدي إلى، يسبب، ينتج عنه” ما لم تكن الدراسة قائمة على تصميم تجريبي صارم مدعوم بإجراءات عزل وتحييد محكمة.

وأخيراً، يجب أن تتضمن المناقشة الأكاديمية استعراضاً شفافاً لمحددات الدراسة (Limitations)، كالإشارة إلى تأثير التقييد في مدى الدرجات، أو وجود نسب معينة من القيم المفقودة، أو الاعتماد على مقاييس التقرير الذاتي (Self-report Bias). وتُختتم المناقشة بتقديم توصيات منهجية وموضوعية موجهة للبحوث المستقبلية؛ مثل الدعوة لإجراء دراسات طولية تتبعية (Longitudinal Studies) لرصد المسار الزمني للتغيرات الارتباطية وتطوير نماذج سببية بنائية أكثر شمولاً.

خاتمة

استعرض هذا الدليل الأكاديمي الشامل منظومة التحليل الارتباطي في برنامج ستاتا (Stata)، مسلطاً الضوء على الأسس الرياضية والمنهجية لمعاملات ارتباط بيرسون، سبيرمان، وكيندال. ومن خلال المقارنة التحليلية الدقيقة، اتضح أن لكل معامل من هذه المعاملات سياقاً تطبيقياً فريداً يتحدد بناءً على مستوى قياس المتغيرات، وشكل التوزيع التكراري، وحجم العينة، ومدى وجود القيم الشاذة والرتب المتعادلة. إن الفهم العميق لهذه التمايزات يُمكّن الباحث النفسي والاجتماعي من اتخاذ قرارات إحصائية رصينة تضمن سلامة الاستدلال العلمي ودقة النتائج الميدانية.

إن إتقان كتابة الأوامر وتخصيص الخيارات المتقدمة في ستاتا — بدءاً من فحص البيانات وتدقيق الافتراضات واختبار الدلالة المصححة، وصولاً إلى الارتباطات الجزئية والتمثيل البياني المتقدم والتوثيق وفق معايير APA 7 — يمثل أداة بالغة القوة لكل باحث يسعى للتميز في النشر العلمي الرصين. وفي نهاية المطاف، تبقى المهارة التحليلية الحقيقية ليست فقط في استخراج المعاملات الرقمية، بل في القدرة على قراءتها وتفسيرها نقدياً ضمن سياقها النظري والسلوكي بما يسهم في الارتقاء بجودة المعرفة الإنسانية ودقتها المنهجية.

References

• American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). American Psychological Association. https://doi.org/10.1037/0000165-000
• Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates. https://doi.org/10.4324/9780203771587
• Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (5th ed.). SAGE Publications.
• Fisher, R. A. (1921). On the ‘probable error’ of a coefficient of correlation deduced from a small sample. Metron, 1, 3–32. https://doi.org/10.2307/2340521
• Kendall, M. G. (1938). A new measure of rank correlation. Biometrika, 30(1/2), 81–93. https://doi.org/10.1093/biomet/30.1-2.81
• Long, J. S., & Freese, J. (2014). Regression models for categorical dependent variables using Stata (3rd ed.). Stata Press.
• Spearman, C. (1904). The proof and measurement of association between two things. The American Journal of Psychology, 15(1), 72–101. https://doi.org/10.2307/1412159
• StataCorp. (2023). Stata base reference manual release 18. Stata Press. https://www.stata.com/manuals/r.pdf