الفرق المطلق: المفهوم الإحصائي وتطبيقاته المنهجية في علم النفس والقياس السلوكي

يمثل الفرق المطلق (Absolute Difference) ركيزة رياضية ومنهجية جوهرية تُوظَّف بكثافة في أبحاث علم النفس والعلوم السلوكية والقياس النفسي المتقدم. يُعرّف هذا المفهوم إجرائياً بأنه القيمة الموجبة أو المقدار العددي المجرد للفارق بين متغيرين أو قيمتين مقيستين، بغض النظر عن اتجاه ذلك الفارق أو إشارته الجبرية، مما يجعله أداة بالغة الحساسية لقياس التباعد، والتنافر المعرفي، والاتساق بين الذات والواقع، وتقدير خطأ القياس التجريبي. وقد شكّل توظيف هذا المفهوم حجر الزاوية في بناء المقاييس السيكومترية لعقود متواصلة، وفتح آفاقاً رحبة لدراسة التوافق الزواجي، والتوافق بين الفرد والبيئة، وفهم الفروق الفردية في العمليات الإدراكية والحسية المعقدة.

التأسيس المفاهيمي والرياضي للفرق المطلق في العلوم السلوكية

يُعرَّف الفرق المطلق رياضياً بين مقدارين عدديين $X$ و $Y$ بأنه المسافة الإقليدية أحادية البعد بينهما، ويُرمز له بالصيغة الجبرية $|X – Y|$. من منظور نظرية القياس الرياضي، يستوفي هذا الفرق خصائص الفضاء المتري الأساسية، بما في ذلك خاصية اللامسالبية ($|X – Y| ge 0$)، والتماثل ($|X – Y| = |Y – X|)، وتطابق المتماثلات، ومتباينة المثلث الشهيرة. تعني هذه الخصائص في السياق النفسي أن الباحث يتعامل مع حجم الفجوة أو المسافة النفسية بين متغيرين ككيان كمي قائم بذاته، دون الانشغال المباشر بما إذا كانت النتيجة تميل لصالح المتغير الأول أو الثاني، وهو ما يمنح القياس نوعاً من التجريد البنيوي الضروري في تقييم الاختلالات التوافقية أو قياس درجة التشتت واللاتجانس الداخلي في السمات السلوكية.

في الأبحاث النفسية التجريبية، يكتسب الفرق المطلق أهمية فريدة لأنه يفصل مقدار الاختلاف عن اتجاهه، وهو ما يُعد أمراً حاسماً في دراسة ظواهر نفسية معينة مثل القلق، وعدم اليقين، والتباين في درجات الأداء الإدراكي عبر الزمن. على سبيل المثال، عند فحص التناقض الوجداني أو الفجوة بين “الذات الواقعية” و”الذات المثالية”، قد لا يكون الاتجاه الجبري هو المؤشر الوحيد على الاضطراب، بل إن مجرد اتساع الفجوة المطلقة بحد ذاته يعكس مستوى المعاناة النفسية وصعوبة التكيف. إن تجريد الإشارة الجبرية عبر القيمة المطلقة يمنع إلغاء الفروق الإيجابية والسلبية لبعضها البعض عند حساب المتوسطات الجماعية، مما يوفر للباحث مؤشراً صادقاً حول الحجم الحقيقي للتنافر أو التباين الحاصل على مستوى العينة المدروسة.

إلى جانب ذلك، يرتبط الفرق المطلق ارتباطاً وثيقاً بمقاييس النزعة المركزية والتششت اللامعلمية في علم النفس الكمي، وتحديداً من خلال مفهوم “الانحراف المتوسط المطلق” (Mean Absolute Deviation). يُعد استخدام الفروق المطلقة في النمذجة الرياضية للسلوك خطوة منهجية تتفوق في كثير من الأحيان على الفروق المربعة الكلاسيكية في تقليل التحيز الناتج عن القيم المتطرفة، لاسيما في البيانات السيكومترية ذات التوزيعات الملتوية أو ذات الذيول الثقيلة الشائعة في العينات الإكلينيكية المعقدة.

التطور التاريخي للفرق المطلق في السيكوفيزيقيا والقياس النفسي

تعود الجذور التاريخية لتطبيقات الفرق المطلق في الفكر النفسي إلى منتصف القرن التاسع عشر مع بزوغ علم السيكوفيزياء الكلاسيكي على يد الرواد الأوائل مثل إرنست فيبر (Ernst Weber) وغوستاف فيشنر (Gustav Fechner). انصب اهتمام فيبر الأساسي على دراسة ما يُعرف بـ “عتبة الفرق المطلقة” أو “فرق الملاحظة الأدنى” (Just Noticeable Difference)، والتي تمثل المقدار الفعلي المطلق من الطاقة الفيزيائية الإضافية التي يجب زيادتها على مثير حسي معين لكي يتمكن الكائن الحي من إدراك وجود تغير حسي. أظهرت تلك التجارب المؤسسة أن الجهاز العصبي البشري لا يتفاعل فقط مع الشدة المطلقة للمثيرات، بل يرصد بعناية الفارق المطلق والنسبي بين المثيرات الحسية المتزامنة والمتعاقبة.

مع تطور حركة القياس النفسي في مطلع ومنتصف القرن العشرين، انتقل توظيف الفروق المطلقة من دراسة الإدراك الحسي الصرف إلى قياس الشخصية والتفاعلات الدينامية داخل البنية المعرفية للفرد. برز ذلك جلياً في الأبحاث المستندة إلى نظرية الذات لكارل روجرز (Carl Rogers)، حيث وظف الباحثون تقنية تصنيف الأشكال (Q-Sort Technique) لحساب درجات التباعد المطلق بين تصنيفات المفحوص لذاته الواقعية وتصنيفاته لذاته المثالية، واعتُبر مقدار هذا الفرق المطلق مؤشراً مباشراً على التوافق النفسي ومستوى تقدير الذات. فتح هذا التوظيف الباب واسعاً أمام استخدام درجات الفروق المطلقة كمؤشرات تركيبية تختزل تفاعلات نفسية مركبة في أرقام أحادية يمكن إخضاعها للتحليل الإحصائي المقارن.

في الستينيات والسبعينيات من القرن المنصرم، شهدت الساحة المنهجية توسعاً هائلاً في تطبيق الفروق المطلقة في مجالات علم النفس الاجتماعي والصناعي، لاسيما في نماذج “التطابق الثنائي” (Dyadic Congruence) ونظريات الملاءمة بين الشخص وبيئة العمل (Person-Environment Fit). أضحى الباحثون يستعينون بمؤشرات الفروق المطلقة لقياس مدى الانسجام بين توقعات المرؤوسين وسلوك القادة، أو بين إدراك الزوجين لسمات بعضهما البعض، مسلّمين بافتراض جوهري مفاده أن التوافق المثالي يتجلى في اقتراب قيمة الفرق المطلق من الصفر، وأن أي حيود مطلق عن هذا التماثل يمثل مصدراً محتملاً للصراع أو عدم الرضا المهني والأسري.

التطبيقات السيكومترية: درجات التغير والتقييم القبلي والبعدي

يحتل الفرق المطلق مكانة مركزية في تصميمات البحوث النفسية القائمة على القياس المتكرر، وتحديداً في حساب “درجات التغير المطلقة” (Absolute Change Scores) بين فترات التقييم القبلي والبعدي للتدخلات العلاجية أو البرامج التدريبية المعرفية. يساعد حساب التغير المطلق المعالجين السريريين والباحثين في تقدير الحجم الخام للتحسن الإكلينيكي أو التراجع الوظيفي الذي طرأ على المسترشد، دون الاقتصار على المتوسطات العامة التي قد تحجب تباين الاستجابات الفردية. إن معرفة المقدار المطلق للتغير في درجات مقاييس الاكتئاب، مثل مقياس بيك للاكتئاب، تمنح مؤشراً رقمياً مباشراً حول مدى تأثر البنية المعرفية للمفحوص بالتدخل السلوكي المعرفي.

علاوة على ذلك، يُستخدم الفرق المطلق في تحليل استقرار السمات النفسية والقدرات المعرفية عبر الزمن، وهو ما يُعرف في الأدبيات السيكومترية الحديثة بـ “التباين الداخلي للفرد” (Intra-Individual Variability). فبدلاً من التركيز الحصري على التباين بين الأفراد (Inter-Individual Differences)، يعكف الباحثون على قياس الفروق المطلقة المتتالية في أداء الفرد الواحد عبر جلسات اختبارية متعددة وخلال فترات زمنية دقيقة؛ إذ تبيّن أن الارتفاع غير المعتاد في الفروق المطلقة لأزمنة الرجع (Reaction Time) أو كفاءة الذاكرة العاملة يمثل علامة حيوية سلوكية مبكرة تنبئ بالتدهور العصبي المعرفي أو الاضطرابات النفسية التنكسية لدى كبار السن.

ورغم الفوائد الظاهرة، يثير استخدام درجات الفروق المطلقة في التقييم السيكومتري تحديات منهجية بالغة التعقيد ترتبط بمعاملات الثبات (Reliability). فمن الناحية الرياضية الكلاسيكية، عندما يتشكل متغير جديد عبر حساب الفرق المطلق بين متغيرين مترابطين، فإن معامل ثبات الدرجة الفارقة الناتجة يكون في الغالب أدنى بكثير من ثبات المقياسين الأصليين على حدة، نظراً لأن مكونات خطأ القياس في المتغيرين تتراكم ولا تلغي بعضها، مما يستوجب استخدام معايير تصحيحية دقيقة وحساب الخطأ المعياري للقياس لحماية النتائج من التفسير المضلل.

الفروق المطلقة في أبحاث التطابق الثنائي والإدراك البينشخصي

تحظى أبحاث علم النفس الاجتماعي ودراسات العلاقات الشخصية الوثيقة بنصيب وافر من استخدامات مؤشرات الفرق المطلق؛ إذ يُنظر إلى التوافق بين الأفراد باعتباره دالة للتشابه أو التناغم الفكري والعاطفي. يلجأ علماء النفس إلى قياس الفروق المطلقة بين استجابات الزوجين على مقاييس القيم الشخصية، أو أساليب التعلق، أو الأهداف الحياتية، لتقدير مؤشر “التشابه الإدراكي” (Perceptual Congruence). ويُفترض في هذا الإطار أن العلاقة تكون أكثر استقراراً ومرونة كلما كانت الفروق المطلقة بين مدركات الشريكين دنيا، مما يقلل من احتمالات سوء الفهم وسوء التأويل السلوكي.

يمتد هذا التطبيق إلى مجال دراسات الإدراك البينشخصي المتطور (Interpersonal Perception)، ولاسيما في نموذج العلاقات المتبادلة (Social Relations Model) ونماذج دقة الإدراك. يقوم الباحثون بحساب الفرق المطلق بين تقييم الفرد لذاته والتقييم الذي يقدمه الآخرون عنه (Self-Other Discrepancy)، مما يتيح التمييز بين نمطين أساسيين: الفرد المفرط في التقدير الذاتي التضخمي (كما في حالات النرجسية المرضية)، والفرد المفرط في تدني التقييم الذاتي (كما في حالات الاكتئاب المزمن). يعكس الفرق المطلق هنا المسافة الفاصلة بين البصيرة الذاتية والحقيقة الاجتماعية الموضوعية، موفراً مؤشراً كمياً حول كفاءة الفرد في التكيف الاجتماعي ومستوى ذكائه الانفعالي وقدرته على تقييم الانطباعات.

ومع ذلك، يُحذر الباحثون من أن اختزال العلاقات الثنائية المركبة في صيغة الفرق المطلق وحدها ينطوي على مخاطر منهجية كبرى؛ فالفرق المطلق يتجاهل تماماً “المستوى الأساسي” (Elevation) للدرجات. على سبيل المثال، إذا حصل زوجان على درجات منخفضة جداً في مهارات التواصل وكان الفرق المطلق بينهما صفراً، فإن هذا لا يعني أن علاقتهما مثالية، بل يعني فقط أنهما متطابقان في تدني المهارة، وهو فارق نوعي حاسم يضيع عند الاكتفاء بمؤشر التباعد المطلق وتجاهل القيم الخام الفردية.

الفيزياء النفسية (السيكوفيزيقيا) وقوانين التمييز الحسي

في الفضاء النظري لعلم السيكوفيزيقيا، ترتبط الفروق المطلقة بآليات معالجة الإشارات الحسية وكفاءة المستقبلات العصبية في الكشف عن التغيرات البيئية الدقيقة. استند قانون فيبر الرياضي إلى مبدأ أن نسبة الفرق المطلق المطلوب للتمييز إلى شدة المثير الأساسي تظل مقداراً ثابتاً عبر مدى واسع من الشدات (${\Delta I / I} = k$). يُبرهن هذا القانون على أن إدراكنا للعالم من حولنا لا ينبني على الفروق المطلقة الخام بشكل خطي مجرد، بل يتوسطه سياق المثير الأصلي، حيث يتطلب المثير القوي فرقاً مطلقاً هائلاً للشعور بالاختلاف، مقارنة بالمثير الضعيف الذي تكفيه فروق مطلقة متناهية في الصغر لإحداث تنبيه حسي واضح.

توسعت الأبحاث المعرفية اللاحقة لدراسة الفروق المطلقة في إدراك الوقت والمسافات والترددات السمعية والبصرية. ففي تجارب التمييز الزمني، يُطلب من المفحوص تحديد ما إذا كانت الفاصلة الزمنية بين ومضتين ضوئيتين تختلف عن فاصلة معيارية؛ ويمثل الفرق المطلق بين المدتين المتغير المستقل الأساسي الذي يحدد كفاءة الساعة الداخلية للإنسان. تبرز هذه التجارب أن الحدود القصوى لقدرة الدماغ على معالجة الفروق المطلقة تتأثر بشدة بعوامل سيكولوجية داخلية مثل مستوى التيقظ، وشرود الذهن، والإرهاق المعرفي، بالإضافة إلى التأثيرات الفسيولوجية للجهاز العصبي المركزي.

كما تلتقي مفاهيم الفروق المطلقة مع أطر “نظرية كشف الإشارة” (Signal Detection Theory)، حيث يُستعان بالفروق المطلقة بين نماذج توزيع الضوضاء ونماذج توزيع (الإشارة + الضوضاء) لحساب معامل التمييز الحسي ($d’$). يوضح هذا الإطار أن الفارق المطلق بين متوسطي التوزيعين يُعد المقياس النقي لقدرة الجهاز الحسي على الفصل بين المثير الحقيقي والتشويش المحيط، مجرداً من تحيزات الاستجابة النفسية وميول المفحوص نحو التردد أو التسرع في اتخاذ القرار الحسي.

النمذجة الإحصائية وتقدير الخطأ: الانحراف المطلق ومتانة المقاييس

في فضاء التحليل الإحصائي السلوكي، تكتسب الفروق المطلقة بريقاً استثنائياً كبديل متين وموثوق للمقاييس التقليدية القائمة على المربعات. تتجلى هذه الأهمية في مؤشر “متوسط الخطأ المطلق” (Mean Absolute Error – MAE) و”انحراف الوسيط المطلق” (Median Absolute Deviation – MAD)، اللذين يُعدان من ركائز الإحصاء القوي (Robust Statistics). في القياسات النفسية التي تشوبها استجابات عشوائية أو حالات عدم تركيز من المفحوصين، تؤدي الفروق المربعة الكلاسيكية إلى تضخيم تأثير تلك الأخطاء العشوائية بشكل مفرط ومضلل، في حين يقدم حساب الفروق المطلقة تقديراً متوازناً وصامداً لا ينحرف بشدة بفعل عدد قليل من النقاط المتطرفة.

تستخدم أساليب الانحدار اللامعلمي الحديثة ومناهج التعلم الآلي المطبقة في التنبؤ بالسلوك دالة الخسارة القائمة على الفروق المطلقة (L1 Loss Function) بدلاً من دالة المربعات الصغرى (L2 Loss Function). في التنبؤ بالسلوكيات السريرية المعقدة، مثل نوبات الهوس أو محاولات الانتحار، توفر النماذج المحسّنة بناءً على تقليل الفروق المطلقة نماذج أكثر استقراراً وقابلية للتعميم عبر عينات إكلينيكية مستقلة، لأنها لا تفرط في التوفيق (Overfitting) مع الشذوذات التجريبية الموجودة في العينة الاستكشافية الأصلية.

علاوة على ذلك، يُستخدم انحراف الوسيط المطلق (MAD) على نطاق واسع في تنقية البيانات السيكومترية من المستجيبين غير المكترثين أو أصحاب الإجابات التخريبية في الاستبيانات المفتوحة عبر الإنترنت. فمن خلال حساب الفروق المطلقة لكل استجابة عن وسيط العينة العام، يمكن للباحثين الكشف بدقة متناهية عن الأنماط الشاذة التي تخرج عن الحدود المنطقية للتوزيع الإحصائي الطبيعي للسمة المقاسة، مما يعزز الصدق البنائي والداخلي للمقاييس السيكومترية المعتمدة.

الجدل المنهجي والانتقادات الإحصائية لدرجات الفروق المطلقة

على الرغم من الجاذبية البديهية والتاريخ الطويل لاستخدام الفروق المطلقة في علم النفس، فقد تعرضت هذه الممارسة لانتقادات منهجية وإحصائية عنيفة قادتها نخبة من كبار علماء السيكومتريا. يُعد البحث التاريخي لكرونباخ وفوربي (Cronbach & Furby, 1970) بعنوان “كيف ينبغي لنا قياس ‘التغير’—أو هل ينبغي لنا ذلك أصلاً؟” بمثابة نقطة تحول كبرى، حيث فكك الباحثان الأسس النظرية لحساب درجات التغير والفروق البسيطة والمطلقة، مبرهنين على أن استخدام هذه الدرجات يخلط بصورة منهجية بين التغير الحقيقي في السمة وبين التحيزات الناتجة عن تدني الثبات وظاهرة “الانحدار نحو المتوسط” (Regression Toward the Mean).

تعمقت هذه الانتقادات في التسعينيات ومطلع الألفية الحالية من خلال الأعمال الرائدة لعالم القياس جيفري إدواردز (Jeffrey Edwards)، الذي وجه نقداً مدمراً لاستخدام مؤشرات الفروق المطلقة والمربعة في أبحاث التوافق الثنائي والتلاؤم المهني. أوضح إدواردز أن حساب درجات الفرق المطلق $|X – Y|$ ينطوي على افتراضات مقيدة وغير واقعية نادراً ما يتم اختبارها تجريبياً، مثل افتراض أن تأثير المتغيرين متماثل تماماً في المقدار ومتعاكس في الاتجاه، وأن التغير في النتيجة يكون خطياً وتناظرياً تماماً على جانبي نقطة التطابق ($X = Y$). وأثبت أن هذه الدرجات المركبة تخفي في طياتها التأثيرات الرئيسية المستقلة للمتغيرين المكونين، مما يولد علاقات ارتباطية زائفة (Spurious Correlations) ويعطي انطباعاً زائفاً بوجود تأثيرات توافق نفسي لا وجود لها في الواقع.

يوضح الجدول الفكري التالي أبرز الفروق المنهجية والمزالق التي حددتها الأدبيات الإحصائية بين استخدام درجات الفرق المطلق والبدائل التحليلية المعاصرة:

• التعقيد البنائي: الفروق المطلقة تختزل بعدين منفصلين أو أكثر في متغير أحادي الأبعاد، بينما تحتفظ النماذج المعاصرة بجميع المتغيرات الأصلية بشكل مستقل.
• معامل الثبات: تعاني الفروق المطلقة من تضخم خطأ القياس وهبوط حاد في الثبات، بينما تعتمد النماذج البنائية على نمذجة المتغيرات الكامنة الخالية من خطأ القياس.
• افتراض التناظر: تفترض الفروق المطلقة أن التنافر الإيجابي والتنافر السلبي يترتب عليهما نفس العواقب السيكولوجية دائماً، وهو ما تدحضه النماذج المتقدمة القادرة على التقاط التباين غير المتماثل (Asymmetric Congruence Effects).
• القدرة التفسيرية: تؤدي درجات الفرق المطلق إلى خلط التأثيرات التفاعلية غير الخطية بالتأثيرات المباشرة، مما يحد من دقة التأصيل النظري للظاهرة النفسية.

البدائل المنهجية المعاصرة: انحدار متعدد الحدود وتحليل أسطح الاستجابة

استجابة لتلك المآزق الإحصائية الجسيمة المرتبطة بدرجات الفرق المطلق، طوّر علماء المنهجية السلوكية بدائل متقدمة باتت تمثل اليوم المعيار الذهبي الصارم في الأبحاث النفسية والتنظيمية الرصينة. يتصدر هذه البدائل أسلوب انحدار متعدد الحدود (Polynomial Regression) المقترن بـ تحليل أسطح الاستجابة (Response Surface Methodology – RSM). يتيح هذا النهج المبتكر فحص التأثيرات المعقدة للمتغيرين المكونين ($X$ و $Y$)، بما يشمل الحدود الخطية، والحدود المربعة ($X^2$ و $Y^2$)، وتأثير التفاعل المتبادل بينهما ($X \times Y$) بشكل متزامن، دون الحاجة إطلاقاً لحساب فرق رياضي خام أو مطلق بين الدرجتين.

يمكّن تحليل أسطح الاستجابة الباحثين من تمثيل العلاقات ثلاثية الأبعاد بيانياً واختبار الفرضيات النظرية عبر خطوط جغرافية هندسية دقيقة؛ مثل “خط التطابق المثالي” ($X = Y$) و”خط التناقض الصريح” ($X = -Y$). يتيح هذا الفحص الإحصائي المتعمق التأكد مما إذا كان التوافق عند مستويات مرتفعة من المتغيرين يؤدي إلى نفس النتائج النفسية التي يؤدي إليها التوافق عند مستويات منخفضة، فضلاً عن تحديد ما إذا كان التباعد في اتجاه معين ($X > Y$) يحمل وطأة نفسية أشد من التباعد في الاتجاه المعاكس ($X < Y$)، وهي تفاصيل بالغة الحساسية والإحكام تستحيل رؤيتها أو إثباتها عبر مؤشر الفرق المطلق البسيط.

بالإضافة إلى ذلك، توفر نماذج المعادلات البنائية وتحديداً “نماذج درجات التغير الكامنة” (Latent Change Score Models – LCSM) ونماذج منحنيات النمو الكامنة (Latent Growth Curve Models) حلاً جذرياً لمشكلة درجات التغير في التصميمات الطولية. تسمح هذه النماذج بتقدير الفروق المطلقة والنسبية بين الفترات الزمنية على مستوى المتغيرات الكامنة بعد تنقيتها التامة من أخطاء القياس العشوائية، مما يوفر تقديراً بالغ الدقة لاتجاهات التطور السلوكي والتغير النمائي عبر دورة الحياة الإنسانية، ويضع دراسة الفروق الفردية في سياق منهجي فائق الصرامة والانضباط العلمي.

خاتمة

يظل مفهوم الفرق المطلق واحداً من أكثر المفاهيم الرياضية إثارة للجدل والخصوبة في تاريخ علم النفس والقياس السيكومتري. فبينما قدم هذا المفهوم على مدار عقود أدوات بديهية سهلة الاستخدام لقياس التباعد المعرفي، والتغير الإكلينيكي، والتطابق بين الأفراد، والتناغم الإدراكي، أزاحت التطورات المنهجية المعاصرة الستار عن قصوره الإحصائي عند استخدامه كدرجة مركبة غير مشروطة. إن الفهم الأكاديمي الرصين للفرق المطلق اليوم لا يتطلب نبذه بشكل قاطع، بل يستلزم إدراك حدوده بدقة متناهية، والاستعانة بالبدائل الإحصائية المتقدمة كنماذج أسطح الاستجابة والنمذجة البنائية الكامنة، لضمان قياس نفسي سلوكي يجمع بين الدقة الرياضية الصارمة والعمق النظري الإنساني الأصيل.

المراجع

• Cronbach, L. J., & Furby, L. (1970). How we should measure” change”: Or should we?. Psychological Bulletin, 74(1), 68–80. https://doi.org/10.1037/h0029382
• Edwards, J. R. (1994). The study of congruence in organizational behavior research: Critique and a proposed alternative. Organizational Behavior and Human Decision Processes, 58(1), 51–100. https://doi.org/10.1006/obhd.1994.1029
• Edwards, J. R. (2002). Alternatives to difference scores: Polynomial regression analysis and response surface methodology. In F. Drasgow & N. W. Schmitt (Eds.), Measuring and analyzing behavior in organizations: Advances in measurement and data analysis (pp. 350–400). Jossey-Bass.
• Fechner, G. T. (1860). Elemente der Psychophysik [Elements of psychophysics]. Breitkopf & Härtel.
• Kenny, D. A., Kashy, D. A., & Cook, W. L. (2006). Dyadic data analysis. Guilford Press.
• Leys, C., Ley, C., Klein, O., Bernard, P., & Licata, L. (2013). Detecting outliers: Do not use standard deviation around the mean, use absolute deviation around the median. Journal of Experimental Social Psychology, 49(4), 764–766. https://doi.org/10.1016/j.jesp.2013.03.013
• McArdle, J. J. (2009). Latent variable modeling of differences and changes with longitudinal data. Annual Review of Psychology, 60, 577–605. https://doi.org/10.1146/annurev.psych.60.110707.163612
• Rogers, C. R., & Dymond, R. F. (Eds.). (1954). Psychotherapy and personality change: Co-ordinated research studies in the client-centered approach. University of Chicago Press.
• Weber, E. H. (1834). De pulsu, resorptione, auditu et tactu: Annotationes anatomicae et physiologicae [On touch, hearing, and the pulse: Anatomical and physiological notes]. C. F. Koehler.