المتغير المستمر: ركيزة القياس النفسي الدقيق

يشكّل فهم طبيعة القياس والبيانات حجر الزاوية في بناء المعرفة السيكولوجية الرصينة، حيث يعتمد التحليل السلوكي الحديث على تحويل الظواهر النفسية المعقدة إلى بنيات قابلة للرصد والتحليل الرياضي. يبرز المتغير المستمر (Continuous Variable) كأحد أعمق وأدق المفاهيم المنهجية التي تتيح للباحثين سبر أغوار السلوك الإنساني بدقة متناهية، متجاوزاً بذلك حدود التصنيفات القطعية الجامدة. يمنح هذا النوع من المتغيرات علم النفس القدرة على رصد التدرجات الدقيقة في الانفعالات، والقدرات المعرفية، والاستجابات الفسيولوجية، مما يوفر إطاراً إبستمولوجياً متيناً لفهم الطبيعة الإنسانية بوصفها فيضاً متصلاً من الحالات والسمات المتداخلة.

التأصيل المفاهيمي والإبستمولوجي للمتغير المستمر في علم النفس

يُعرَّف المتغير المستمر في الأدبيات الإحصائية والسيكومترية بأنه متغير كمي يمتلك القدرة الرياضية والنظرية على اتخاذ عدد لا نهائي من القيم الممكنة ضمن أي مدى محدد أو بين أي قيمتين محددتين. يعني هذا المفهوم من منظور علم النفس والعلوم المعرفية أن السمات النفسية والعمليات العقلية لا تتواجد في صورة كتل منفصلة أو فئات حتمية، بل تتجلى كطيف مستمر غير متقطع تتدرج فيه الفروق الفردية بمستويات لامتناهية من الدقة. إن إدراك الظاهرة النفسية كمتغير مستمر يمثل نقلة إبستمولوجية حاسمة تبتعد عن التفكير الثنائي الكلاسيكي، وتنتقل بالبحث العلمي إلى فضاء القياس الكمي فائق الحساسية، حيث يتم النظر إلى الصفات السلوكية على أنها امتدادات مستمرة تتفاعل وفق ديناميات متعددة الأبعاد.

تاريخياً، ارتبط تطور مفهوم المتغير المستمر في العلوم السلوكية بظهور المدارس التجريبية الأولى التي سعت إلى مضاهاة المنهج العلمي المتبع في الفيزياء والعلوم الطبيعية. وقد أدرك رواد علم النفس الفسيولوجي الأوائل، مثل فيلهلم فونت وإرنست فيبر، أن الإحساس البشري والاستجابة العصبية لا يحدثان في هيئة قفزات غير متدرجة، بل يتبعان دالة متصلة تخضع لمبادئ العتبات المطلقة والفارقة. إن هذا الإدراك قاد إلى تطوير نظريات القياس الفيزيقي-النفسي (Psychophysics)، التي أثبتت أن العلاقة بين المنبه البيئي والإدراك الحسي هي علاقة مستمرة رياضياً، مما وضع الأساس المنهجي للتعامل مع العمليات النفسية بوصفها متغيرات متصلة يمكن التعبير عنها بأرقام حقيقية تشمل الكسور والأعشار بأي درجة مطلوبة من الدقة.

على المستوى الرياضي البحت، يتميز المتغير المستمر بخاصية الكثافة (Density)، والتي تنص على أنه بالنسبة لأي قيمتين مختلفتين للمتغير، توجد دائماً قيمة ثالثة تقع بينهما بالضرورة. تعكس هذه الخاصية في سياق القياس النفسي فكرة أن التغير في السمة المقاسة—سواء كانت مستوى القلق، أو الذكاء السائل، أو سرعة المعالجة الذهنية—يمكن أن يكون طفيفاً إلى أقصى حد يمكن تصوره. إن الفروق بين الأفراد في هذه السمات ليست فروقاً في النوع أو الفئة، بل هي فروق في الدرجة والمقدار، مما يفتح الباب واسعاً أمام استخدام النماذج الرياضية المتقدمة مثل حساب التفاضل والتكامل في نمذجة السلوك الإنساني، وهو ما يشكل الأساس النظري لاختبار الفرضيات السيكولوجية المعاصرة.

الخصائص الرياضية والقياسية للمتغيرات المستمرة

تتمتع المتغيرات المستمرة بخصائص رياضية فريدة تميزها جذرياً عن سائر أنواع البيانات الإحصائية، حيث تتطابق بنيتها الرياضية مع خط الأعداد الحقيقية (Real Number Line). تتيح هذه الخاصية إجراء كافة العمليات الحسابية الأساسية والمتقدمة، بما في ذلك الجمع والطرح والضرب والقسمة، فضلاً عن العمليات التفاضلية والتكاملية المعقدة دون قيود منهجية. في إطار السيكومتريا، تضمن هذه المرونة الرياضية للباحثين بناء مؤشرات دقيقة ومعايرة الدرجات الخام عبر تحويلات معيارية تحافظ على البنية الرياضية للعلاقات بين الأفراد، مما يسهم في رفع كفاءة التحليل الإحصائي وقوته الاستدلالية إلى أقصى مدى ممكن.

ترتبط المتغيرات المستمرة وظيفياً بمستويات القياس العليا وفق تصنيف ستانلي سميث ستيفنز المرجعي، وتحديداً مقياس المسافة (Interval Scale) ومقياس النسبة (Ratio Scale). يمتلك مقياس المسافة فترات متساوية بين الوحدات دون وجود صفر مطلق، ومثاله الكلاسيكي في القياس النفسي هو درجات اختبارات الذكاء المقننة ومقاييس السمات الشخصية التي تعتمد تدرجات ليكرت الممتدة بعد معالجتها بنماذج القياس اللامعلمية. أما مقياس النسبة، فيتميز بوجود صفر حقيقي ومطلق يدل على الغياب التام للصفة، ومن أمثلته زمن الرجع (Reaction Time) بالمللي ثانية، وعدد الثواني المستغرقة في حل مسألة معرفية، والمؤشرات الفسيولوجية كاستجابة الموصلية الجلدية ومعدل ضربات القلب وتركيز هرمون الكورتيزول في اللعاب.

إن الخاصية المحورية الثالثة تكمن في طبيعة دوال التوزيع الاحتمالي التي تصف هذه المتغيرات؛ فبدلاً من استخدام دالة الكتلة الاحتمالية المخصصة للمتغيرات المتقطعة، يتم تمثيل المتغيرات المستمرة عبر دالة الكثافة الاحتمالية (Probability Density Function). يؤدي هذا التمايز الرياضي إلى نتيجة غاية في الأهمية: احتمال أن يأخذ المتغير المستمر قيمة محددة بدقة مطلقة يساوي رياضياً صفراً، لأن عدد القيم الممكنة غير نهائي. بدلاً من ذلك، يهتم الباحثون بحساب احتمالية وقوع المتغير ضمن فترة أو مدى محدد، وهو ما يجسده التوزيع الطبيعي المعياري (Gaussian Distribution) الذي يشكل العمود الفقري للإحصاء الاستدلالي في البحوث النفسية والتربوية المعاصرة.

التمييز المنهجي: المتغير المستمر في مقابل المتغير المنفصل

يعد التمييز الواعي بين المتغير المستمر والمتغير المنفصل أو المتقطع (Discrete Variable) أحد أهم مهارات التفكير المنهجي التي يجب أن يمتلكها الباحث السيكولوجي. يتميز المتغير المنفصل بأنه يتكون من قيم مجزأة ومتباعدة لا تقبل وجود قيم وسيطة بينها، وغالباً ما ينتج عن عمليات العد المباشر، مثل عدد أفراد الأسرة، أو عدد الأخطاء المرتكبة في مهمة الذاكرة العاملة، أو التصنيفات النوعية كالجنس والحالة الاجتماعية. في المقابل، ينشأ المتغير المستمر من عمليات القياس عبر أدوات معيارية تمتلك تدريجاً متصلاً نظرياً، مما يجعل الفارق بين المفهومين فارقاً في البنية الرياضية العميقة للظاهرة وليس مجرد اختلاف في طريقة التدوين الإحصائي.

يظهر الجدول المفاهيمي التالي الفروق الجوهرية بين النمطين من منظور التطبيق في العلوم السلوكية:

• المتغير المستمر: يقبل الكسور والتجزئة اللانهائية؛ مستمد من عمليات القياس الفيزيقي والسيكومتري؛ يوصف بدوال الكثافة الاحتمالية؛ يستند غالباً إلى مقاييس المسافة والنسبة؛ أمثلته تشمل: زمن الاستجابة، درجات القلق الكامن، مستوى الانتباه المركز، التغيرات الهرمونية.
• المتغير المنفصل: يتخذ قيماً محددة وغير قابلة للتجزئة التلقائية (أعداد صحيحة غالباً)؛ مستمد من العد والتصنيف الفئوي؛ يوصف بدوال الكتلة الاحتمالية؛ يستند إلى المقاييس الاسمية والرتبية؛ أمثلته تشمل: عدد نوبات الهلع المسجلة أسبوعياً، تصنيف الشخصية وفق أنماط قطعية، عدد المحاولات للوصول إلى معيار التعلم.

يثور في الممارسة البحثية جدل مستمر حول الحدود الفاصلة بين هذين النوعين، إذ إن أدوات القياس العملية تفرض دائماً قيوداً تجعل البيانات المسجلة تبدو كأنها منفصلة في ظاهرها. فعلى سبيل المثال، عند قياس زمن الرجع بأجهزة تسجل الوقت بدقة أجزاء من المئة من الثانية، يتم تقريب القراءات إلى أرقام محددة؛ إلا أن هذا التقريب يعكس حدود الأداة التقنية ولا يغير الطبيعة المستمرة الكامنة للمتغير نفسه. من الضروري إذن للباحثين التمييز بين “المتغير الكامن المستمر” في جوهره النظري، وبين “الملاحظة المقاسة” التي تخضع لدقة التدريج المتاح، لضمان اختيار النموذج التحليلي الأكثر ملاءمة لطبيعة السلوك قيد الدراسة.

المتغيرات المستمرة في النماذج السيكومترية الحديثة

تعتمد النظريات السيكومترية المتقدمة على افتراض أساسي مؤداه أن السمات النفسية والقدرات المعرفية تمثل سمات كامنة مستمرة (Continuous Latent Traits) لا يمكن ملاحظتها بطريقة مباشرة، بل يُستدل عليها من خلال استجابات الأفراد للمفردات الاختبارية. في إطار نظرية الاستجابة للمفردة (Item Response Theory – IRT)، يتم التعبير عن مستوى قدرة الفرد أو مقدار السمة الكامنة لديه بالرمز الإغريقي ثيتا (θ)، وهو متغير مستمر يمتد نظرياً من سالب ما لا نهاية إلى موجب ما لا نهاية، ويسمح بتقدير دقيق لموقع الفرد على متصل السمة بشكل متحرر من خصائص عينة الأسئلة المستخدمة.

توفر نظرية السمات الكامنة هذه جسراً رياضياً متيناً يربط بين استجابات المفردات التي قد تكون منفصلة أو ثنائية (مثل: صح/خطأ أو أوافق/لا أوافق) وبين المتغير المستمر الكامن الذي يولد تلك الاستجابات. تصف دالة خاصية المفردة (Item Characteristic Curve) العلاقة غير الخطية المستمرة بين مستوى السمة الكامنة واحتمالية الاستجابة الصحيحة أو الموافقة. هذا التكامل الرياضي يبرهن على أن السلوك الظاهري المتقطع ينبع في حقيقته من تغيرات ناعمة ومستمرة في البنية المعرفية أو الانفعالية الداخلية للفرد، مما يجعل التعامل مع السمة كمتغير مستمر شرطاً لازماً لصدق القياس النفسي ودقته السيكومترية.

علاوة على ذلك، تستند النظرية الكلاسيكية للاختبارات (Classical Test Theory – CTT) بدورها إلى فرضية أن الدرجة الحقيقية (True Score) للمفحوص هي متغير مستمر يمثل القيمة المتوقعة لعدد لا نهائي من عمليات القياس المستقلة. يتيح هذا التصور الكلاسيكي حساب التباين الحقيقي والتباين الخطئي، ومن ثم استخراج معاملات الثبات والخطأ المعياري للقياس. إن الافتراض المستمر للدرجة الحقيقية هو ما يمنح المقاييس النفسية القدرة على تقييم الفروق الطفيفة بين الأفراد وتحديد حدود الثقة حول الدرجات الملاحظة بدقة إحصائية موثوقة تسهم في تحسين جودة القرارات التشخيصية والتربوية.

المغالطات المنهجية: مخاطر التقسيم الاصطناعي للمتغيرات المستمرة

من أخطر الممارسات المنهجية الشائعة في البحوث النفسية والطبية النفسية هي ممارسة “التشطير الاصطناعي” أو التقسيم الفئوي للمتغيرات المستمرة (Artificial Dichotomization)، مثل تقسيم عينة الدراسة بناءً على الوسيط (Median Split) إلى مجموعتين: “مرتفعي القلق” و”منخفضي القلق”. ورغم أن هذا الإجراء يبدو جذاباً للوهلة الأولى لتبسيطه عرض النتائج وتسهيل استخدام اختبارات المقارنة التقليدية كتحليل التباين (ANOVA)، إلا أن الأدبيات المنهجية الرصينة تجمع على كونه خطأ إحصائياً فادحاً يترتب عليه تشويه شديد لبنية البيانات وتضليل خطير للنتائج المستخلصة.

يؤدي تحويل المتغير المستمر قسرياً إلى متغير فئوي ثنائي إلى فقدان هائل في القوة الإحصائية (Loss of Statistical Power) قد يتجاوز ما يعادل فقدان ثلث إلى نصف حجم العينة الأصلية. والسبب في ذلك هو أن التحويل يلغي الفروق الفردية داخل الفئات؛ فالشخص الذي يقع مباشرة فوق نقطة القطع يُعامل معاملة مطابقة تماماً لشخص يقع في أقصى الطرف المرتفع من التوزيع، بينما يُصنف الفردان اللذان يقعان مباشرة على جانبي نقطة القطع كفئتين متعارضتين على الرغم من أن الفارق الحقيقي بين درجتيهما قد يكون ضئيلاً للغاية وغير دال إكلينيكياً أو رياضياً.

بالإضافة إلى تآكل القوة الإحصائية، يؤدي التقسيم الاصطناعي إلى تشويه معاملات الارتباط، حيث ينخفض حجم التأثير الفعلي (Effect Size) وينحسر معامل الارتباط الخطي بيرسون بمقدار كبير نتيجة لتقليص التباين المتاح. وفي بعض الحالات الأكثر تعقيداً، قد يخلق هذا التقسيم ارتباطات زائفة وغير حقيقية، أو يؤدي إلى ظهور أخطاء من النوع الأول (Type I Error) برفض الفرضية الصفرية وهي صحيحة، أو إخفاء تأثيرات تفاعلية حقيقية وغير خطية بين المتغيرات. لذا، تشدد التوصيات المنهجية لجمعية علم النفس الأمريكية (APA) على ضرورة الإبقاء على المتغيرات المستمرة في صورتها الأصلية واستخدام الأساليب التحليلية المناسبة لطبيعتها الرياضية.

الأساليب الإحصائية المتقدمة للتعامل مع المتغيرات المستمرة

تفتح الطبيعة المستمرة للبيانات النفسية آفاقاً واسعة أمام تطبيق حزمة من أقوى الأدوات الإحصائية البارامترية (Parametric Statistics) وأكثرها دقة ومرونة. تحتل نماذج تحليل الانحدار الخطي البسيط والمتعدد موقع الصدارة في هذا السياق، حيث تتيح فحص التأثيرات التنبؤية لمتغير أو أكثر على متغير تابع مستمر، مع تقدير دقيق لمقدار التغير المتوقع في الظاهرة السلوكية المقاسة لكل وحدة تغير واحدة في المتغيرات التفسيرية، وهو ما لا يمكن تحقيقه بدقة عبر النماذج الفئوية المحدودة.

تمثل نمذجة المعادلات الهيكلية (Structural Equation Modeling – SEM) قمة التطور المنهجي في توظيف المتغيرات المستمرة داخل علم النفس؛ إذ تدمج بين التحليل العاملي التوكيدي ونماذج المسار، مما يسمح باختبار شبكات معقدة من العلاقات السببية والارتباطية بين المتغيرات الكامنة المستمرة مع ضبط كامل لخطأ القياس. توفر هذه التقنية قدرة فائقة على استكشاف العلاقات غير المباشرة والتوسطية (Mediation) والوسيطية المعدلة (Moderation)، مما يمكن الباحثين من صياغة نظريات تفسيرية شاملة للديناميات المعرفية والوجدانية بدقة متناهية تتوافق مع التعقيد الواقعي للسلوك الإنساني.

وعندما تنتهك البيانات المستمرة افتراضات التوزيع الطبيعي أو الخطية، فإن الإحصاء المتقدم يوفر حلولاً رصينة تتجاوز اللجوء القسري للتصنيف الفئوي؛ ومن أبرز هذه الحلول الانحدار اللامعلمي، ونماذج الانحدار الشريحي (Quantile Regression)، والتحويلات الرياضية المعيارية، ونماذج المعادلات التفاضلية التي تتعامل مع البيانات اللحظية المستمرة في دراسات التقييم اللحظي البيئي (Ecological Momentary Assessment). تضمن هذه التقنيات استخلاص أقصى درجات الفائدة المعرفية من المتغير المستمر دون الإخلال بسلامة الافتراضات الرياضية التي يقوم عليها الاستدلال العلمي.

الأبعاد التطبيقية في علم النفس الإكلينيكي وعلم الأعصاب

شهد الطب النفسي وعلم النفس الإكلينيكي في السنوات الأخيرة تحولاً نموذجياً (Paradigm Shift) كبيراً نحو تبني المنظور المستمر للظواهر المرضية، متجسداً في التحول من التصنيفات التشخيصية الفئوية التي سادت الإصدارات السابقة للدليل التشخيصي والإحصائي للاضطرابات النفسية (DSM) إلى النماذج الأبعادية المستمرة مثل الإطار الهرمي لعلم تصنيف الأمراض النفسية (HiTOP). وفق هذا المنظور الحديث، لا ينظر إلى الاضطرابات العقلية مثل الاكتئاب أو القلق أو اضطرابات الشخصية بوصفها كيانات منفصلة توجد أو لا توجد، بل كأبعاد مستمرة تقع على امتداد واحد يبدأ من الأداء السيكولوجي السوي ويتدرج وصولاً إلى الحالات الإكلينيكية الحادة.

يدعم هذا التحول الأبعادي في التشخيص الإكلينيكي قدرة المتخصصين على فهم الفروق الدقيقة داخل العينات السريرية وتجنب إهدار المعلومات الحيوية؛ فالأعراض النفسية تتدرج في شدتها ومدتها وتأثيرها على الأداء الوظيفي، والتعامل معها كمتغير مستمر يسمح برصد الاستجابة الدقيقة للعلاجات النفسية والدوائية عبر الزمن وملاحظة التحسن الجزئي أو الانتكاسات الوشيكة. كما يعالج هذا النهج ظاهرة المراضة المشتركة (Comorbidity) عبر إرجاع الأعراض المتعددة إلى أبعاد مستمرة كامنة مشتركة، مثل بُعد العاطفية السلبية (Negative Affectivity) أو بُعد الانفصال السلوكي، مما يرتقي بفاعلية التدخلات العلاجية الموجهة ويزيد من تخصيصها.

في ميدان علم الأعصاب المعرفي وعلم النفس العصبي، تهيمن المتغيرات المستمرة على المشهد البحثي بأكمله؛ فالبيانات المستمدة من التصوير بالرنين المغناطيسي الوظيفي (fMRI) تمثل مستويات مستمرة من إشارة التباين المعتمد على مستوى أكسجين الدم (BOLD signal)، وتخطيط أمواج الدماغ (EEG) يقيس تغيرات الجهد الكهربائي كدالة متصلة بالزمن بمستويات الميكروفولت. إن ربط هذه المتغيرات الفسيولوجية المستمرة بدقة مع المتغيرات السلوكية والمعرفية المستمرة يتيح فهماً غير مسبوق للأسس العصبية الحيوية للعمليات العقلية، ويوفر بيئة مثالية لدمج مستويات التحليل المتعددة، من النشاط المشبكي العصبي المتصل إلى السلوك المعقد المتدفق.

اعتبارات الفروق الفردية والديناميات الزمنية في النمذجة النفسية

تتيح دراسة الفروق الفردية عبر المتغيرات المستمرة بناء نماذج تنبؤية تتمتع بأعلى درجات الحساسية السيكومترية. فعند فحص الذكاء أو الكفاءة الذاتية أو المرونة النفسية كمتغيرات متصلة، يمكن للباحثين ليس فقط ترتيب الأفراد بدقة، بل وقياس المسافات الحقيقية الفاصلة بين استجاباتهم على المنحنى الجرسي للتوزيع. هذا التدرج يمنح المؤسسات التعليمية والمهنية القدرة على تصميم بيئات تعلم وتدريب تتناسب طردياً مع الاحتياجات الفردية، وتجنب العواقب السلبية لتنميط الأفراد وحصرهم في قوالب تصنيفية جامدة تقضي على التنوع الإنساني الخلاق وتحد من إمكانات التطوير الشخصي المستمر.

إلى جانب ذلك، تبرز القيمة الاستثنائية للمتغير المستمر في الدراسات الطولية (Longitudinal Studies) ودراسات السلاسل الزمنية، حيث يُمكّن الباحثين من تتبع مسارات النمو النفسي والمعرفي بدقة عبر مراحل العمر المختلفة. يمكن لعلماء نفس النمو استخدام نماذج المنحنى الكامن للنمو (Latent Growth Curve Models) لفحص معدلات التغير المستمر في السمات عبر الزمن واكتشاف المنعطفات التطورية الحرجة، مما يجيب بدقة عن أسئلة تتعلق بمدى استقرار السمات وسرعة تغيرها وتأثرها بالمتغيرات السياقية والبيئية المتداخلة، وهو ما يتعذر بلوغه إطلاقاً باستخدام المتغيرات المنفصلة أو الفئوية.

إن استيعاب البعد الزمني كمتغير مستمر يندمج مع المتغيرات السلوكية يتيح أيضاً تطبيق نظريات النظم الديناميكية (Dynamical Systems Theory) في علم النفس، والتي تصف التغير السلوكي كحركة مستمرة داخل فضاء الحالة (State Space). تساعد هذه النمذجة المتقدمة في تفسير كيفية انتقال الحالة النفسية للفرد بين نقاط الجذب والاستقرار، مثل التحول المفاجئ من حالة الاستقرار النفسي إلى نوبة اكتئاب حادة نتيجة لتراكمات طفيفة ومستمرة في الضغوط الحياتية، مما يبرز كيف يمكن لتغيرات كمية مستمرة متناهية الصغر أن تقود في النهاية إلى تحولات نوعية جذرية في حياة الإنسان وسلوكه اليومي.

خاتمة

يمثل المتغير المستمر في علم النفس أكثر من مجرد تصنيف إحصائي للبيانات؛ إنه تعبير إبستمولوجي عميق عن الطبيعة المتدفقة والمعقدة للوجود الإنساني وسلوكه وعملياته العقلية. يمنح هذا المفهوم العلوم السلوكية القدرة على الجمع بين الصرامة الرياضية الدقيقة للعلوم الطبيعية وبين الحساسية الفائقة تجاه التنوع اللامحدود للفروق الفردية، مؤكداً أن السلوك البشري طيف متصل لا يحده تصنيف قطعي. إن التمسك بالمعالجة المستمرة للبيانات السيكولوجية، والابتعاد عن التقسيمات الفئوية الاصطناعية، وتوظيف النماذج السيكومترية والإحصائية المتقدمة، يظل الشرط الجوهري للارتقاء بدقة البحث النفسي وتعميق فهمنا للظاهرة الإنسانية بأبعادها المتعددة.

المراجع

• American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). American Psychological Association.
• Cohen, J. (1983). The cost of dichotomization. Applied Psychological Measurement, 7(3), 249–253. https://doi.org/10.1177/014662168300700301
• DeVellis, R. F., & Thorpe, C. T. (2021). Scale development: Theory and applications (5th ed.). SAGE Publications.
• Embretson, S. E., & Reise, S. P. (2000). Item response theory for psychologists. Lawrence Erlbaum Associates.
• Kline, R. B. (2023). Principles and practice of structural equation modeling (5th ed.). Guilford Press.
• Kotov, R., Krueger, R. F., Watson, D., Achenbach, T. M., Althoff, R. R., Bagby, R. M., … & Zimmerman, M. (2017). The Hierarchical Taxonomy of Psychopathology (HiTOP): A dimensional alternative to empirical psychiatric classification. Journal of Abnormal Psychology, 126(4), 454–477. https://doi.org/10.1037/abn0000258
• MacCallum, R. C., Zhang, S., Preacher, K. J., & Rucker, D. D. (2002). On the practice of dichotomization of quantitative variables. Psychological Methods, 7(1), 19–40. https://doi.org/10.1037/1082-989X.7.1.19
• Nunnally, J. C., & Bernstein, I. H. (1994). Psychometric theory (3rd ed.). McGraw-Hill.
• Stevens, S. S. (1946). On the theory of scales of measurement. Science, 103(2684), 677–680. https://doi.org/10.1126/science.103.2684.677
• Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2019). Using multivariate statistics (7th ed.). Pearson.