كيفية حساب المشاهدات حسب المجموعة في بانداس

تُعد عملية حساب المشاهدات وتكرار البيانات وفقاً للمجموعات التصنيفية إحدى الركائز الجوهرية في تحليل البيانات الاستكشافي والإحصاء التطبيقي. في بيئات الحوسبة الحديثة، تبرز مكتبة Pandas المكتوبة بلغة بايثون كأقوى أداة لمعالجة وهيكلة البيانات الجدولية، حيث توفر واجهات برمجية متطورة تمكن الباحثين والمحللين من استخلاص الأنماط، وقياس تكرارات الأحداث، وفهم التوزيع التكراري للمتغيرات بدقة متناهية. لا يقتصر عد الملاحظات على مجرد معرفة حجم العينة، بل يمتد ليكون خطوة تأسيسية في تقييم جودة البيانات، واكتشاف الانحياز الفئوي، والتحقق من التوازن الإحصائي اللازم لتدريب نماذج التعلم الآلي.

تعتمد مكتبة بانداس على أسس خوارزمية راسخة مستوحاة من قواعد البيانات العلائقية والنموذج الرياضي المعروف باسم التجزئة والتطبيق والدمج، مما يتيح التعامل مع ملايين السجلات بكفاءة وسرعة فائقتين. تتعدد الطرق والمسارات البرمجية التي توفرها المكتبة لحساب المشاهدات؛ فمن الدوال المباشرة مثل دالة الحجم إلى دوال العد المشروط، وحساب التكرارات الفريدة، وإعادة هيكلة الفهارس المعقدة، يجد المحلل نفسه أمام ترسانة برمجية واسعة تتطلب فهماً عميقاً للفروق الدقيقة بينها، لاسيما فيما يتعلق بمعالجة القيم المفقودة، واستهلاك الذاكرة، والتأثير على الأداء الحسابي.

يهدف هذا الدليل المرجعي الشامل إلى تقديم تفكيك تحليلي وبرمجي متكامل لجميع آليات وتقنيات حساب المشاهدات حسب المجموعة في مكتبة بانداس. سنستعرض من خلاله الأطر النظرية للعمليات التجميعية، ونفصل الفروق الدقيقة بين مختلف الدوال، ونتناول سيناريوهات التجميع الهرمي متعدد المستويات، ونناقش استراتيجيات تحسين الأداء عند التعامل مع مجموعات البيانات الضخمة، بالإضافة إلى تسليط الضوء على أفضل الممارسات المنهجية لتجنب الأخطاء الشائعة وضمان دقة ونزاهة النتائج الإحصائية المستخرجة.

1. مقدمة إلى تجميع البيانات وحساب المشاهدات في مكتبة بانداس

1.1 مفهوم نموذج التجزئة والتطبيق والدمج (Split-Apply-Combine)

يشكل نموذج التجزئة والتطبيق والدمج، الذي صاغه هادلي ويكهام في أبحاثه الرائدة حول معالجة البيانات، الأساس النظري والعملي الذي تستند إليه العمليات التجميعية في مكتبة بانداس. يقوم هذا المفهوم على تفكيك مشكلة تحليلية معقدة عبر ثلاث مراحل متتالية ومنطقية؛ تبدأ المرحلة الأولى، وهي مرحلة التجزئة، بتقسيم إطار البيانات الأصلي إلى مجموعات فرعية متجانسة استناداً إلى قيمة أو مجموعة قيم لمتغيرات تصنيفية محددة تُعرف بمفاتيح التجميع. يتم هذا التقسيم داخلياً عبر إنشاء خريطة فهرسية تربط كل صف بالمجموعة المقابلة له دون الحاجة بالضرورة إلى استنساخ البيانات في الذاكرة بصورة مادية مسبقة، مما يحافظ على كفاءة المعالجة الحسابية.

عقب إتمام عملية التجزئة، تبدأ مرحلة التطبيق، حيث يتم تمرير دالة محددة إلى كل مجموعة فرعية على حدة وبشكل مستقل تماماً. في سياق موضوعنا، تكون هذه الدالة هي دالة حساب المشاهدات التي تقوم بعد عدد الصفوف أو الملاحظات التي تقع ضمن النطاق التعريفي لتلك المجموعة. تكمن قوة هذه المرحلة في إمكانية تطبيق عمليات تجميعية بسيطة مثل العد الخطي، أو عمليات إحصائية معقدة تتضمن شروطاً مقيدة واستثناءات مخصصة. وأخيراً، تأتي مرحلة الدمج لتقوم بجمع كافة النتائج المفردة الناتجة عن كل مجموعة فرعية وإعادة تركيبها وصياغتها في هيكل بيانات موحد ومتماسك، كأن يكون سلسلة أحادية البعد أو إطار بيانات متعدد الأعمدة، يحمل فهرساً يعبر عن المفاتيح التصنيفية المعتمدة في مرحلة التجزئة الأولى.

1.2 أهمية حساب التكرارات والمشاهدات في التحليل الإحصائي

يمثل حساب المشاهدات وتوزيع التكرارات عبر الفئات حجراً زاوية في جميع مراحل التحليل الاستكشافي للبيانات. يتيح العد الدقيق للمحلل الإحصائي استيعاب الطبيعة البنيوية للعينة المدروسة، وتحديد ما إذا كانت البيانات تعاني من مشكلة عدم التوازن الطبقي الحاد؛ وهي الحالة التي تطغى فيها فئة معينة على حساب فئات أخرى نادرة، الأمر الذي يترتب عليه انحياز خطير إذا تم بناء نماذج تنبؤية دون معالجة هذا الخلل مسبقاً عبر تقنيات إعادة أخذ العينات أو التوزين الإحصائي.

علاوة على ذلك، يساهم تدقيق أعداد المشاهدات لكل مجموعة في الكشف المبكر عن المشكلات الميدانية المتعلقة بجمع البيانات، مثل التحيز في الاستجابة أو تسرب البيانات أو وجود تصنيفات خاطئة ناتجة عن أخطاء الإدخال اليدوي. كما يُعد حساب المشاهدات متطلباً أساسياً لحساب التكرارات النسبية والنسب المئوية، ولإجراء الاختبارات اللامعلمية مثل اختبار كاي تربيع للاستقلالية، والذي يعتمد في جوهره الرياضي على مقارنة التكرارات المشاهدة الفعلية بالتكرارات المتوقعة نظرياً تحت فرضية العدم.

1.3 إعداد بيئة العمل وهيكل إطار البيانات النموذجي

لبناء فهم تطبيقي رصين، تتطلب بيئة العمل استيراد المكتبات التحليلية القياسية المعتمدة عالمياً في مجتمع بايثون، وعلى رأسها مكتبة بانداس ومكتبة نمباي للعمليات الرقمية. يتم بناء إطار بيانات اختباري متوازن يحاكي السيناريوهات الواقعية المعقدة في المؤسسات والشركات، بحيث يشتمل على متغيرات فئوية متعددة مثل أسماء الأقسام، والمناطق الجغرافية، والمستويات الوظيفية، إلى جانب متغيرات رقمية مستمرة مثل الرواتب وساعات العمل، مع تضمين مقصود لبعض القيم المفقودة لاختبار سلوك الدوال البرمجية حيالها.

إن فحص الخصائص البنيوية لإطار البيانات قبل الشروع في العمليات التجميعية يُعد ممارسة هندسية بالغة الأهمية. يشمل ذلك التحقق من أنواع البيانات المخصصة لكل عمود، وحجم الذاكرة المستهلك، ونمط فهرسة الصفوف. يضمن هذا الإعداد المسبق توافق العمليات المنطقية مع طبيعة المتغيرات، ويمنع حدوث أخطاء النوع الشائعة التي قد تطرأ عند محاولة تجميع حقول نصية أو فئوية غير معيارية.

2. استخدام دالة size() لحساب المشاهدات لمتغير فردي

2.1 الصياغة النحوية لدالة groupby().size()

تُعد الصياغة المعتمدة على دمج دالة التجميع مع دالة الحجم من أكثر الطرق المباشرة والأصيلة في مكتبة بانداس لحساب عدد الصفوف في كل مجموعة. تتم كتابة التعبير البرمجي عبر استدعاء التابع التجميعي على إطار البيانات مع تمرير اسم العمود المستهدف كمعلمة أساسية، ثم إلحاق دالة الحجم بنهاية التعبير. تقوم هذه العملية داخلياً بإنشاء كائن تجميعي يقوم برسم خريطة لمواقع الصفوف التابعة لكل فئة فريدة، ثم استخراج الطول البعدي لكل شريحة تم إنشاؤها.

تتميز هذه الدالة بكونها تعيد كائناً من نوع السلسلة، حيث تتحول القيم الفريدة للمتغير التصنيفي إلى فهرس لهذه السلسلة، بينما تمثل القيم العددية المقابلة إجمالي عدد المشاهدات التي تنتمي إلى كل فئة. لا تتطلب هذه الدالة تحديد أي عمود رقمي إضافي لتطبيق العد عليه، لأن مفهوم الحجم يرتبط بالأبعاد الكلية للصفوف داخل كل مجموعة وليس بمحتوى عمود معين بحد ذاته.

2.2 تحليل مخرجات الدالة وفهم بنيتها

عند فحص الكائن الناتج عن استدعاء دالة الحجم، يتبين أنه يحمل نوع بيانات صحيح قياسي 64 بت للأعداد المحسوبة، مما يضمن القدرة على استيعاب أعداد هائلة من الملاحظات دون مواجهة مشاكل الفيض الرقمي. يرتبط الفهرس ارتباطاً وثيقاً بنوع البيانات الأصلي لعمود التجميع؛ فإذا كان العمود الأصلي نصياً، فإن فهرس السلسلة الناتجة سيكون فهرساً نصياً، وإذا كان فئوياً فسيحتفظ بخصائصه الفئوية ورتبته التصنيفية.

يعكس هذا الهيكل توزيع التكرارات بدقة، ويتيح للمحلل إلقاء نظرة سريعة على حجم التمثيل الخاص بكل فئة من الفئات المدروسة. ومن الخصائص الجوهرية لمخرجات هذه العملية أنها لا تتضمن أي أعمدة فرعية إضافية، بل تركز حصرياً على العلاقة المباشرة بين المفتاح التصنيفي وحجمه التكراري، مما يجعلها وحدة بناء مثالية للتحليلات الإحصائية السريعة وعمليات الرقابة على الجودة.

2.3 التعامل مع السلسلة الناتجة والتحويل إلى هياكل أخرى

على الرغم من الفوائد التحليلية الكبيرة لكائن السلسلة في بانداس، إلا أن متطلبات هندسة البرمجيات وتطوير خطوط أنابيب البيانات قد تقتضي تحويل هذه المخرجات إلى هياكل بيانات بايثون الأصلية أو إلى أطر بيانات مسطحة. يمكن بسهولة تحويل السلسلة الناتجة إلى قاموس بايثون قياسي، حيث تصبح أسماء المجموعات مفاتيح للقاموس وتصبح المشاهدات هي القيم المقابلة، مما يسهل تمريرها إلى واجهات برمجة التطبيقات أو خدمات الويب.

كذلك يمكن الوصول المباشر إلى قيمة مشاهدات أي فئة معينة باستخدام معاملات الفهرسة الموضعية أو الاسمية. كما تتيح السلسلة الناتجة إمكانية إجراء العمليات الحسابية المباشرة عليها، مثل قسمة جميع عناصرها على المجموع الكلي لاستخراج النسب المئوية، أو استخدامها كأوزان ترجيحية في معادلات ونماذج رياضية لاحقة دون الحاجة إلى خطوات معالجة وسيطة معقدة.

3. المقارنة التفصيلية بين دالتي size() و count()

3.1 آلية عمل دالة count() وسلوكها مع الأعمدة

تختلف آلية عمل دالة العد اختلافاً جوهرياً عن دالة الحجم، على الرغم من أن المبتدئين في تحليل البيانات قد يخلطون بينهما في كثير من الأحيان. عندما يتم استدعاء دالة العد على كائن تجميعي لإطار البيانات، فإنها لا تقوم بمجرد حساب عدد الصفوف الكلية للمجموعة، بل تفحص كل عمود موجود في إطار البيانات على حدة وتقوم بعد القيم غير الفارغة والمتوفرة فعلياً في ذلك العمود داخل كل شريحة تم تجميعها.

يترتب على هذا السلوك أن المخرج الافتراضي لدالة العد عند تطبيقها على إطار البيانات المجمع هو إطار بيانات كامل متعدد الأعمدة، يحمل نفس أسماء الأعمدة الأصلية (باستثناء عمود التجميع الذي أصبح فهرساً)، حيث يمثل كل رقم داخل هذا الإطار عدد الخلايا غير المفقودة في ذلك العمود تحديداً لتلك المجموعة. أما إذا حُدد عمود مفرد قبل استدعاء الدالة، فإن النتيجة تكون سلسلة تعبر عن عدد القيم غير الفارغة في ذلك العمود المختار فقط.

3.2 الفروق الجوهرية في معالجة القيم المفقودة (NaNs)

يكمن الفارق التقني والمنطقي الأبرز بين الدالتين في طريقة تعاطي كل منهما مع القيم المفقودة. تقوم دالة الحجم باحتساب الصف كاملاً بغض النظر عما إذا كانت الحقول داخله تحتوي على بيانات فعلية أو قيم مفقودة، فهي تنظر إلى الوجود الهيكلي للسجل في الذاكرة. في المقابل، تتجاهل دالة العد أي قيمة مفقودة داخل العمود المفحوص، وبالتالي فإن الرقم الناتج يمثل فقط الملاحظات المكتملة بيانياً.

يتطلب هذا التباين دقة متناهية من الباحث عند اختيار الأداة المناسبة؛ فإذا كان الهدف هو معرفة الحجم الإجمالي للعينة أو عدد المعاملات المسجلة في النظام بصرف النظر عن اكتمال تفاصيلها، فإن دالة الحجم هي الخيار السليم رياضياً. أما إذا كان الهدف هو حساب عدد المشاركين الذين أجابوا فعلياً على سؤال استبياني معين أو سجلوا قراءة لمقياس محدد، فإن دالة العد هي الأداة الإلزامية لتفادي تضخيم الأرقام الحقيقية عبر احتساب إجابات غير موجودة.

3.3 مقارنة الأداء الحسابي واستهلاك الذاكرة

من المنظور الحوسبي وكفاءة إدارة الموارد، تتفوق دالة الحجم بشكل ملحوظ في سرعة التنفيذ ومحدودية استهلاك الذاكرة والمعالج. يرجع هذا التفوق إلى أن دالة الحجم تعتمد على قراءة بيانات الفهرسة والبيانات الوصفية للمجموعات المنشأة بواسطة التجميع دون الحاجة إلى مسح وفحص مصفوفات البيانات وقيم الخلايا الفردية داخل الأعمدة، مما يجعل تعقيدها الزمني شديد الانخفاض.

على النقيض من ذلك، يتطلب تنفيذ دالة العد قيام محرك بانداس بالمرور على كل عنصر ومقارنته بقناع القيم المفقودة عبر جميع الأعمدة المحددة، مما يولد عبئاً حسابياً إضافياً يزداد طردياً مع زيادة عدد الأعمدة وحجم الصفوف. لذلك، عند التعامل مع مجموعات البيانات الضخمة التي تحتوي على عشرات الملايين من السجلات، يُوصى بشدة بالاعتماد على دالة الحجم متى ما كان المطلوب مجرد معرفة تعداد الصفوف، تجنباً للاستهلاك غير المبرر لموارد وحدة المعالجة المركزية.

4. حساب المشاهدات عبر متغيرات تجميع متعددة

4.1 التجميع الهرمي متعدد المستويات (Multi-level Grouping)

في الدراسات التحليلية المعقدة، نادراً ما يكون تصنيف البيانات معتمداً على متغير فئوي أحادي، بل يتطلب في الغالب دراسة التداخل والتقاطع بين متغيرات تصنيفية متعددة؛ مثل تجميع البيانات وفقاً للدولة والمدينة والجنس في آن واحد. توفر مكتبة بانداس دعماً كاملاً لهذا النمط عبر تمرير قائمة تحتوي على أسماء كافة الأعمدة المستهدفة إلى دالة التجميع، مما ينتج عنه ما يُعرف في الأدبيات البرمجية بالتجميع الهرمي متعدد المستويات.

تتم معالجة هذا التجميع من خلال إنشاء هيكل فهرسي متقدم يُعرف باسم الفهرس المتعدد، حيث يتم تنظيم المفاتيح في طبقات هرمية متسلسلة. عند تطبيق دالة حساب المشاهدات على هذا الهيكل، تعكس السلسلة الناتجة تعداد الصفوف لكل توليفة فريدة ومتقاطعة بين المتغيرات المحددة، مما يمنح المحلل رؤية تفصيلية عميقة للأنماط الفرعية والتكتلات الدقيقة داخل البيانات الكلية.

4.2 إعادة هيكلة النتائج باستخدام unstack()

على الرغم من القوة التحليلية للفهرس المتعدد، إلا أن قراءته بصرياً أو استخدامه في بعض التقارير الإحصائية قد يكون شاقاً نظراً لامتداده الرأسي الطويل. تقدم دالة إلغاء التكديس حلاً هندسياً أنيقاً لهذه المسألة، حيث تقوم بتحويل أحد مستويات الفهرس الرأسي (غالباً المستوى الأخير أو مستوى يحدده المستخدم) إلى أعمدة أفقية، مما يحول السلسلة الهرمية إلى مصفوفة تقاطعية ثنائية الأبعاد تشبه الجداول التبادلية.

أثناء هذه العملية، قد تظهر بعض التوليفات الفئوية التي لا تحتوي على أي مشاهدات في الواقع، مما يؤدي تلقائياً إلى توليد قيم مفقودة في الجدول الناتج. يمكن للمحلل معالجة هذه النقطة بسلاسة من خلال استخدام المعلمات المدمجة لملء الفراغات بالأصفار العددية، مما ينتج جدولاً إحصائياً متكاملاً يعبر بوضوح عن التوزيع التكراري المشترك بين المتغيرين ويسهل دمجه مباشرة في التقارير الدورية والعروض التقديمية.

4.3 استخدام reset_index() لتسطيح البيانات

يمثل تسطيح البيانات خطوة حيوية لا غنى عنها عند الرغبة في إعداد مخرجات التجميع للمراحل التالية من معالجة البيانات، مثل عمليات الدمج والربط مع أطر بيانات أخرى، أو تمرير البيانات إلى مكتبات التعلم الآلي والتمثيل البياني. تقوم دالة إعادة تعيين الفهرس بإلغاء البنية الهرمية المعقدة للفهرس المتعدد، وتحويل كل مستوى من مستويات الفهرس إلى عمود قياسي مستقل داخل إطار بيانات جديد مسطح تماماً.

عند تسطيح السلسلة الناتجة عن حساب المشاهدات، يتحول العمود الذي يحتوي على الأرقام المحسوبة إلى عمود عادي يمكن إعادة تسميته بدقة ليعبر عن ماهية العد. تصبح البيانات حينئذ في الشكل المنظم القياسي، حيث يمثل كل صف ملاحظة فريدة ومستقلة، ويمثل كل عمود متغيراً واضح المعالم، وهو الشكل المثالي للتعامل مع خوارزميات النمذجة الإحصائية وقواعد البيانات العلائقية الحديثة.

5. استخدام دالة value_counts() كبديل تجميعي فعال

5.1 تطبيق value_counts() على مستوى السلاسل وأطر البيانات

تُعد دالة حساب القيم إحدى أكثر الدوال المحبوبة والمستخدمة في مجتمع بايثون نظراً لسرعتها الفائقة ومرونتها المذهلة كبديل تجميعي مباشر ومختصر. عند الرغبة في حساب تكرارات متغير فئوي مفرد، تغني هذه الدالة عن كتابة الصياغة الكاملة للتجميع والحجم، حيث يتم استدعاؤها مباشرة على عمود محدد لتقوم بحساب تكرار كل قيمة فريدة وترتيب النتائج تنازلياً بصورة تلقائية بحسب حجم التكرار.

في الإصدارات الحديثة من مكتبة بانداس، تم توسيع قدرات هذه الدالة لتشمل إمكانية تطبيقها مباشرة على مستوى إطار البيانات ككل عبر تحديد قائمة من الأعمدة. تتيح هذه الميزة الرائعة إجراء تجميع متعدد المتغيرات وحساب التكرارات المشتركة بخطوة برمجية واحدة وأداء عالي الكفاءة، مع الحفاظ على ميزة الترتيب التلقائي من الفئة الأكثر تكراراً إلى الفئة الأقل، وهو ما يوفر وقتاً برمجياً وتحليلياً ثميناً.

5.2 حساب النسب والتكرارات النسبية عبر normalize

في العديد من السياقات البحثية والأكاديمية، لا يكون التكرار المطلق كافياً لتوصيف الظاهرة المدروسة، وتبرز الحاجة الملحة لمعرفة الأوزان النسبية والنسب المئوية لكل فئة ضمن التوزيع الكلي. تتيح دالة حساب القيم تحقيق هذا الهدف بكفاءة من خلال تفعيل معلمة المعايرة بتعيين قيمتها إلى القيمة المنطقية الصحيحة.

عند تفعيل هذه المعلمة، يقوم المحرك الداخلي بقسمة تكرار كل فئة على إجمالي عدد المشاهدات، مما ينتج سلسلة تمثل التوزيع الاحتمالي والتكرارات النسبية التي ينحصر مجموعها دائماً بين الصفر والواحد الصحيح. يمكن بسهولة ضرب هذه القيم في مائة للحصول على النسب المئوية الصريحة، وتكتسب هذه الخطوة أهمية بالغة عند مقارنة مجموعات بيانات ذات أحجام عينات متفاوتة، حيث تصبح المقارنة النسبية هي المعيار الموضوعي الوحيد للتقييم الإحصائي السليم.

5.3 إدارة ترتيب وتصنيف النتائج المجمعة

تتضمن دالة حساب القيم مجموعة من المعلمات التكوينية التي تمنح المحلل تحكماً كاملاً في بنية وشكل المخرجات. من خلال معلمة الترتيب، يمكن تعطيل الترتيب التنازلي التلقائي والإبقاء على ترتيب الظهور الأصلي في البيانات، أو استخدام معلمة الترتيب التصاعدي لعكس التسلسل وجعل الفئات الأقل تكراراً في مقدمة النتائج، وهو ما يفيد في دراسات كشف الشذوذ وحالات الاحتيال النادرة.

كذلك تتيح معلمة حذف القيم المفقودة تحديد ما إذا كان يجب استبعاد القيم الفارغة من الإحصاء أو تضمينها كفئة قائمة بذاتها لرصد حجم النقص في البيانات. ولعل من أروع ميزات هذه الدالة قدرتها على التعامل مع المتغيرات الرقمية المستمرة عبر معلمة الحاويات، والتي تقوم تلقائياً بتقسيم النطاق الرقمي إلى فترات عددية متساوية وحساب عدد المشاهدات داخل كل فترة، محاكية بذلك وظيفة المدرج التكراري الإحصائي بدقة وسرعة فائقتين.

6. تخصيص وهيكلة مخرجات التجميع في إطار بيانات منظم

6.1 إعادة تسمية عمود المشاهدات بوضوح

تنتج عمليات التجميع الأولية في بانداس سلاسل أو أطر بيانات تحمل تسميات افتراضية للأعمدة قد تفتقر إلى المعنى الوصفي الدقيق، أو قد تؤدي إلى تكرار اسم العمود الأصلي مما يسبب غموضاً تحليلياً. من أفضل الممارسات المنهجية في هندسة البيانات إعادة تسمية حقول المشاهدات المحسوبة فور إنشائها، بحيث تعكس المحتوى الحقيقي مثل عدد السجلات، أو حجم العينة، أو التكرار المطلق.

يمكن تحقيق ذلك مباشرة أثناء تسطيح البيانات عبر تمرير اسم وصفي محدد لمعلمة الاسم داخل دالة إعادة تعيين الفهرس، أو استخدام دالة إعادة التسمية لاحقاً لتعديل قواميس الأعمدة. يضمن هذا النهج وضوح الشيفرة البرمجية، ويسهل على الفرق التقنية الأخرى فهم المخرجات وقراءتها دون الحاجة إلى الرجوع المستمر للشيفرات المصدرية لتتبع المعنى الدلالي للأرقام.

6.2 استخدام دالة agg() والتسميات المخصصة (Named Aggregation)

تمثل دالة التجميع العام الأداة الأكثر شمولاً ومرونة لتنفيذ عمليات إحصائية متعددة ومتنوعة في خطوة برمجية واحدة. بدءاً من الإصدارات المتقدمة لبانداس، تم تقديم ميزة التجميع التسموي المخصص التي تسمح للمحلل بتعريف أسماء الأعمدة الناتجة والدوال المطبقة عليها بصياغة صريحة ونظيفة تمنع تشوه العناوين أو توليد فهارس أعمدة متعددة المستويات يصعب التعامل معها لاحقاً.

تتيح هذه الصياغة الأنيقة دمج حساب المشاهدات باستخدام دالة الحجم أو العد جنباً إلى جنب مع مقاييس النزعة المركزية والتشتت؛ مثل المتوسط الحسابي، والانحراف المعياري، والوسيط، والقيم القصوى والدنيا لكل مجموعة. يُعد هذا الأسلوب المعيار الذهبي لكتابة شيفرات برمجية نظيفة وقابلة للصيانة والتطوير، حيث يتم استخراج تقرير إحصائي موجز وشامل للمجموعات بأمر برمجي واحد يتميز بأعلى درجات المقروئية الهندسية.

6.3 فرز وتصفية نتائج التجميع النهائية

عقب استخراج إطار البيانات المنظم لحساب المشاهدات، تقتضي متطلبات التحليل في كثير من الأحيان ترتيب المجموعات بناءً على حجم التمثيل الإحصائي لتحديد الأولويات أو تسليط الضوء على الفئات الأكثر تأثيراً. يتم استخدام دالة فرز القيم لإعادة ترتيب الصفوف تصاعدياً أو تنازلياً وفقاً لعمود المشاهدات الذي تم تخصيصه وتسميته.

علاوة على ذلك، يمكن استخراج الفئات المتصدرة أو المتذيلة من خلال دوال الرأس والذيل أو استخدام دوال استخراج القيم الكبرى والصغرى. تساهم هذه الخطوات في تنقية النتائج النهائية وعزل المجموعات الهامشية التي قد لا تحتوي إلا على مشاهدات فردية معزولة، مما يعزز تركيز صانعي القرار على المجموعات ذات الثقل الإحصائي الحقيقي في المؤسسة.

7. التعامل المتقدم مع القيم المفقودة أثناء التجميع

7.1 تأثير القيم المفقودة في أعمدة التجميع

يُعد السلوك الافتراضي لمحرك التجميع في بانداس تجاه القيم المفقودة الموجودة ضمن أعمدة التجميع من الجوانب الحساسة التي يغفل عنها الكثير من المحللين. بصورة افتراضية وتاريخية، تتجاهل دالة التجميع أي صف يحتوي على قيمة مفقودة في عمود المفتاح التصنيفي، مما يؤدي إلى إسقاط تلك السجلات تماماً من النتائج المجمعة واستبعادها من حساب المشاهدات دون إصدار أي تحذير صريح.

قد يؤدي هذا السلوك التلقائي إلى تشويه خطير في دقة التحليل الإحصائي، خاصة إذا كانت نسبة القيم المفقودة في المتغير التصنيفي ذات دلالة نمطية وليست عشوائية تماماً. لمعالجة هذا القصور، توفر بانداس معلمة إسقاط المفقودات ضمن دالة التجميع، والتي عند ضبطها على القيمة المنطقية الخاطئة، تجبر المحرك على معاملة القيم المفقودة كفئة تصنيفية قائمة بذاتها، مما يتيح حساب مشاهداتها ومراقبة حجم البيانات غير المصنفة بدقة وشفافية متناهية.

7.2 معالجة القيم المفقودة داخل المجموعات المحسوبة

تتطلب المعالجة المتقدمة للبيانات التفريق الواعي بين القيم المفقودة في مفاتيح التصنيف وتلك الموجودة داخل المتغيرات التابعة الخاضعة للقياس. من خلال الدمج الرياضي الموازي بين مخرجات دالة الحجم ومخرجات دالة العد، يستطيع المحلل بناء مقياس تشخيصي دقيق يكشف نسبة الفقد داخل كل مجموعة تصنيفية على حدة، وذلك عبر طرح القيم المحسوبة بالعد من الحجم الإجمالي للصفوف.

يفتح هذا التشخيص الباب أمام اتخاذ قرارات منهجية مستنيرة حيال كيفية معالجة المجموعات؛ فالمجموعات التي تعاني من نسب فقدان مرتفعة للبيانات قد تتطلب تطبيق خوارزميات التعويض الإحصائي المتقدمة مثل التعويض بالوسيط المحلي للمجموعة، أو قد يتقرر استبعادها تماماً من التحليلات اللاحقة إذا تجاوزت نسبة الفقد عتبات القبول الإحصائي المتعارف عليها أكاديمياً.

7.3 التحقق من سلامة البيانات والعد الكلي للمشاهدات

تُعد عملية التحقق من سلامة البيانات ومطابقة إجمالي المشاهدات المجمعة مع الحجم الكلي لإطار البيانات الأصلي مبدأً توثيقياً لا غنى عنه في هندسة الجودة والتدقيق البرمجي. يجب على المحلل التأكد برمجياً من أن مجموع تكرارات كافة الفئات المشتقة يعادل تماماً عدد صفوف إطار البيانات المدخل، لضمان عدم تسرب أي سجلات نتيجة الفلاتر غير المقصودة أو السلوكيات الخفية للقيم المفقودة.

يمكن أتمتة هذه الضوابط الرقابية من خلال تضمين عبارات التأكيد البرمجي واختبارات الوحدة داخل الشيفرات التحليلية. يضمن هذا النهج الصارم إيقاف تنفيذ العمليات الحسابية تلقائياً في حال وجود أي تباين عددي غير مبرر، مما يحمي خطوط إنتاج البيانات والنماذج الإحصائية اللاحقة من الاعتماد على حسابات تجميعية غير مكتملة أو معيبة هيكلياً.

8. حساب المشاهدات الشرطية والمفلترة داخل المجموعات

8.1 استخدام الدوال المنطقية لحساب مشاهدات تحقق شروطاً معينة

في كثير من الحالات العملية، لا ينحصر الهدف في معرفة العدد الإجمالي للمشاهدات داخل كل مجموعة فحسب، بل يمتد إلى معرفة عدد المشاهدات التي تستوفي شروطاً منطقية معينة؛ كحساب عدد الموظفين الذين تتجاوز رواتبهم حداً معيناً داخل كل قسم، أو عدد المعاملات المكتملة بنجاح لكل منطقة جغرافية. تعتمد مكتبة بانداس في هذا السياق على الطبيعة الثنائية للمتغيرات المنطقية، حيث تُعامل القيمة الصحيحة حسابياً كرقم واحد، بينما تُعامل القيمة الخاطئة كرقم صفر.

بناءً على هذه الخاصية، يمكن للمحلل إنشاء تعبير شرطي منطقي على عمود معين، ثم تطبيق دالة المجموع التجميعية على النتيجة المنطقية لكل مجموعة. يولد هذا الأسلوب عدداً دقيقاً للمشاهدات المحققة للشرط، ويمكن مقارنة هذا الرقم مباشرة مع الحجم الإجمالي للمجموعة لاستخراج معدلات الحدوث والنسب التراكمية بكفاءة برمجية عالية ودون الحاجة لكتابة حلقات تكرارية بطيئة.

8.2 تصفية المجموعات بناءً على حجم المشاهدات عبر filter()

تُعد دالة التصفية التجميعية أداة قوية للغاية لعزل وتنقية مجموعات البيانات استناداً إلى خصائص المجموعة ككل بدلاً من خصائص الصفوف الفردية. في سيناريوهات التحليل الإحصائي، قد يتقرر استبعاد الفئات الصغيرة جداً التي لا تحتوي على عدد كافٍ من المشاهدات يتيح إجراء استدلال إحصائي موثوق، وذلك لتجنب خطأ التقدير الناجم عن صغر حجم العينة.

تعمل هذه الدالة عبر تمرير دالة لامدا تقوم باختبار طول أو حجم كل مجموعة، بحيث تعيد القيمة المنطقية الصحيحة فقط للمجموعات التي يتجاوز عدد مشاهداتها حداً أدنى يتم تعريفه مسبقاً. الميزة الاستثنائية لهذه الدالة هي أنها تعيد إطار البيانات الأصلي بنفس بنيته وأعمدته وتفاصيل صفوفه الكاملة، ولكن بعد إسقاط وتجريد كافة الصفوف التي تنتمي إلى مجموعات لم تحقق النصاب العددي المطلوب.

8.3 إضافة عدد المشاهدات كعمود جديد عبر transform()

تقتضي بعض متطلبات النمذجة الإحصائية وهندسة الميزات إضافة حجم المجموعة المقابلة كخاصية وصفية جديدة لكل صف على حدة دون دمج الصفوف أو تقليص أبعاد إطار البيانات الأصلي. تبرز دالة التحويل التجميعي كحل هندسي عبقري لتحقيق هذه الغاية المعقدة بكفاءة فائقة.

تقوم هذه الدالة بحساب حجم كل مجموعة، ثم تقوم بنشر وبث هذه القيمة المحسوبة وتكرارها عبر كافة الصفوف الأصلية التي تنتمي إلى تلك المجموعة، مما ينتج عموداً جديداً يتطابق تماماً في طوله مع عدد صفوف إطار البيانات الأساسي. يفيد هذا العمود المضاف في تسهيل العمليات الحسابية النسبية الفردية؛ مثل حساب مساهمة الصف المفرد كنسبة مئوية من إجمالي حجم مجموعته، أو استخدام حجم المجموعة كمتغير ضابط في معادلات الانحدار الإحصائي المتعدد.

9. حساب القيم الفريدة والمشاهدات المتميزة (nunique)

9.1 الفرق بين إجمالي المشاهدات وعدد المشاهدات الفريدة

يمثل التمييز بين إجمالي عدد المشاهدات وتعداد القيم الفريدة المتميزة مفهوماً محورياً في التحليل الكمي. يعبر إجمالي المشاهدات عن الحجم الكلي للتكرارات والعمليات المسجلة، بينما يعبر تعداد القيم الفريدة عن مستوى التنوع والتباين داخل تلك الملاحظات؛ كأن نحسب إجمالي عدد الطلبات التي تمت في قسم معين مقارنة بعدد العملاء الفريدين الفعليين الذين أجروا تلك الطلبات.

تستخدم مكتبة بانداس دالة حساب القيم الفريدة لإجراء هذه المعالجة، حيث تقوم بفحص التكرارات واستبعاد المتشابه منها داخل كل مجموعة لحساب الكيانات المتميزة فقط. يكتسب هذا المقياس أهمية فائقة في التحليلات السلوكية والتسويقية، ومراقبة جودة الشبكات، وتقييم مدى تنوع المنتجات والخدمات عبر الفئات الجغرافية والإدارية المختلفة.

9.2 تطبيق nunique() بالتوازي مع size()

تصل القوة التحليلية إلى ذروتها عند دمج حساب إجمالي المشاهدات مع حساب المشاهدات الفريدة في تقرير إحصائي موحد باستخدام دالة التجميع العام. يتيح هذا الدمج المتوازي استخراج مؤشرات مركبة بالغة الأهمية، مثل معدل تكرار المشاهدة لكل كيان فريد عبر قسمة الحجم الكلي على عدد العناصر الفريدة داخل كل فئة.

تساعد هذه المؤشرات المشتقة في تصنيف المجموعات بناءً على كثافة النشاط؛ والتفريق بين المجموعات التي تحقق حجماً كبيراً من المشاهدات نتيجة تنوع واسع وقاعدة عريضة من الكيانات، وبين تلك التي تحقق نفس الحجم الكلي ولكن نتيجة تكرار مكثف لعدد محدود جداً من الكيانات، وهو ما يغير جذرياً من طبيعة القرارات الاستراتيجية المبنية على التحليل.

9.3 التعامل مع القيم المفقودة في حساب المشاهدات الفريدة

تتبع دالة حساب القيم الفريدة سلوكاً محدداً بخصوص القيم المفقودة؛ حيث تقوم افتراضياً باستبعاد القيمة الفارغة من قائمة التعداد الفريد، معتبرة إياها غياباً للمعلومة لا يرتقي ليكون عنصراً مميزاً. ومع ذلك، توفر الدالة معلمة إسقاط المفقودات التي يمكن تعطيلها لاحتساب القيمة المفقودة كقيمة فريدة ومستقلة بذاتها إذا كانت المنهجية التحليلية تتطلب ذلك.

يجب على المحلل توثيق هذا الإجراء بوضوح في تقريره الإحصائي؛ إذ إن تضمين القيمة الفارغة كعنصر فريد يرفع التعداد النهائي بمقدار واحد للمجموعات التي تحوي فراغات، مما قد يؤثر على المقارنات المعيارية الدقيقة بين الفئات إذا لم تكن المعايير موحدة ومضبوطة بدقة عبر كافة مراحل المعالجة.

10. تحسين الأداء وإدارة الذاكرة عند معالجة البيانات الكبيرة

10.1 استخدام أنواع البيانات الفئوية (Categorical Dtypes)

عند التعامل مع مجموعات البيانات الكبيرة التي تحتوي على ملايين الصفوف، يؤدي استخدام أنواع البيانات النصية العامة إلى استهلاك هائل للذاكرة وتباطؤ شديد في عمليات التجميع والعد. توفر مكتبة بانداس نوع البيانات الفئوي المحسن كبديل عالي الكفاءة، حيث يقوم بترميز النصوص داخلياً في مصفوفات عددية صحيحة صغيرة ترتبط بجدول بحث فريد للقيم النصية.

يؤدي تحويل أعمدة التجميع إلى النوع الفئوي قبل تنفيذ عمليات حساب المشاهدات إلى تقليص استهلاك الذاكرة بنسب قد تتجاوز ثمانين بالمائة، إلى جانب تسريع تنفيذ خوارزميات التجزئة والدمج بأضعاف مضاعفة. ومن الجوانب التقنية الهامة هنا استخدام معلمة المشاهدات المرصودة داخل دالة التجميع لضمان عدم توليد فئات صفرية فارغة لتوليفات فئوية غير موجودة في البيانات الفعلية، مما يحافظ على نظافة وسرعة المعالجة.

10.2 المقارنة المعيارية للأداء بين الطرق المختلفة (Benchmarking)

تكشف الاختبارات المعيارية وقياسات الأداء الزمني عبر أدوات التحليل الدقيق في بيئات التطوير تبايناً ملموساً في كفاءة الطرق البرمجية المختلفة المستخدمة لحساب المشاهدات. تُظهر المقارنات المستمرة أن استخدام دالة الحجم المباشرة على الأعمدة الفئوية يحقق أعلى سرعة معالجة ممكنة وأقل استهلاك لدورات المعالج، تليها دالة حساب القيم المحسنة.

في المقابل، تأتي الطرق التي تعتمد على تطبيق دوال مخصصة أو استخدام دالة العد على كافة الأعمدة بدون تحديد في مؤخرة الترتيب من حيث الكفاءة الزمنية. يفرض هذا التباين على مهندسي ومحللي البيانات الكبيرة ضرورة تبني الطرق الأصيلة والمباشرة وتجنب الحلقات التكرارية والحلول البرمجية غير المحسنة لضمان استقرار وسرعة خطوط المعالجة الفورية والتحليلات الضخمة.

10.3 استراتيجيات معالجة مجموعات البيانات الضخمة عبر الدفعات (Chunks)

عندما يتجاوز حجم مجموعة البيانات السعة الإجمالية للذاكرة العشوائية المتاحة في جهاز الحاسوب، تصبح قراءة الملف كاملاً دفعة واحدة أمراً مستحيلاً يؤدي إلى انهيار بيئة التنفيذ. يتمثل الحل المنهجي في بانداس في استخدام ميزة القراءة المجزأة عبر الدفعات، والتي تقوم بتحميل ومعالجة أجزاء محددة ومتتالية من البيانات في كل خطوة.

في هذا النمط المتقدم، يتم حساب تكرارات المشاهدات لكل دفعة على حدة، ثم يتم تجميع وتحديث هذه التكرارات تراكمياً عبر الحلقات باستخدام دوال الإضافة التجميعية. كما يمهد هذا الفهم الطريق للانتقال السلس نحو المكتبات الموزعة المتوافقة مثل Dask، والتي تطبق نفس مبادئ بانداس ونموذج التجزئة والتطبيق والدمج ولكن عبر خوادم ومجموعات حوسبة سحابية موزعة لمعالجة أحجام بيانات تتجاوز التيرابايت.

11. التمثيل البياني لتوزيع المشاهدات المجمعة

11.1 إنشاء المخططات الشريطية (Bar Plots) المباشرة

يمثل التمثيل البصري للمشاهدات المجمعة الأداة الأكثر إقناعاً وفاعلية لنقل النتائج الإحصائية إلى مختلف فئات الجمهور وصناع القرار. تتكامل واجهة الرسم المدمجة في مكتبة بانداس مع مكتبة Matplotlib لإنشاء مخططات شريطية رأسية وأفقية مباشرة من نتائج سلاسل الحجم أو أطر البيانات الناتجة عن التجميع بخطوة واحدة بسيطة.

تسمح هذه الواجهة بتخصيص كافة العناصر الجمالية والبيانية للمخطط؛ بما في ذلك ضبط عناوين المحاور، وتحديد لوحات الألوان المتناسقة، وتدوير التسميات النصية لتفادي التداخل البصري. يُعد فرز المشاهدات تصاعدياً أو تنازلياً قبل الشروع في الرسم ممارسة تصميمية فائقة الأهمية، حيث تمنح المخطط تسلسلاً بصرياً مريحاً يسهل المقارنة السريعة بين أحجام الفئات المختلفة.

11.2 التصور البياني المتقدم للمتغيرات المتعددة عبر Seaborn

عند الرغبة في تمثيل المشاهدات الناتجة عن تجميع هرمي يضم متغيرات فئوية متعددة، تقدم مكتبة Seaborn قدرات متقدمة تتجاوز المخططات البسيطة. تتيح دوال العد المتخصصة في هذه المكتبة حساب وعرض المشاهدات تلقائياً من إطار البيانات الأصلي مباشرة دون الحاجة إلى إجراء عمليات التجميع اليدوية المسبقة.

من خلال استخدام معلمات التمييز اللوني المتقدمة، يمكن توزيع المجموعات الفرعية داخل كل فئة رئيسية في أشرطة متجاورة أو مكدسة، مما يوضح العلاقات التفاعلية المعقدة بين المتغيرات. كما يمكن تحويل الجداول التقاطعية الناتجة عن إلغاء التكديس إلى خرائط حرارية مذهلة بصرياً، حيث تعبر التدرجات اللونية عن كثافة المشاهدات في كل تقاطع، مما يكشف التركيزات والأنماط المكانية أو الفئوية بصورة فورية لا تخطئها العين.

11.3 تضمين الرسوم البيانية في تقارير تحليل البيانات التفاعلية

يتطلب إعداد التقارير الإحصائية المهنية تضمين تفاصيل رقمية دقيقة تزيد من القيمة التفسيرية للرسوم البيانية؛ مثل كتابة الأرقام المطلقة والنسب المئوية المحسوبة كبطاقات نصية واضحة أعلى كل عمود بياني. يساعد هذا التضمين القارئ على استيعاب الحجم الحقيقي للمشاهدات دون الحاجة إلى تقدير الأرقام بصرياً من محاور الرسم البياني.

كذلك يجب مراعاة المبادئ الأخلاقية والمهنية للتصميم البصري، مثل البدء الإلزامي للمحور الرقمي من نقطة الصفر لتفادي تضخيم الفروق الطفيفة بين المجموعات وتضليل المتلقي. وأخيراً، يتم تصدير هذه المخططات بتنسيقات متجهة عالية الدقة أو دمجها في لوحات تحكم تفاعلية وتقارير دورية تخدم الأغراض الأكاديمية والتنفيذية على حد سواء.

12. الأخطاء الشائعة وأفضل الممارسات البرمجية

12.1 تجنب الأخطاء المنطقية في فهرسة البيانات والتعامل مع السلاسل

من أكثر الأخطاء المنطقية والبرمجية شيوعاً بين مطوري ومحللي البيانات هو الخلط بين خصائص كائن السلسلة وخصائص إطار البيانات عقب إجراء عمليات التجميع. فمحاولة استدعاء توابع خاصة بالأعمدة المتعددة على سلسلة أحادية ناتجة عن دالة الحجم تؤدي حتماً إلى أخطاء برمجية متكررة توقف سير العمليات التحليلية.

كذلك يؤدي إهمال استخدام دالة إعادة تعيين الفهرس عند الحاجة إلى تعقيد عمليات الفلترة والاستعلام اللاحقة، خاصة عند وجود فهارس متعددة المستويات غير مسطحة. يجب على المبرمج التحقق الدائم من نوع الهيكل الناتج وتسطيحه منهجياً وإعادة ضبط أسماء أعمدته بوضوح لتفادي تداخل الأسماء الافتراضية والحفاظ على تدفق برمجي سلس ومتماسك عبر كامل مراحل خط أنابيب البيانات.

12.2 التعامل الحذر مع التكرارات المشروطة والقيم الفارغة

يقع الكثير من المحللين في فخ الافتراض الخاطئ بأن دالة العد تعادل دائماً دالة الحجم، مما يقود إلى نتائج إحصائية مضللة عند وجود قيم مفقودة لم يتم الانتباه إليها في الأعمدة المستهدفة. كما أن تجاهل السلوك الافتراضي لدوال التجميع في استبعاد الفئات المفقودة في المفاتيح التصنيفية قد يخفي قطاعات كاملة من البيانات دون قصد.

ولعل من المزالق الحساسة أيضاً التعامل مع المتغيرات الفئوية المنشأة حديثاً دون ضبط معلمة الفئات المرصودة؛ حيث قد يؤدي ذلك إلى توليد تقارير مليئة بمئات المجموعات الصفرية غير الموجودة في الواقع لتوليفات نظرية بحتة، مما يربك التحليل ويستهلك الموارد. يقتضي المنهج السليم فحص البيانات مسبقاً، واختيار الدوال المناسبة بدقة، وتوثيق كافة المعلمات التكوينية المستخدمة لمعالجة القيم الفارغة والصفرية.

12.3 قائمة مرجعية لكتابة كود تجميعي احترافي ونظيف

لكتابة كود برمجي احترافي وفق أرقى المعايير الهندسية في مجتمع بايثون، يُوصى باتباع أسلوب الربط التسلسلي للعمليات البرمجية داخل أقواس تنظيمية. يتيح هذا النمط الأنيق دمج خطوات التجميع، وحساب المشاهدات عبر التجميع التسموي، وتسطيح الفهارس، وإعادة التسمية، والفرز في تدفق منطقي واحد مقروء وخالٍ من المتغيرات الوسيطة غير الضرورية التي تملأ الذاكرة.

يجب أن تتضمن الشيفرة البرمجية توثيقاً دقيقاً للافتراضات الإحصائية المعتمدة، والتأكد التام من التوافق مع أحدث إصدارات مكتبة بانداس وتجنب استخدام الدوال والوسائط المهملة التي قد تُحذف في التحديثات المستقبلية. يضمن الالتزام بهذه القائمة المرجعية إنتاج شيفرات برمجية تتسم بأعلى درجات الموثوقية، وقابلية إعادة الاستخدام، والكفاءة الحسابية في مختلف المشاريع العلمية والتطبيقية.

خلاصة واستنتاجات ختامية

استعرض هذا الدليل الشامل الأبعاد النظرية والتطبيقية لحساب المشاهدات وتكرار البيانات حسب المجموعات في مكتبة بانداس. يتبين بوضوح أن اختيار الأداة المناسبة—سواء كانت دالة الحجم لسرعتها وشموليتها، أو دالة العد لدقتها مع القيم غير الفارغة، أو دالة حساب القيم لمرونتها الفائقة—يعتمد بالدرجة الأولى على طبيعة السؤال التحليلي وهيكل البيانات المتاحة. إن استيعاب نموذج التجزئة والتطبيق والدمج، والتحكم المتقدم في الفهارس المتعددة، والتعامل الحذر مع القيم المفقودة، واستخدام الأنواع الفئوية المحسنة، يشكل معاً الأساس المتين الذي ينقل المحلل من مجرد كتابة شيفرات تعمل إلى بناء حلول هندسية وتحليلية تتسم بالدقة الرياضية والكفاءة الحوسبية العالية، مما يضمن استخراج رؤى إحصائية متماسكة تدعم القرارات الاستراتيجية والبحثية بكفاءة واقتدار.

References

• McKinney, W. (2022). Python for Data Analysis: Data Wrangling with pandas, NumPy, and Jupyter (3rd ed.). O’Reilly Media. https://wesmckinney.com/book/
• Pandas Development Team. (2024). pandas documentation: Group by: split-apply-combine. PyData. https://pandas.pydata.org/docs/user_guide/groupby.html
• Wickham, H. (2011). The Split-Apply-Combine Strategy for Data Analysis. Journal of Statistical Software, 40(1), 1–29. https://doi.org/10.18637/jss.v040.i01
• VanderPlas, J. (2016). Python Data Science Handbook: Essential Tools for Working with Data. O’Reilly Media. https://jakevdp.github.io/PythonDataScienceHandbook/
• Harris, C. R., Millman, K. J., van der Walt, S. J., Gommers, R., Virtanen, P., Cournapeau, D., … & Oliphant, T. E. (2020). Array programming with NumPy. Nature, 585(7825), 357–362. https://doi.org/10.1038/s41586-020-2649-2
• Waskom, M. L. (2021). Seaborn: statistical data visualization. Journal of Open Source Software, 6(60), 3021. https://doi.org/10.21105/joss.03021