يمثل حجم الأثر باللغة المشتركة (Common Language Effect Size – CLES) أحد أبرز الابتكارات المنهجية في علم النفس الإحصائي والقياس النفسي، حيث صُمم خصيصاً لسد الفجوة القائمة بين المقاييس الرياضية المجردة والتفسير العملي للنتائج التجريبية. يهدف هذا المفهوم إلى تحويل الفروق المعيارية المعقدة إلى عبارات احتمالية بديهية يمكن فهمها وتطبيقها بسهولة من قِبل الباحثين والممارسين الإكلينيكيين وعامة الجمهور على حد سواء. وتتجلى أهميته المعاصرة في قدرته على تقديم قراءة نقدية دقيقة لفاعلية التدخلات العلاجية تتجاوز قيود الدلالة الإحصائية التقليدية ومشاكل قيمة الاحتمالية (p-value).
الإطار النظري والجذور التاريخية لمفهوم CLES
نشأ مفهوم حجم الأثر باللغة المشتركة استجابةً لأزمة تفسيرية طويلة الأمد في علم النفس والعلوم السلوكية، حيث سيطرت اختبارات الدلالة الإحصائية الصفرية (Null Hypothesis Significance Testing – NHST) لعقود طويلة على المشهد البحثي. وعلى الرغم من أن رفض الفرضية الصفرية يوضح أن الفارق بين مجموعتين لا يعزى إلى الصدفة البحتة، إلا أنه يعجز بصورة جوهرية عن تقديم أي معلومة حول الحجم الواقعي أو الأهمية الإكلينيكية لذلك الفارق. وفي هذا السياق، قدم العالمان كينيث ماكغرو وإس. بي. وونغ (Kenneth O. McGraw & S. P. Wong) في ورقتهما البحثية الرائدة المنشورة عام 1992 في مجلة Journal of Applied Psychology مقياس CLES بوصفه حلاً نموذجياً لمعضلة التواصل الإحصائي.
جادل ماكغرو ووونغ بأن مقاييس حجم الأثر الشائعة مثل معيار حجم الأثر لكوهين (Cohen’s d) ومربع إيتا (Eta-squared) تتطلب فهماً إحصائياً متقدماً يستعصي في كثير من الأحيان على غير المتخصصين. فعندما يذكر الباحث الإكلينيكي أن التدخل العلاجي حقق حجماً للأثر مقداره (d = 0.50)، فإن هذه القيمة المجردة لا تمنح المريض أو صانع القرار الطبي تصورا عملياً مباشراً حول فرص نجاح هذا العلاج مقارنة بالعلاج الوهمي أو المعتاد. من هنا تبلورت فكرة ترجمة الفروق بين التوزيعات الاحتمالية إلى لغة مشتركة تفيد باحتمال تفوق فرد تم اختياره عشوائياً من المجموعة التجريبية على فرد تم اختياره عشوائياً من المجموعة الضابطة.
وقد جاء ظهور مقياس CLES متسقاً مع التحولات المنهجية الكبرى التي قادتها جمعية علم النفس الأمريكية (APA)، والتي شددت في تقرير فرقة العمل المعنية بالاستدلال الإحصائي (Wilkinson & The Task Force on Statistical Inference, 1999) على ضرورة تضمين مقاييس حجم الأثر وفترات الثقة في كافة التقارير التجريبية. ولم يعد CLES مجرد أداة توضيحية هامشية، بل تطور ليصبح ركيزة أساسية ضمن حركة الإصلاح المنهجي وإعادة الإنتاج في علم النفس التجريبي، لا سيما مع تنامي المطالب بنقل المعرفة العلمية إلى بيئات التطبيق الواقعية كالعيادات والمدارس والمؤسسات المجتمعية.
وفي المسار التاريخي نفسه، تلاقت فكرة ماكغرو ووونغ مع مفاهيم إحصائية موازية كانت تُناقش في مجال المقاييس اللامعلمية، مثل مقياس التفوق الاحتمالي وتقديرات مان-ويتني، مما مهد الطريق أمام علماء القياس لتطوير المفهوم وتنقيحه عبر امتدادات رياضية شملت التوزيعات غير الاعتدالية والبيانات الترتيبية. وقد شكلت هذه التطورات التاريخية مجتمعةً الأساس الذي يرتكز عليه التحليل الإحصائي الحديث، حيث يُنظر إلى CLES الآن بوصفه جسراً معرفياً بين الصرامة الرياضية والقابلية التطبيقية.
الأسس الرياضية وطرق الحساب الإحصائي
يقوم الحساب الرياضي لمقياس حجم الأثر باللغة المشتركة على افتراض التوزيع الطبيعي المستمر للدرجات في كلتا المجموعتين قيد المقارنة، مع تجانس التباين بينهما. ويُعرف CLES إحصائياً بأنه الاحتمال بأن تكون الدرجة العشوائية (X1) المسحوبة من المجتمع الأول أعلى من الدرجة العشوائية (X2) المسحوبة من المجتمع الثاني، ويُعبر عن ذلك رياضياً بالصيغة: P(X1 > X2). وتعتمد هذه الصيغة على دراسة توزيع الفروق بين الدرجات، حيث إن الفرق بين متغيرين موزعين توزيعاً طبيعياً يتبع بدوره توزيعاً طبيعياً بمتوسط يساوي الفرق بين المتوسطين وتباين يساوي مجموع التباينين.
لتحديد هذه القيمة الاحتمالية، يتم تحويل الفرق بين متوسطي المجموعتين إلى علامة معيارية (Z-score) على التوزيع الطبيعي المعياري. وتصاغ المعادلة الرياضية الأساسية التي وضعها ماكغرو ووونغ (1992) على النحو التالي:
- حساب الدرجة المعيارية (Z): يتم تقسيم الفرق المطلق بين متوسط المجموعة الأولى (M1) ومتوسط المجموعة الثانية (M2) على الجذر التربيعي لمجموع تبايني المجموعتين (SD1^2 + SD2^2).
- الصيغة الرياضية: Z = (M1 – M2) / sqrt(SD1^2 + SD2^2).
- التحويل الاحتمالي: يتم إدخال قيمة Z المحسوبة في دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي المعياري (Standard Normal Cumulative Distribution Function – Φ) للحصول على المساحة الواقعة تحت المنحنى، والتي تمثل قيمة الاحتمال النهائية (CLES).
وعندما تتساوى أحجام العينات وتبايناتها، يمكن اشتقاق CLES بصورة مباشرة ودقيقة من مؤشر كوهين الشائع (Cohen’s d). وتتخذ العلاقة الرياضية بين المؤشرين صيغة مبسطة تعتمد على قسمة قيمة (d) على الجذر التربيعي للعدد 2، بحيث تصبح الدرجة المعيارية المقابلة هي: Z = d / sqrt(2). وبعد الحصول على قيمة Z، يُستخرج الاحتمال المقابل من جداول التوزيع الطبيعي؛ فعلى سبيل المثال، إذا كانت قيمة d تساوي 0.00 (أي انعدام الأثر تماماً)، فإن قيمة Z تصبح 0.00، وتكون قيمة CLES الناتجة هي 0.50 تماماً، وهو ما يعكس وجود فرصة متكافئة (50%) لتفوق أي من الفردين على الآخر.
أما في الحالات التي لا تكون فيها العينات متساوية الأحجام أو عندما تتباين الانحرافات المعيارية بدرجة ملحوظة، يلجأ الإحصائيون إلى استخدام الانحراف المعياري المجمع (Pooled Standard Deviation) لضبط دقة الحسابات، أو الاعتماد على مقاييس غير معلمية. وقد وثق الباحثون أن هذا التحويل الرياضي يحافظ على كامل الخصائص السيكومترية للبيانات الأصلية مع إكسابها وضوحاً تفسيرياً فريداً يستحيل الحصول عليه من خلال الدرجات المعيارية الخام دون معالجة احتمالية موازية.
المقارنة التحليلية: CLES في مواجهة مقاييس حجم الأثر التقليدية
يتميز مقياس CLES عن المقاييس الإحصائية الكلاسيكية بحساسيته اللغوية وقدرته على تجنب سوء التفسير الشائع بين الباحثين. وتعتبر المقاييس القائمة على التباين المفسر، مثل معامل التحديد (R-squared) ومربع إيتا ومربع أوميغا (Omega-squared)، من أكثر المقاييس تعرضاً للالتباس في البحوث النفسية؛ إذ إنها غالباً ما تسفر عن قيم عددية تبدو ضئيلة جداً للوهلة الأولى (مثل تفسير 3% أو 5% من التباين)، مما يدفع البعض خطأً إلى التقليل من شأن تدخلات علاجية قد تكون منقذة للحياة أو ذات أثر وقائي بالغ الأهمية.
في المقابل، فإن مقياس كوهين (Cohen’s d)، ورغم سيادته الميدانية، يواجه معضلة في تأطير النتائج داخل الوحدات المعيارية للانحراف المعياري. فعند إخبار أخصائي نفسي بأن أسلوباً علاجياً جديداً يخفض أعراض الاكتئاب بحجم أثر يبلغ (d = 0.80)، فإن هذا الرقم يظل تجريداً إحصائياً يحتاج إلى تحويل ذهني لفهم مداه على عينة حقيقية من المرضى. بينما يقوم مقياس CLES بتحويل هذه القيمة (d = 0.80) فوراً إلى نسبة احتمالية واضحة تبلغ تقريباً 71.4%، مفادها أنه في حال وضع مريضين عشوائيين معاً—أحدهما خضع للعلاج والآخر لم يخضع له—فإن هناك احتمالاً قدره 71.4% بأن تظهر على المريض المعالج أعراض اكتئاب أقل من نظيره غير المعالج.
كذلك يتفوق CLES على مقياس نسبة الأرجحية (Odds Ratio) ومقياس الخطر النسبي (Relative Risk) المستخدمين في علم الأوبئة النفسية من حيث سهولة الفهم؛ إذ إن نسب الأرجحية كثيراً ما تتعرض للتحريف ويخلط الباحثون بينها وبين الاحتمالات المباشرة، لا سيما عندما تكون الظاهرة المدروسة شائعة الحدوث في المجتمع. ويعالج CLES هذا الإشكال بتقدير احتمال مباشر محصور حصراً بين الصفر والواحد الصحيح (أو بين 0% و100%)، وتكون نقطة الارتكاز المحايدة فيه هي 0.50 (50%)، مما يزيل أي غموض مفاهيمي قد ينشأ عن نسب الترجيح المعقدة.
علاوة على ذلك، يتقاطع CLES مع مقاييس كفاءة التصنيف الحديثة المستخدمة في علم النفس العصبي والتشخيص الإكلينيكي، ولا سيما المساحة تحت منحنى خصائص التشغيل للمستقبل (AUC-ROC). وقد برهن الرياضيون على أن قيمة CLES تطابق رياضياً قيمة AUC في نماذج التوزيع الطبيعي، مما يمنحه بعداً تطبيقياً مزدوجاً يجمع بين قياس حجم الفارق بين المجموعات وتقدير القدرة التمييزية للاختبارات التشخيصية النفسية.
التطبيقات الإكلينيكية والبحثية في العلوم السلوكية
تتعدد التطبيقات العملية لمقياس CLES عبر مختلف فروع العلوم السلوكية، وتكتسب أهمية استثنائية في تقييم فاعلية العلاج النفسي والتدخلات الدوائية والاجتماعية. ففي التجارب السريرية العشوائية المضبوطة (RCTs)، يتيح هذا المقياس للمعالجين إمكانية ممارسة التواصل العلاجي الشفاف والمستنير مع متلقي الخدمة؛ حيث يمكن للمعالج الإكلينيكي أن يوضح للمريض نسب النجاح المتوقعة بلغة احتمالية واضحة لا لبس فيها، مما يعزز التحالف العلاجي ويدعم اتخاذ القرارات الطبية التشاركية المبنية على الأدلة.
وفي مجال علم النفس التربوي والقياس المدرسي، يُوظف CLES لتقييم البرامج التعليمية الموجهة للطلاب ذوي صعوبات التعلم أو برامج تنمية المهارات الأكاديمية. فعند مقارنة طريقة تدريس حديثة بالطرق التقليدية، لا تقتصر الاستفادة من CLES على إثبات وجود فروق دالة إحصائياً، بل تمتد لتحديد نسبة الطلاب المستفيدين تفوقاً؛ كأن يُقال إن الطالب المختار عشوائياً من برنامج التدخل التربوي لديه فرصة 68% لتحقيق درجات قراءة أعلى من نظيره في الفصل التقليدي، وهي لغة تحظى بقبول وتفهم واسع من قِبل مديري المدارس وصناع السياسات التعليمية وأولياء الأمور.
ويمتد التطبيق الحيوي لمقياس CLES إلى دراسات التحليل البعدي (Meta-Analysis)، حيث يواجه الباحثون تحدي تجميع وتوليف دراسات متباينة استخدمت أدوات قياس ومقاييس سيكومترية مختلفة لقياس السمة النفسية الواحدة (مثل قياس القلق عبر مقياس بيك أو مقياس هاميلتون أو مقياس سبيرلبرغر). إن تحويل نتائج الدراسات المتنوعة إلى مقياس CLES الموحد يسهم في تقديم صورة متسقة وواضحة لحجم التأثير الكلي التراكمي، مما ييسر دمج الأدبيات المتفرقة وتقديم توصيات ممارسات مبنية على البراهين تحظى بالدقة الإحصائية والوضوح اللغوي في آن واحد.
كما يُستخدم المقياس بفاعلية في علم النفس المهني والتنظيمي، لا سيما في دراسات التنبؤ بالأداء الوظيفي وفاعلية برامج التدريب واختيار الموظفين. إذ يوفر وسيلة مثالية لتوضيح الميزة التنافسية المحتملة للمرشحين الذين تم تقييمهم عبر اختبارات نفسية محددة مقارنة بمن تم اختيارهم بالأساليب التقليدية، مما يعزز موثوقية القرارات الإدارية ويجعل الجدوى الاقتصادية للتقييم النفسي واضحة لأصحاب الأعمال.
الامتدادات اللامعلمية: إحصائية التفوق وبدائل التوزيع الحر
على الرغم من الأناقة الرياضية لصيغة ماكغرو ووونغ الأصلية، إلا أن اعتمادها على افتراض التوزيع الطبيعي يمثل قيداً منهجياً خطيراً في الكثير من البيئات النفسية الواقعية؛ فالبيانات السلوكية والإكلينيكية غالباً ما تعاني من الالتواء الشديد (Skewness) أو التفرطح (Kurtosis)، وتتضمن في أحيان كثيرة قيماً متطرفة أو تعتمد على مقاييس رتبية كتدرجات ليكرت (Likert Scales). ولمواجهة هذا التحدي، عمل علماء الإحصاء النفسي على تطوير بدائل لا معلمية تعتمد على التوزيع الحر وتوفر القوة التفسيرية ذاتها لمقياس CLES دون الحاجة إلى افتراض الاعتدالية.
من أهم هذه الامتدادات مقياس التفوق الاحتمالي اللامعلمي الذي صاغه فارغا وديلاني (Vargha & Delaney, 2000) والمعروف باسم إحصائية (A-statistic) أو (Vargha-Delaney A). يقوم هذا المقياس على حساب الاحتمال التجريبي الفعلي لتفوق ملاحظة من المجموعة الأولى على ملاحظة من المجموعة الثانية من خلال دراسة كافة الأزواج الممكنة من البيانات، ويرتبط ارتباطاً وثيقاً بإحصائية اختبار مان-ويتني (Mann-Whitney U test) للعينات المستقلة وفق المعادلة الآتية:
- حساب إحصائية A: A = (U / (n1 * n2))، حيث تمثل U رتب مان-ويتني، بينما تمثل n1 و n2 أحجام المجموعتين.
- معالجة حالات التعادل (Ties): يتم تخصيص وزن احتمالي قدره 0.5 للحالات التي تتساوى فيها الدرجات بين الأفراد المقارنين، مما يضمن دقة التقدير في المقاييس الترتيبية.
- التفسير المعياري: تعبر القيمة 0.50 عن التكافؤ التام بين المجموعتين، في حين تشير القيمة 1.0 إلى تفوق مطلق للمجموعة الأولى، وتشير القيمة 0.0 إلى تفوق مطلق للمجموعة الثانية.
ويقترن بهذا الامتداد مؤشر آخر وثيق الصلة طوره كليف (Cliff’s Delta – d)، والذي يمثل الفرق المباشر بين احتمالية أن تكون قيمة المجموعة الأولى أعلى من المجموعة الثانية واحتمالية أن تكون أقل منها. إن الربط المباشر بين مقاييس الرتب وهذه الصيغ الاحتمالية مكن الباحثين في القياس النفسي من تطبيق فلسفة CLES ذاتها على بيانات أوقات الاستجابة، ودرجات مقاييس الشخصية، والتقييمات الإكلينيكية الترتيبية دون الوقوع في أخطاء التحيز الناجمة عن انتهاك افتراضات التوزيع الطبيعي.
وقد عززت هذه الامتدادات اللامعلمية من مكانة CLES في الأوساط الأكاديمية؛ إذ أثبتت دراسات المحاكاة الرياضية (Monte Carlo Simulations) أن إحصائية فارغا وديلاني تحافظ على مستويات قوة إحصائية فائقة وتتحكم بصلابة في معدلات الخطأ من النوع الأول حتى في وجود تباينات شديدة اللاتماثل وأحجام عينات متناهية الصغر، مما يجعلها الأداة المثلى لتحليل البيانات السيكومترية الميدانية المعقدة.
المحددات المنهجية والمآزق التفسيرية
على الرغم من المزايا التفسيرية الكبيرة التي يقدمها CLES، إلا أن استخدامه لا يخلو من محددات منهجية ومزالق إحصائية يقع فيها الباحثون إذا لم يراعوا شروط الاستدلال السليم. أول هذه المزالق يتمثل في خطأ التعميم الفردي؛ إذ يفترض CLES مقارنة زوجية بين فردين تم اختيارهما عشوائياً، ولا يعكس بالضرورة استجابة فرد واحد معزول مع مرور الوقت. ويؤدي الخلط بين التباين بين الأفراد (Between-subjects variability) والتباين داخل الفرد نفسه (Within-subject change) إلى استنتاجات خاطئة حول المآل الفردي للمرضى في السياقات العلاجية.
أما المحدد الثاني فيرتبط بحساسية الصيغة الأصلية لافتراض تجانس التباين (Homoscedasticity). ففي حال كان التباين في إحدى المجموعتين أكبر بكثير منه في المجموعة الأخرى—وهي ظاهرة شائعة في التجارب السريرية حيث تُحدث التدخلات العلاجية استجابات شديدة التباين بين المرضى—فإن الاعتماد على معادلة ماكغرو ووونغ البسيطة قد يؤدي إلى تقدير غير دقيق لقيمة CLES الحقيقية. ويتطلب هذا الوضع تطبيق صيغ تصحيحية معدلة أو الانتقال المباشر إلى البدائل اللامعلمية مثل إحصائية (Vargha-Delaney A) لتلافي التضخيم أو التقليل المصطنع للأثر.
علاوة على ذلك، يبرز مأزق تفسيري يتعلق بما يُعرف في علم النفس الرياضي بتأثير تداخل التوزيعات (Distribution Overlap). فحتى عندما يسجل المقياس قيمة CLES مرتفعة نسبياً، مثل 70%، فإن هذا يعني في الوقت ذاته أن هناك احتمالاً لا يستهان به مقداره 30% بأن يحصل شخص من المجموعة الأقل كفاءة على درجة أفضل من شخص في المجموعة المتفوقة. ويتجاهل بعض الممارسين هذه النسبة المتبقية، مروجين للتدخلات النفسية وكأنها تؤدي إلى حتمية مطلقة في التفوق، وهو ما ينافي الطبيعة الاحتمالية المعقدة للسلوك البشري.
وأخيراً، يؤثر معدل الانتشار الأساسي (Base Rate) للظاهرة قيد الدراسة في المجتمع العام على التطبيق العملي لنتائج CLES. ففي الاضطرابات النفسية النادرة أو السلوكيات متدنية الحدوث، لا تكفي معرفة أن التدخل يحقق قيمة CLES تبلغ 80% للحكم على جدواه المجتمعية، بل يتعين وزن هذه النسبة في ضوء التكاليف الاقتصادية، والآثار الجانبية المحتملة، ونسب الانتشار الفعلية للمتغير في المجتمع الأصلي لضمان ترشيد القرارات الإكلينيكية والسياسات الصحية العامة.
أمثلة تطبيقية وحسابية تفصيلية
لتوضيح الآلية الدقيقة لحساب وتفسير مقياس حجم الأثر باللغة المشتركة، نستعرض مثالاً تطبيقياً من واقع بحوث العلاج النفسي لاضطراب القلق العام. لنفترض أن باحثاً أجرى تجربة عشوائية لمقارنة أثر برنامج قائم على العلاج المعرفي السلوكي (CBT) مقابل قائمة الانتظار (Control) على درجات مقياس القلق، حيث جاءت البيانات الختامية للعينة على النحو الآتي:
- مجموعة العلاج المعرفي السلوكي (CBT): حجم العينة = 50، متوسط درجات القلق بعد العلاج (M1) = 18.0، الانحراف المعياري (SD1) = 4.0.
- مجموعة قائمة الانتظار (Control): حجم العينة = 50، متوسط درجات القلق (M2) = 24.0، الانحراف المعياري (SD2) = 4.5.
في هذا السياق، تعني الدرجة الأقل في المقياس تحسناً أفضل (انخفاضاً في حدة القلق). نبدأ بحساب الفرق بين المتوسطين: 24.0 – 18.0 = 6.0 درجات لصالح مجموعة العلاج. ثم نقوم بحساب الانحراف المعياري لفرق التوزيعين عن طريق جذر مجموع مربعي الانحرافين المعياريين: sqrt(4.0^2 + 4.5^2) = sqrt(16.0 + 20.25) = sqrt(36.25) ≈ 6.02.
بعد ذلك، نستخرج الدرجة المعيارية (Z): Z = 6.0 / 6.02 ≈ 0.997 (وتقرب إلى 1.00). وبالرجوع إلى جدول التوزيع الطبيعي المعياري للعثور على قيمة الدالة التراكمية (Φ) عند Z = 1.00، نجد أن المساحة تحت المنحنى تقارب 0.8413، أي 84.13%. ويُصاغ التفسير السيكومتري النهائي لهذه النتيجة كالآتي: “إذا اخترنا مريضاً عشوائياً خضع للعلاج المعرفي السلوكي ومريضاً آخر عشوائياً من قائمة الانتظار، فإن هناك احتمالاً قدره 84.13% بأن يسجل مريض العلاج المعرفي السلوكي مستوى قلق أقل من نظيره الذي لم يتلق العلاج”.
ويوضح هذا المثال جلياً الفارق التواصلي الشاسع بين إبلاغ النتائج بهذه الصيغة الاحتمالية المقنعة وبين الاكتفاء بالإشارة إلى أن الفرق دال عند مستوى (p < .001) أو أن حجم الأثر المعياري هو (d = 1.41). إن القيمة التفسيرية لـ CLES تضع النتيجة الإحصائية مباشرة في سياقها الإنساني والعيادي الملموس، مما يبرز الأثر الفعلي للتدخل العلاجي بطريقة يفهمها المريض ويثق بها المعالج.
الخاتمة
يعد حجم الأثر باللغة المشتركة (CLES) نقلة نوعية في منهجيات القياس الإحصائي في علم النفس المعاصر؛ إذ نجح في كسر العزلة بين المعادلات الرياضية المجردة واحتياجات الممارسة الواقعية. ومن خلال ترجمته للفروق الفردية والتجريبية إلى احتمالات بديهية، أعاد CLES الاعتبار للأهمية الإكلينيكية والعملية في مواجهة الهيمنة الميكانيكية لاختبارات الدلالة الصفرية التقليدية. ورغم المحددات المتعلقة بافتراضات الاعتدالية والتعميم الفردي، فإن التطورات اللامعلمية الحديثة، كإحصائية فارغا وديلاني، عززت من متانة هذا المفهوم وجعلته أداة لا غنى عنها لأي باحث أو ممارس يسعى إلى تقديم استدلال علمي دقيق، شفاف، وقابل للفهم والتطبيق في مختلف مجالات العلوم النفسية والاجتماعية.
المراجع
- Cliff, N. (1993). Dominance statistics: Ordinal analyses to answer ordinal questions. Psychological Bulletin, 114(3), 494–509. https://doi.org/10.1037/0033-2909.114.3.494
- Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.
- Dunlap, W. P. (1994). Generalizing the common language effect size indicator to bivariate normal correlation. Psychological Bulletin, 116(1), 177–180. https://doi.org/10.1037/0033-2909.116.1.177
- McGraw, K. O., & Wong, S. P. (1992). A common language effect size statistic. Psychological Bulletin, 111(2), 361–365. https://doi.org/10.1037/0033-2909.111.2.361
- Vargha, A., & Delaney, H. D. (2000). A critique and modification of the common language effect size statistic of McGraw and Wong. Journal of Educational and Behavioral Statistics, 25(2), 101–132. https://doi.org/10.3102/10769986025002101
- Wilkinson, L., & The Task Force on Statistical Inference. (1999). Statistical methods in psychology journals: Guidelines and explanations. American Psychologist, 54(8), 594–604. https://doi.org/10.1037/0003-066X.54.8.594