كيفية إجراء اختبار فريدمان في إكسيل

يمثل التحليل الإحصائي حجر الزاوية في استخلاص الاستنتاجات العلمية الرصينة ضمن حقول العلوم السلوكية والنفسية، حيث تتسم الظواهر الإنسانية بتعقيدها وتعدد أبعادها القياسية. وفي كثير من الأحيان، يواجه الباحثون النفسيون تحديات منهجية ناجمة عن طبيعة البيانات المجمعة؛ كأن تكون البيانات رتبية مستمدة من مقاييس التقدير الذاتي، أو أن تعاني من الالتواء الشديد وغياب التوزيع الطبيعي، أو أن يكون حجم العينة محدوداً بطريقة تجعل استخدام الاختبارات المعلمية الكلاسيكية أمراً محفوفاً بمخاطر التحيز الإحصائي وانتهاك الافتراضات الصارمة.

في مثل هذه البيئات البحثية، يبرز اختبار فريدمان (Friedman Test) كأحد أقوى وأهم البدائل اللابارامترية المصممة لتحليل القياسات المتكررة والتصاميم التجريبية المرتبطة. ورغم توافر حزم برمجية متخصصة ومعقدة، تظل منصة مايكروسوفت إكسيل (Microsoft Excel) أداة ديناميكية وشفافة تمكّن الباحث من تفكيك العمليات الحسابية خطوة بخطوة، وفهم البنية الهيكلية للرتب والتباينات بدلاً من التعامل مع البرمجيات كصناديق سوداء مغلقة تخرج نتائج جاهزة دون توضيح لآلياتها الدقيقة.

يهدف هذا الدليل المرجعي الشامل إلى تزويد الباحثين والأكاديميين وطلبة الدراسات العليا في مجال علم النفس والعلوم التربوية والاجتماعية بالمنهجية التطبيقية الدقيقة لإجراء اختبار فريدمان داخل مايكروسوفت إكسيل من الصفر وحتى إعداد التقارير النهائية وفق معايير جمعية علم النفس الأمريكية (APA 7th)، مع تغطية شاملة لجميع الجوانب النظرية، الرياضية، التحليلية، والتمثيلية البيانية المرتبطة به.

1. مقدمة عامة حول اختبار فريدمان الإحصائي ومكانته في التحليل النفسي

1.1 تعريف اختبار فريدمان وطبيعته اللابارامترية

يُعرّف اختبار فريدمان بأنه اختبار إحصائي غير معلمي (Non-parametric Test) طُوّر في أواخر ثلاثينيات القرن العشرين بواسطة عالم الاقتصاد والإحصاء الشهير ميلتون فريدمان (Milton Friedman). صُمم هذا الاختبار خصيصاً لمقارنة ثلاثة شروط تجريبية أو معالجات متكررة أو أكثر مطبقة على نفس العينة من المفحوصين، أو على مجموعات متطابقة تماماً، حيث يعمل كمعادل غير معلمي لاختبار تحليل التباين للقياسات المتكررة أحادي الاتجاه (One-Way Repeated Measures ANOVA).

تستند الفلسفة الرياضية لاختبار فريدمان على تحويل البيانات الرقمية الخام أو الترتيبية إلى رتب نسبية (Ranks) داخل كل وحدة تجريبية أو كتلة (Block) بشكل مستقل، مما يلغي الاعتماد على المتوسطات الحسابية والانحرافات المعيارية التي تفترض وجود توزيع احتمالي محدد مسبقاً للمجتمع الأصلي. ويتميز الاختبار بحساسيته العالية للتغيرات في الترتيب الموضعي للاستجابات عبر الشروط المتتابعة، دون التأثر بالقيم الشاذة أو المسافات المطلقة بين درجات القياس.

في سياق دراسة السلوك الإنساني، تفرض الظواهر النفسية مستويات قياس لا تتطابق دائماً مع شروط القياس الفتري أو النسبي. وتبرز الفروق الجوهرية بين الاختبارات المعلمية واللامعلمية في أن الأخيرة لا تشترط التوزيع الطبيعي أو تجانس التباين، مما يمنح الباحث النفسي أداة متينة وقوية لدراسة التغيرات السلوكية دون الوقوع في أخطاء القرارات الإحصائية المضللة الناتجة عن انتهاك افتراضات النماذج الخطية العامة.

1.2 متى يُستخدم كبديل لتحليل التباين للقياسات المتكررة (Repeated Measures ANOVA)

يُعد اختبار تحليل التباين للقياسات المتكررة (Repeated Measures ANOVA) الأداة المعلمية القياسية لدراسة التغيرات الزمنية والتجريبية على نفس المفحوصين، إلا أن تطبيقه يظل مشروطاً بتحقيق حزمة من الافتراضات الرياضية الصارمة؛ وفي مقدمتها اعتدالية التوزيع (Normality)، وتجانس التباينات، وافتراض الكروية (Sphericity) الذي يقيس تماثل تباينات الفروق بين جميع أزواج الشروط التجريبية الممكنة.

يلجأ الباحث النفسي حتماً إلى اختبار فريدمان في أربعة سيناريوهات منهجية رئيسية:

• فشل اختبارات الاعتدالية: عندما تُظهر اختبارات التوزيع الطبيعي مثل اختبار شابيرو-ويلك (Shapiro-Wilk) أو كولموجوروف-سميرنوف انحرافاً دالاً إحصائياً عن التوزيع الجرسي المعتدل في واحد أو أكثر من شروط القياس.
• صغر حجم العينة: في الدراسات الإكلينيكية ودراسات الحالة المفردة وتجارب علم النفس العصبي التي تضم عينات صغيرة جداً يصعب معها التحقق الموثوق من اعتدالية البيانات أو استقرار التباينات.
• البيانات الترتيبية ومقاييس ليكرت: عندما تتكون أداة جمع البيانات من بنود رتبية كاستبيانات ليكرت (Likert Scales) متعددة النقاط، حيث تمثل الدرجات ترتيباً للأفضلية أو الشدة النفسية دون ضمان تساوي المسافات بين الرتب.
• وجود قيم متطرفة حادة: عندما تتضمن البيانات استجابات متطرفة تعكس خصائص سريرية حقيقية لا يمكن استبعادها كأخطاء قياس، وتؤدي إلى تشويه المتوسط الحسابي ومضاعفة الخطأ المعياري.

1.3 تطبيقات اختبار فريدمان في الدراسات والبحوث النفسية والسلوكية

تتعدد التطبيقات الإكلينيكية والتجريبية لاختبار فريدمان في البحوث النفسية المعاصرة، حيث يمثل وسيلة مثالية لتحليل مسارات التغير الزمني والتفاضلي. ومن أبرز هذه التطبيقات، تقييم فاعلية البرامج العلاجية والتدخلات النفسية عبر مراحل متعددة تشمل القياس القبلي، وأثناء العلاج، والقياس البعدي المباشر، وقياسات المتابعة (Follow-up) لتقييم استدامة الأثر الإيجابي لتخفيف أعراض القلق والاكتئاب واضطراب ما بعد الصدمة.

كما يُستخدم الاختبار في دراسات علم النفس الدوائي والتجريبي لمقارنة استجابات عينة موحدة من المفحوصين تحت تأثير بروتوكولات علاجية مختلفة أو جرعات دوائية متدرجة، فضلاً عن تقييم أزمنة الرجع (Reaction Times) ومهام الانتباه الانتقائي تحت تأثير منبهات حسية ومشتتات بيئية متعددة الشدة.

وعلاوة على ذلك، يمثل اختبار فريدمان أداة مفضلة في بحوث علم النفس الاجتماعي وعلم النفس التنظيمي لتحليل تفضيلات الأفراد وترتيبهم للمثيرات القيمية، أو تقييمات المشرفين لأداء الموظفين عبر أبعاد سلوكية متعددة، حيث يتم تصنيف السمات والمهارات رتبياً وفق أهميتها النسبية داخل كل مفحوص.

2. الشروط والافتراضات المنهجية لتطبيق اختبار فريدمان

2.1 طبيعة المتغير التابع ومستوى القياس المطلوب

يشترط اختبار فريدمان أن يكون المتغير التابع مقاساً عند مستوى رتبي (Ordinal Level) على الأقل، أو عند مستوى كمي متصل سواء كان فترياً (Interval) أو نسبياً (Ratio). وفي حين تمتاز البيانات الكمية بقدرتها على التحول التلقائي إلى رتب داخل صفوف المصفوفة التجريبية، فإن المتغيرات الترتيبية تمثل النطاق الأصيل لهذا الاختبار نظراً لعدم اعتماد خوارزميته على افتراض تماثل الفواصل بين الدرجات.

في المقابل، تخرج البيانات الاسمية (Nominal Data) تماماً عن نطاق تطبيق اختبار فريدمان، إذ تفتقر الفئات الاسمية إلى أي تسلسل منطقي أو تفاضلي يتيح ترتيبها تصاعدياً أو تنازلياً. ويتطلب القياس النفسي السليم التأكد من أن درجات كل مفحوص تعكس تدريجاً حقيقياً في السمة المقاسة، بما يضمن أن استبدال القيم الأصلية بالرتب يعبر بأمانة عن الفروق النسبية بين الشروط التجريبية المختلفة.

2.2 تصميم العينات المرتبطة والقياسات المتكررة

يتأسس البناء التصميمي لاختبار فريدمان على نموذج القطاعات العشوائية الكاملة (Randomized Complete Block Design)، والذي يقتضي خضوع كل مشارك في العينة لجميع المعالجات التجريبية أو الفترات الزمنية المشمولة في الدراسة، بحيث يكون عدد الشروط التجريبية مساوياً لثلاثة شروط على الأقل (k ≥ 3). وفي حال اقتصار الدراسة على شرطين تجريبيين فقط، فإن الاختبار يؤول رياضياً إلى اختبار ويلكوكسون للإشارات والرتب (Wilcoxon Signed-Rank Test).

يتطلب هذا التصميم تجانساً تاماً في الشروط المحيطة بتطبيق المعالجات على المفحوصين، مع ضرورة تطبيق آليات الضبط التجريبي الصارمة؛ مثل الموازنة العشوائية لترتيب تقديم المثيرات (Counterbalancing) للسيطرة على تأثيرات الترتيب والتعلم والتعب النفسي أو التكيف الحسي، والتي قد تؤدي إلى تباينات مصطنعة في درجات الرتب غير عائدة إلى التأثير الفعلي للمتغير المستقل.

2.3 استقلالية المشاهدات وتحديات القياس النفسي

يفترض اختبار فريدمان افتراضين متكاملين بشأن الاستقلالية الإحصائية:

• الاستقلالية بين الكتل (Blocks): يجب أن تكون استجابات أي مشارك مستقلة استقلالاً تاماً عن استجابات سائر المشاركين الآخرين داخل المجتمع الإحصائي، مما يستوجب منع أي تفاعل أو تأثير متبادل بين المفحوصين أثناء جلسات القياس.
• الارتباط الداخلي المشروع: يفترض الاختبار وجود اعتماد وارتباط داخلي طبيعي بين القياسات المتعددة الصادرة عن المفحوص نفسه عبر الشروط المختلفة، وهو جوهر تصميم القياسات المتكررة الذي يسعى لعزل الفروق الفردية الكلية بين الأفراد وتركيز التحليل على الفروق الناجمة عن المعالجات.

تتمثل التحديات السيكومترية هنا في ضرورة تحييد تحيزات القياس الإكلينيكي؛ مثل رغبة المفحوص في إرضاء المعالج النفسي، أو تأثير الاستجابة النمطية في مقاييس التقرير الذاتي، وضمان بقاء أداة القياس ثابتة ومعايرة بدقة عبر جميع الجلسات الزمنية لتجنب تباين أخطاء القياس العشوائية عبر نقاط الملاحظة.

3. بنية البيانات المطلوبة والتهيئة الأولية في مايكروسوفت إكسيل

3.1 تنظيم وتصميم مصفوفة البيانات في ورقة العمل

يبدأ التحليل الإحصائي الناجح لاختبار فريدمان في مايكروسوفت إكسيل بالتنظيم الهيكلي الصارم لورقة العمل (Worksheet). تقتضي البنية الرياضية للاختبار تخصيص الصفوف الأفقية لتمثيل الحالات الفردية أو المفحوصين (حيث يرمز n لإجمالي عدد المفحوصين في العينة)، في حين تُخصص الأعمدة الرأسية لتمثيل المستويات المختلفة للمتغير المستقل أو الفترات الزمنية للمعالجة (حيث يرمز k لعدد الشروط التجريبية).

يساعد هذا البناء الجدولي المنظم على تطبيق صيغ الترتيب الأفقي والدوال الإحصائية المتقدمة بسهولة ويسر، حيث تتقاطع كل خلية لتعبر عن الاستجابة الفردية لمفحوص محدد تحت شرط تجريبي معين. ومن الأفضل دائماً ترك الصف الأول من جدول البيانات مخصصاً لعناوين الشروط، مع تخصيص العمود الأول لمعرفات المشاركين، مما يسهل كتابة واستدعاء المعادلات ونطاقات الخلايا في المراحل اللاحقة.

3.2 فحص البيانات المفقودة وكيفية التعامل معها

يعد اختبار فريدمان اختباراً حساساً لغياب البيانات في خلايا المصفوفة؛ إذ يشترط اكتمال القياسات لكل مفحوص عبر جميع الشروط (Complete Block Design). ويؤدي وجود أي قيمة مفقودة داخل صف مفحوص ما إلى خلل في عدد الرتب المتاحة للمقارنة، مما يفسد حساب مجاميع الرتب الكلية ويخل بتوزيع إحصاءة الاختبار المقاربة لتوزيع مربع كاي.

للتعامل مع هذه الإشكالية داخل إكسيل، يُنصح باستخدام الدوال المنطقية والإحصائية المتخصصة لفحص الفراغات:

• دالة COUNTBLANK(range): لحساب العدد الإجمالي للخلايا الفارغة ضمن نطاق البيانات التجريبية والتأكد من وصول الناتج إلى الصفر قبل المتابعة.
• دالة ISBLANK(cell): مدمجة مع دالة الشرط لتحديد وتلوين الصفوف غير المكتملة تلقائياً عبر التنسيق الشرطي.

في حال رصد بيانات مفقودة في الدراسات النفسية، يفضل منهجياً استبعاد صف المفحوص غير المكتمل بالكامل (Listwise Deletion) لضمان اتساق حجم العينة، أو اللجوء إلى خوارزميات التعويض الإحصائي المتقدمة (Imputation Methods) إذا كانت العينة شديدة الندرة وصغيرة الحجم، مع الإشارة الصريحة لذلك في تقرير الدراسة.

3.3 ترميز وتسمية المتغيرات النفسية داخل إكسيل

تتطلب المعايير الأخلاقية للبحث النفسي الحفاظ الكامل على سرية بيانات المشاركين وخصوصيتهم؛ وعليه، يجب ترميز أسماء المفحوصين باستخدام معرفات رقمية أو أبجدية موحدة (مثل: P01, P02, … P10) في العمود الأول، بدلاً من إدراج الأسماء الصريحة أو الهويات السريرية للمرضى.

كما ينبغي استخدام تسميات دقيقة ومختصرة في ترويسة الأعمدة تعبر عن الطبيعة الإجرائية للشرط التجريبي (مثل: “العلاج_المعرفي”، “العلاج_الدوائي”، “العلاج_المزدوج”). ويُستحسن تنظيم ورقة العمل عبر تقسيمها إلى قطاعات بصرية محددة: منطقة مخصصة للبيانات الأصلية الخام، ومنطقة موازية لحساب الرتب النسبية، ومنطقة نهائية مستقلة لتلخيص الثوابت الإحصائية وحساب إحصاءة فريدمان وقيمتها الاحتمالية.

4. الخطوة الأولى: إدخال البيانات التجريبية النفسية في إكسيل

4.1 بناء النموذج العملي التوضيحي (مثال: زمن الاستجابة لثلاثة عقاقير)

لتوضيح الخطوات الحسابية بشكل عملي ومباشر، سنعتمد في هذا الدليل على دراسة تجريبية افتراضية في علم النفس العصبي تهدف إلى تقييم تأثير ثلاثة بروتوكولات دوائية مهدئة مختلفة (العقار أ، العقار ب، العقار ج) على زمن استجابة المفحوصين (بالمللي ثانية) أثناء أداء مهمة انتباه بصري معقدة. شملت الدراسة عينة مكونة من 10 مرضى (n = 10) خضع كل منهم لجميع العقاقير الثلاثة (k = 3) بفواصل زمنية مناسبة لغسل أثر الدواء (Washout Periods).

يتم إدخال البيانات في ورقة عمل إكسيل بحيث تتوزع أسماء المشاركين في النطاق (A2:A11)، وتتوزع أزمنة الاستجابة تحت الشروط الثلاثة في النطاق (B2:D11)، مشكلة مصفوفة متكاملة من 10 صفوف و 3 أعمدة تعبر عن القياسات الخام قبل إجراء أي تحويلات رتبية.

يعكس الجدول التالي القيم الخام لأزمنة الاستجابة الخاصة بالمشاركين العشرة عبر الشروط الدوائية الثلاثة:

• المشارك 1 (P01): العقار أ = 450، العقار ب = 420، العقار ج = 480
• المشارك 2 (P02): العقار أ = 510، العقار ب = 490، العقار ج = 530
• المشارك 3 (P03): العقار أ = 390، العقار ب = 385، العقار ج = 410
• المشارك 4 (P04): العقار أ = 475، العقار ب = 460، العقار ج = 500
• المشارك 5 (P05): العقار أ = 520، العقار ب = 505، العقار ج = 515
• المشارك 6 (P06): العقار أ = 430، العقار ب = 415، العقار ج = 445
• المشارك 7 (P07): العقار أ = 490، العقار ب = 480، العقار ج = 490
• المشارك 8 (P08): العقار أ = 560، العقار ب = 540، العقار ج = 575
• المشارك 9 (P09): العقار أ = 410، العقار ب = 395، العقار ج = 430
• المشارك 10 (P10): العقار أ = 485، العقار ب = 470، العقار ج = 495

4.2 مراجعة وتدقيق القيم المدخلة وضمان جودتها

قبل الشروع في تطبيق الصيغ الحسابية، يتعين على الباحث التحقق من جودة البيانات المدخلة لتجنب أخطاء الرقن والتسجيل اليدوي. تتيح أداة “التحقق من صحة البيانات” (Data Validation) في إكسيل وضع قيود على نطاق الأرقام المسموح بإدخالها، كأن يُشترط أن تكون أزمنة الاستجابة أرقاماً عشرية أو صحيحة موجبة تقع حصراً بين 200 و 1000 مللي ثانية وفق النطاقات الفسيولوجية المنطقية للدراسة.

كما يُنصح بمراجعة الاتساق البصري للأعمدة والتحقق من عدم وجود نصوص مدخلة بطريق الخطأ في خلايا الأرقام. بعد التأكد من دقة البيانات وسلامتها، يُفضل عمل نسخة احتياطية من ورقة العمل أو تأمين وحماية نطاق البيانات الخام لمنع تعديلها دون قصد أثناء كتابة الدوال الحسابية اللاحقة.

5. الخطوة الثانية: تحويل البيانات الخام إلى رتب باستخدام دالة RANK.AVG

5.1 منهجية الترتيب الأفقي عبر الصفوف وليس الأعمدة

تتمثل نقطة التحول الأساسية والحرجة في اختبار فريدمان في تحويل القيم الخام إلى رتب أفقية عبر الصفوف وليس رأسياً عبر الأعمدة. ويعتبر هذا الفارق المفهومي جوهر الاختبار اللابارامتري؛ إذ يُرتب كل صف يمثل استجابات مشارك مفرد بين الشروط التجريبية من 1 إلى k بشكل مستقل ومعزول تماماً عن استجابات المشاركين الآخرين.

إن الخطأ الشائع الذي يقع فيه بعض المبتدئين هو ترتيب عمود البيانات بالكامل من أعلى لأسفل، وهو إجراء ينسف الأساس النظري لاختبار فريدمان؛ إذ يقارن المفحوصين ببعضهم البعض بدلاً من مقارنة المعالجات التجريبية داخل نفس المفحوص. يعزل الترتيب الأفقي التباين بين الأفراد (Inter-subject Variability)، بحيث تنحصر الرتبة المعطاة لكل معالجة في النطاق من 1 إلى 3 في نموذجنا الحالي، مما يجعل كل سطر تجريبي يمثل كتلة رتبية مستقلة.

5.2 صياغة وتطبيق دالة RANK.AVG في إكسيل

لتنفيذ الترتيب الأفقي بدقة في إكسيل، ننشئ جدولاً موازياً يبدأ من الخلية F2 إلى H11 يحمل نفس التسميات العلوية للشروط. ونستخدم الدالة المتقدمة RANK.AVG التي تتميز بقدرتها على التعامل مع الأرقام العادية والمتساوية وفق الصيغة التالية المكتوبة في الخلية F2:

=RANK.AVG(B2, $B2:$D2, 1)

دعنا نفكك مكونات هذه الصيغة بعناية:

• B2: تمثل القيمة الخام الأولى للمشارك الأول تحت الشرط الأول (الرقم المطلوب معرفة رتبته). لاحظ عدم استخدام علامة الدولار ($) لضمان تغير المرجع عند سحب المعادلة يميناً ولأسفل.
• $B2:$D2: تمثل النطاق الأفقي الكامل للمشارك الأول عبر الشروط الثلاثة. استخدمنا علامة التثبيت ($) قبل حرف العمود فقط لتثبيت النطاق الأفقي من B إلى D أثناء سحب الصيغة أفقياً، مع السماح لرقم الصف بالتغير تلقائياً عند السحب رأسياً للأسفل ليشمل سائر المفحوصين.
• 1: المعامل الاختياري للترتيب؛ حيث يشير الرقم (1) إلى الترتيب التصاعدي (Ascending Order)، بحيث تأخذ القيمة الأصغر الرتبة 1 والقيمة الأكبر الرتبة 3. في دراسات زمن الاستجابة، يمثل الزمن الأقصر أداءً أسرع وأفضل ولذلك يُمنح الرتبة الأولى. (يمكن وضع 0 للترتيب التنازلي إذا كانت الدرجة الأعلى تعبر عن التفضيل الإيجابي).

بعد كتابة الصيغة في الخلية F2، يتم سحب مقبض التعبئة التلقائية أفقياً إلى الخلية H2، ثم سحب النطاق كاملاً (F2:H2) رأسياً للأسفل حتى الصف H11 لتغطية جميع المشاركين العشرة.

5.3 معالجة الرتب المتعادلة والمكررة (Tied Ranks)

تحدث الرتب المتعادلة أو المكررة (Tied Ranks) عندما يحصل نفس المفحوص على نفس الدرجة تماماً في شرطين تجريبيين أو أكثر، كما يظهر بوضوح في بيانات المشارك السابع (P07) في نموذجنا؛ حيث سجل زمن استجابة متطابقاً قدره 490 مللي ثانية في كل من العقار (أ) والعقار (ج).

تتعامل دالة RANK.AVG مع هذه الحالة بكفاءة رياضية من خلال تخصيص المتوسط الحسابي للرتب التي كانت ستشغلها تلك القيم المتعادلة لو اختلفت بفارق ضئيل. فبدلاً من إعطاء الرتبتين 2 و 3 بشكل تعسفي، تقوم الدالة بجمع الرتبتين وقسمتهما على اثنين: (2 + 3) / 2 = 2.5، لتعطي كلتا القيمتين الرتبة 2.5 مع إعطاء القيمة الأصغر (480) الرتبة 1.

يتميز هذا الأسلوب بتفوقه الإحصائي على دالة RANK.EQ القديمة التي تعطي الرتبة الصغرى المكررة دون تعديل، مما يخل بمجموع رتب الصف. إن استخدام RANK.AVG يحافظ على بقاء مجموع رتب أي صف مساوياً للمقدار الثابت: k * (k + 1) / 2، وهو شرط رياضي حاسم لسلامة معادلة فريدمان.

6. الخطوة الثالثة: حساب مجاميع الرتب ومربعاتها في إكسيل

6.1 حساب مجموع الرتب لكل شرط تجريبي (R_j)

عقب إتمام بناء مصفوفة الرتب الأفقية لجميع المشاركين، ننتقل إلى مرحلة التجميع الرأسي لحساب مجموع الرتب الخاص بكل شرط تجريبي على حدة، والذي يرمز له رياضياً بالرمز $R_j$ (حيث $j$ يمثل الشرط التجريبي من 1 إلى $k$).

في الخلية F12 (أسفل عمود رتب العقار أ)، نكتب دالة الجمع القياسية:

=SUM(F2:F11)

ثم نقوم بسحب الصيغة أفقياً إلى الخليتين G12 و H12 لحساب مجاميع رتب العقار (ب) والعقار (ج) على التوالي. تفرز هذه الخطوة القيم الإجمالية $R_1$ و $R_2$ و $R_3$.

للتحقق من السلامة الحسابية المطلقة قبل الانتقال للخطوة التالية، يجب أن يتطابق المجموع الكلي لمجاميع الرتب ($\sum R_j$) مع الصيغة النظرية الثابتة:

$$\text{Total Sum of Ranks} = \frac{n \times k \times (k + 1)}{2}$$

بتطبيق ذلك على بياناتنا الحالية حيث $n = 10$ و $k = 3$:

$$\text{Total Sum of Ranks} = \frac{10 \times 3 \times (3 + 1)}{2} = \frac{120}{2} = 60$$

إذا كان ناتج جمع الخلايا (F12 + G12 + H12) يساوي 60 تماماً، فإن تحويل الرتب وحساب المجاميع صحيح 100% وخالٍ من الأخطاء الهيكلية.

6.2 حساب مربعات مجاميع الرتب (R_j^2)

تتطلب خوارزمية فريدمان تربيع مجاميع رتب كل شرط تجريبي لتضخيم الفروق بين المعالجات وعزل التباين التجريبي. ننشئ صفاً جديداً أسفل مجاميع الرتب مباشرة؛ ففي الخلية F13، نكتب صيغة التربيع:

=F12^2 أو =POWER(F12, 2)

ثم نسحب الصيغة أفقياً للخليتين G13 و H13 للحصول على مربعات مجاميع الرتب: $R_1^2$ و $R_2^2$ و $R_3^2$.

6.3 إيجاد المجموع الإجمالي لمربعات الرتب (Σ R_j^2)

نحتاج الآن إلى حساب حاصل جمع هذه القيم المربعة الثلاثة في خلية تلخيصية واحدة، ولتكن الخلية F15. نكتب الصيغة:

=SUM(F13:H13)

تمثل هذه القيمة الناتجة ($\sum_{j=1}^{k} R_j^2$) البسط التشغيلي الرئيسي في معادلة فريدمان. ويُفضل تسمية هذه الخلية في مربع التسمية باسم Sum_Sq_Ranks أو تظليلها بلون مميز لسهولة الرجوع إليها عند تركيب المعادلة الشاملة لاختبار فريدمان.

7. الخطوة الرابعة: حساب إحصاءة اختبار فريدمان (Q أو Chi-Square)

7.1 التفكيك الرياضي لمعادلة اختبار فريدمان

تستند إحصاءة اختبار فريدمان—والتي يرمز لها بالرمز $Q$ أو $\chi_r^2$—إلى قياس مدى تباعد مجاميع رتب المعالجات التجريبية الفعلية عن مجاميع الرتب المتوقعة في حال صحة الفرضية الصفرية القائلة بعدم وجود أي فروق بين المعالجات. تُصاغ المعادلة الرياضية المعيارية على النحو التالي:

$$Q = \left[ \frac{12}{n \cdot k \cdot (k + 1)} \sum_{j=1}^{k} R_j^2 \right] – 3 \cdot n \cdot (k + 1)$$

دعنا نستعرض المدلول العلمي لمكونات هذه المعادلة الرصينة:

• $n$: إجمالي عدد المشاركين أو الكتل المستقلة في العينة (10 مشاركين).
• $k$: عدد الشروط أو المعالجات التجريبية المقارنة (3 عقاقير).
• $R_j$: مجموع الرتب للشرط التجريبي ذي الترتيب $j$.
• الثابت 12: قيمة رياضية مشتقة من تباين التوزيع المنتظم المنفصل للرتب، حيث يمثل تباين الأرقام من 1 إلى $k$ المقدار $(k^2 – 1) / 12$.
• الثابت 3: قيمة تمثل متوسط مجموع الرتب المتوقع مضروباً في المعاملات الرياضية لضبط نقطة ارتكاز التوزيع الاحتمالي، مساوياً لـ $3 cdot n cdot (k + 1)$.

7.2 بناء صيغة اختبار فريدمان المتكاملة في خلية واحدة داخل إكسيل

لبناء حساب ديناميكي متطور يتكيف تلقائياً مع أي تغيير في أبعاد البيانات، يمكننا استخراج قيم $n$ و $k$ باستخدام دوال العد في إكسيل:

• لحساب $n$ في الخلية K2: =COUNT(A2:A11)
• لحساب $k$ في الخلية K3: =COUNTA(B1:D1)

الآن، نقوم بكتابة الصيغة الرياضية الشاملة لحساب إحصاءة فريدمان $Q$ في الخلية K5 على النحو التالي:

=(12 / (K2 * K3 * (K3 + 1))) * F15 - (3 * K2 * (K3 + 1))

يراعى بدقة وضع الأقواس حول المقامات والعمليات الحسابية لضمان أسبقية القسمة والضرب قبل الطرح. ستنتج هذه المعادلة قيمة عددية موجبة تمثل إحصاءة فريدمان المحسوبة، والتي تعكس مقدار التباين الرتبي المتحقق بين الشروط الثلاثة.

7.3 معامل تصحيح الرتب المتعادلة (Tie Correction Factor)

عند وجود عدد ملحوظ من الرتب المتعادلة (كما في حالة المشارك P07 الذي تشابهت درجاته)، ينخفض تباين الرتب الفعلي بصورة طفيفة، مما يؤدي إلى تقدير متحفظ لإحصاءة فريدمان وتصغير قيمتها المحسوبة. لمعالجة هذا الأثر وضمان الدقة الإحصائية المطلقة، طوّر الإحصائيون معامل تصحيح للتعادلات يرمز له بالرمز $C_T$ وفق المعادلة التالية:

$$C_T = 1 – \frac{\sum (t_i^3 – t_i)}{n \cdot (k^3 – k)}$$

حيث يمثل $t_i$ عدد التكرارات للرتبة الواحدة المتعادلة داخل صف معين. في مثالنا الحالي، لدينا تعادل واحد ثنائي في الصف السابع ($t = 2$)؛ وبالتالي فإن $t^3 – t = 2^3 – 2 = 8 – 2 = 6$.

يتم حساب قيمة إحصاءة فريدمان المعدلة ($Q_{\text{adj}}$) بقسمة القيمة الأصلية على معامل التصحيح:

$$Q_{\text{adj}} = \frac{Q}{C_T}$$

إذا كانت الرتب المتعادلة قليلة ومحدودة في صفوف نادرة، يكون معامل التصحيح قريباً جداً من الواحد الصحيح (مثل 0.995)، مما يجعل الفارق بين $Q$ و $Q_{\text{adj}}$ ضئيلاً للغاية وغير مؤثر على اتخاذ القرار الإحصائي. ومع ذلك، في حال كثرة التعادلات الناتجة عن استخدام مقاييس ذات تدريج ضيق (مثل مقياس ليكرت ثلاثي النقاط)، يصبح تطبيق هذا التصحيح في إكسيل واجباً منهجياً لرفع الدقة الإحصائية للاختبار.

8. الخطوة الخامسة: حساب درجات الحرية والقيمة الاحتمالية (P-Value)

8.1 تحديد درجات الحرية (Degrees of Freedom)

تتبع إحصاءة اختبار فريدمان تقريبياً توزيع مربع كاي (Chi-Square Distribution) كلما كان حجم العينة وعدد المعالجات كافياً (عادة $n ge 10$ و $k ge 3$). وتعتمد درجات الحرية في هذا الاختبار حصراً على عدد الشروط التجريبية المقارنة ($k$) وليس على حجم العينة ($n$)، وذلك لأن الرتب مقيدة بمجموع ثابت داخل كل صف.

تُحسب درجات الحرية ($df$) وفق الصيغة المباشرة:

$$df = k – 1$$

في نموذجنا التجريبي، وحيث إننا نقارن ثلاثة عقاقير نفسية ($k = 3$):

$$df = 3 – 1 = 2$$

في إكسيل، نكتب في الخلية K6 الصيغة التالية لحساب درجات الحرية ديناميكياً: =K3 - 1.

8.2 استخدام دالة CHISQ.DIST.RT لإيجاد القيمة الاحتمالية

لحساب القيمة الاحتمالية الدقيقة (P-Value) المرتبطة بإحصاءة فريدمان المحسوبة، نستخدم دالة التوزيع التراكمي للطرف الأيمن لمربع كاي الحديثة المدمجة في إكسيل: CHISQ.DIST.RT.

في الخلية K7، نكتب الصيغة الحسابية التالية:

=CHISQ.DIST.RT(K5, K6)

حيث يمثل الوسيط الأول (K5) قيمة إحصاءة فريدمان المحسوبة ($Q$)، بينما يمثل الوسيط الثاني (K6) درجات الحرية ($df$).

تجدر الإشارة إلى أن الإصدارات القديمة من إكسيل (2007 وما قبلها) كانت تستخدم دالة CHIDIST، إلا أن شركة مايكروسوفت استبدلتها بالدالة الأحدث CHISQ.DIST.RT لتعزيز دقة حساب الاحتمالات الذيلية المتقدمة، مع بقاء الدالة القديمة متاحة لأغراض التوافق العكسي.

8.3 تقييم الدلالة الإحصائية واتخاذ القرار العلمي

يتم تقييم الدلالة الإحصائية للنتائج بمقارنة القيمة الاحتمالية المستخرجة ($p$) بمستوى الدلالة المعياري المعتمد مسبقاً في البحوث النفسية والسلوكية ($alpha = 0.05$).

لأتمتة القرار الإحصائي داخل ورقة عمل إكسيل، نكتب في الخلية K8 الصيغة الشرطية التالية:

=IF(K7 < 0.05, "دال إحصائياً (رفض الفرضية الصفرية)", "غير دال إحصائياً (قبول الفرضية الصفرية)")

إذا كانت قيمة $p$ أصغر من 0.05، يتم رفض الفرضية الصفرية ($H_0$) وقبول الفرضية البديلة ($H_1$)، مما يؤكد وجود فروق جوهرية ذات دلالة إحصائية بين الشروط التجريبية في وسيط الرتب. أما إذا كانت $p ge 0.05$، فإننا نفشل في رفض الفرضية الصفرية، مما يعني أن الفروق الملاحظة بين المعالجات يمكن أن تُعزى إلى عوامل الصدفة والخطأ العشوائي في القياس.

9. الخطوة السادسة: المقارنات البعدية المتعددة عند ثبوت الدلالة الإحصائية

9.1 دواعي إجراء التحليلات البعدية (Post-Hoc Tests)

يُصنف اختبار فريدمان كاختبار كلي أو شامل (Omnibus Test)؛ وتتمثل وظيفته الأساسية في الإجابة عن سؤال عام: “هل تختلف المعالجات التجريبية عن بعضها البعض بصورة كلية؟”. ولا يستطيع الاختبار الكلي بمفرده تحديد موقع أو مسار هذا التمايز بدقة؛ أي أنه لا يحدد أي الأزواج المحددة من العقاقير يختلف عن الآخر دلالياً (هل يختلف العقار أ عن ب، أم ب عن ج، أم أ عن ج؟).

بمجرد ثبوت دلالة اختبار فريدمان عند مستوى $\alpha = 0.05$، يصبح إجراء الاختبارات البعدية (Post-Hoc Pairwise Comparisons) إلزامياً للكشف عن الفروق الثنائية. وتكمن الصعوبة المنهجية هنا في خطر تضخم معدل الخطأ من النوع الأول (Familywise Error Rate – Type I Error)، حيث تتزايد احتمالية رفض الفرضية الصفرية بالخطأ وادعاء وجود فروق وهمية مع زيادة عدد المقارنات الثنائية، مما يستوجب استخدام آليات ضبط إحصائي دقيقة.

9.2 تطبيق اختبار ويلكوكسون للإشارات والرتب مع تصحيح بونفيروني

يُعد تطبيق اختبار ويلكوكسون للإشارات والرتب (Wilcoxon Signed-Rank Test) على كل زوج من الشروط التجريبية أكثر الطرق شيوعاً ومرونة للمقارنات البعدية بعد اختبار فريدمان. يتم إجراء ثلاثة اختبارات ويلكوكسون منفصلة في إكسيل للمقارنات الثنائية التالية:

1. العقار (أ) مقابل العقار (ب)
2. العقار (أ) مقابل العقار (ج)
3. العقار (ب) مقابل العقار (ج)

للسيطرة على تضخم الخطأ، نطبق تعديل بونفيروني (Bonferroni Correction) بقسمة مستوى الدلالة الأصلي ($\alpha = 0.05$) على عدد المقارنات الثنائية المجراة ($m$):

$$\alpha_{\text{adjusted}} = \frac{\alpha}{m}$$

حيث يُحسب عدد المقارنات بالصيغة: $m = \frac{k(k – 1)}{2} = \frac{3(2)}{2} = 3$.

وبالتالي يصبح مستوى الدلالة الجديد المعدل لاختبار ويلكوكسون:

$$\alpha_{\text{adjusted}} = \frac{0.05}{3} \approx 0.0167$$

تُعتبر أي مقارنة ثنائية دالة إحصائياً فقط إذا كانت قيمتها الاحتمالية الفرعية الناتجة من اختبار ويلكوكسون أقل من أو تساوي 0.0167.

9.3 تطبيق اختبار نيميني (Nemenyi Test) للمقارنات البعدية في إكسيل

يمثل اختبار نيميني (Nemenyi Post-Hoc Test) المعادل اللابارامتري الدقيق لاختبار توكي (Tukey’s HSD)، ويُفضله كثير من الإحصائيين لكونه مبنياً مباشرة على متوسطات الرتب المحسوبة في اختبار فريدمان دون الحاجة لإعادة الترتيب الثنائي للبيانات الخام.

تعتمد آلية اختبار نيميني على حساب الفرق الحرج (Critical Difference – CD) وفق المعادلة:

$$CD = q_{\alpha, \infty, k} \cdot \sqrt{\frac{k(k + 1)}{6 \cdot n}}$$

حيث يمثل $q_{\alpha}$ القيمة الجدولية المستمدة من توزيع المدى الطلابي (Studentized Range Statistic) عند مستوى دلالة $\alpha = 0.05$ مع درجات حرية غير محدودة ($\infty$) وعدد مجموعات $k$.

في إكسيل، يتم حساب الفرق المطلق بين متوسطات رتب كل زوج من المجموعات:

$$|\bar{R}_i – \bar{R}_j|$$

فإذا كان الفرق المطلق بين متوسطي الرتب أكبر من قيمة الفرق الحرج ($CD$)، يُحكم على الفرق بين الشرطين بأنه دال إحصائياً عند مستوى ثقة 95%، مما يسهل بناء مصفوفة مقارنات سريعة وفعالة داخل ورقة العمل.

10. تفسير النتائج الإحصائية وصياغة التقرير وفق معايير APA

10.1 صياغة الفرضيات الصفرية والبديلة للبحث النفسي

يتطلب التوثيق الأكاديمي الرصين للبحوث النفسية صياغة واضحة لا لبس فيها للفرضيات الإحصائية قبل عرض الأرقام المحسوبة:

• الفرضية الصفرية ($H_0$): “لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية بين وسائط رتب أزمنة الاستجابة لدى المرضى النفسيين عبر البروتوكولات الدوائية الثلاثة (العقار أ، العقار ب، العقار ج)، وأن أي تباين ملاحظ يرجع إلى تقلبات المعاينة العشوائية.”
• الفرضية البديلة ($H_1$): “توجد فروق ذات دلالة إحصائية في وسيط رتب أزمنة الاستجابة بين واحد على الأقل من البروتوكولات الدوائية الثلاثة مقارنة بالبروتوكولات الأخرى.”

10.2 حساب حجم الأثر (Effect Size) لاختبار فريدمان

لم يعد كافياً في البحوث النفسية المعاصرة الاكتفاء بذكر الدلالة الإحصائية والقيمة الاحتمالية، بل تشترط المجلات العلمية المحكمة حساب حجم الأثر (Effect Size) لتقييم الأهمية العملية والإكلينيكية للنتائج. المقياس الأكثر قبولاً ومعيارية لاختبار فريدمان هو معامل كيندال للتوافق (Kendall’s W)، والذي يُحسب مباشرة من إحصاءة فريدمان المحسوبة ($Q$) عبر الصيغة التالية:

$$W = \frac{Q}{n \cdot (k – 1)}$$

في إكسيل، نكتب في الخلية K9 الصيغة المباشرة:

=K5 / (K2 * (K3 - 1))

تتراوح قيمة معامل كيندال ($W$) دائماً بين 0 (غياب تام لأي اتفاق أو تباين رتبي بين الشروط) و 1 (توافق رتبي مثالي وتام لجميع المفحوصين عبر جميع الشروط). وتعتمد المعايير الإرشادية لتقييم حجم الأثر النفسي وفق أدبيات الإحصاء السلوكي المعياري على الحدود التالية:

• أثر صغير (Small Effect): $0.10 le W < 0.30$
• أثر متوسط (Moderate Effect): $0.30 le W < 0.50$
• أثر كبير (Large Effect): $W ge 0.50$

10.3 نموذج عملي لكتابة النتائج بأسلوب الجمعية الأمريكية لعلم النفس (APA 7th)

تتبع صياغة النتائج النمط المعياري المعتمد من دليل الجمعية الأمريكية لعلم النفس في طبعته السابعة (APA 7th Edition)، حيث يتم دمج الإحصاءات الوصفية (الوسيط والمدى الربيعي، أو متوسطات الرتب) مع الإحصاءات الاستدلالية الدقيقة وحجم الأثر في فقرة متماسكة ومحكمة، كما في النموذج التطبيقي التالي:

“أُجري اختبار فريدمان اللابارامتري للقياسات المتكررة لتقييم الفروق في أزمنة استجابة المفحوصين (بالمللي ثانية) تحت تأثير ثلاثة بروتوكولات دوائية مختلفة (العقار أ، العقار ب، العقار ج). أظهرت النتائج الإحصائية وجود فروق ذات دلالة إحصائية واضحة بين المعالجات الدوائية الثلاثة، $\chi^2(2) = 15.60$، $p < .001$، مع حجم أثر كبير بلغ معامل كيندال للتوافق فيه $W = 0.78$، مما يشير إلى اتساق رتبي قوي في استجابات المشاركين عبر الشروط."

“وللكشف عن اتجاه الفروق الثنائية المحددة، أُجريت مقارنات بعدية باستخدام اختبار ويلكوكسون للإشارات والرتب مع تطبيق تصحيح بونفيروني لضبط معدل الخطأ من النوع الأول ($\alpha = .017$). كشفت التحليلات عن انخفاض دال إحصائياً في زمن الاستجابة لصالح العقار (ب) (متوسط الرتب = 1.10) مقارنة بالعقار (أ) (متوسط الرتب = 2.10، $Z = -2.81$، $p = .005$)، ومقارنة بالعقار (ج) (متوسط الرتب = 2.80، $Z = -2.80$، $p = .005$). في حين لم تظهر فروق دالة إحصائياً بين العقار (أ) والعقار (ج) بعد تعديل مستوى الدلالة ($p = .038$). وتؤكد هذه النتائج التفوق الإكلينيكي الواضح للعقار (ب) في تقليص زمن الاستجابة البصرية وتحسين كفاءة الانتباه المعرفي.”

11. التمثيل البياني لنتائج اختبار فريدمان في إكسيل

11.1 إنشاء مخطط الصندوق والتجزئة (Box and Whisker Plot)

يعد مخطط الصندوق والتجزئة (Box and Whisker Plot) الشكل البياني الأمثل لتمثيل البيانات اللابارامترية وبيانات القياسات المتكررة؛ نظراً لاعتماده على الوسيط (Median) ونطاق الأرباع (IQR) والحدود القصوى والدنيا بدلاً من المتوسط الحسابي والانحراف المعياري المتأثرين بالالتواء والقيم المتطرفة.

لإنشاء هذا المخطط داخل إكسيل:

1. حدد نطاق البيانات الخام الأصلية شاملاً ترويسة الأعمدة (B1:D11).
2. انتقل إلى علامة التبويب إدراج (Insert) في شريط الأدوات العلوي.
3. من مجموعة المخططات الإحصائية، اختر مخطط الصندوق والتجزئة (Box and Whisker).
4. سيقوم إكسيل برسم ثلاثة صناديق مستقلة تمثل الشروط الدوائية الثلاثة، موضحاً بداخلها الخط الأفقي للوسيط، وعلامة (x) للمتوسط، وأطراف التجزئة للقيم القصوى والدنيا، مع إظهار أي قيم شاذة كنقاط منفصلة خارج الصندوق.

11.2 رسم مخطط متوسطات الرتب (Mean Ranks Bar Chart)

بما أن اختبار فريدمان يعمل أساساً على تحويل القيم إلى رتب، فإن المخطط البياني الذي يوضح متوسطات الرتب لكل شرط تجريبي يمثل تمثيلاً مباشراً لمنطق الاختبار الإحصائي.

لإنشاء مخطط متوسطات الرتب:

1. احسب متوسط الرتب لكل شرط في صف مستقل أسفل مجاميع الرتب بقسمة المجموع على $n$ (مثلاً: =F12/$K$2).
2. حدد أسماء الشروط التجريبية مع قيم متوسطات الرتب المقابلة لها.
3. انتقل إلى إدراج (Insert) ثم اختر مخطط عمودي ثنائي الأبعاد (2D Clustered Column).
4. أضف تسميات البيانات (Data Labels) فوق كل عمود لإظهار متوسط الرتبة بدقة، وأضف خطوطاً علوية أو أقواس مقارنة لتمييز الأزواج التي أظهرت فروقاً دالة في التحليل البعدي مع وضع علامات الدلالة النجمية ($**p < .01$).

11.3 تخصيص المخططات لمعايير النشر الأكاديمي

تتطلب المجلات العلمية الرصينة معايير شكلية دقيقة في الرسوم البيانية لتكون جاهزة للطباعة والنشر الأكاديمي:

• إزالة العناصر الزائدة: حذف خطوط الشبكة الخلفية الأفقية والعمودية لتوفير خلفية بيضاء نقية وواضحة.
• الألوان والتباين: استخدام درجات الرمادي المتدرجة (Grayscale) أو لوحات ألوان متباينة وصديقة لفاقدي تمييز الألوان لتسهيل القراءة عند الطباعة الأحادية.
• الخطوط وتسمية المحاور: ضبط نوع الخط إلى الخطوط الأكاديمية القياسية (مثل Times New Roman أو Arial) بحجم واضح (10-12 نقطة)، مع كتابة تسميات كاملة ودقيقة للمحور الأفقي (الشرط التجريبي الدوائي) والمحور الرأسي (متوسط الرتبة / زمن الاستجابة بالمللي ثانية).
• التصدير عالي الدقة: تصدير الرسم البياني بدقة لا تقل عن 300 نقطة في البوصة (300 DPI) بصيغ صور قياسية (TIFF أو PNG) أو ملفات متجهة (PDF/EPS).

12. الأخطاء الشائعة واستراتيجيات التحقق واستكشاف المشكلات وإصلاحها

12.1 أخطاء الترتيب والصيغ الحسابية في إكسيل

يواجه الباحثون أثناء التطبيق العملي لاختبار فريدمان في إكسيل عدداً من الأخطاء المتكررة التي قد تؤدي إلى نتائج مضللة بالكامل؛ ومن أبرزها:

• الخطأ في تثبيت المراجع: كتابة دالة RANK.AVG(B2, B2:D2, 1) دون تثبيت علامة الدولار ($) قبل أسماء الأعمدة في النطاق؛ مما يؤدي عند سحب الصيغة يميناً إلى زحزحة نطاق الترتيب ليصبح (C2:E2) متضمناً خلايا فارغة أو غير معنية.
• الخلط بين معاملات العينة والشروط: التبديل غير المقصود بين قيمة $n$ (عدد المشاركين) وقيمة $k$ (عدد المعالجات) داخل صيغة حساب إحصاءة فريدمان، مما يدمر المقام الحسابي للمعادلة.
• إهمال الأقواس في ترتيب العمليات الحسابية: كتابة المعادلة الرياضية دون عزل المقامات بحواضن أقواس كافية، مما يجعل إكسيل ينفذ عمليات الضرب والقسمة بتسلسل غير متطابق مع المعادلة الرياضية الأصلية.

12.2 المطابقة والمقارنة مع البرمجيات الإحصائية المتخصصة

للتأكد القاطع من صحة النموذج المبني في إكسيل، يُنصح دائماً بمطابقة المخرجات الرقمية المحسوبة مع نتائج الحزم البرمجية الإحصائية المتخصصة مثل IBM SPSS أو لغة R الإحصائية (باستخدام الدالة friedman.test()).

عند إجراء المطابقة، يجب الانتباه إلى أن بعض البرمجيات تطبق تصحيح الرتب المتعادلة تلقائياً، في حين تخرج برمجيات أخرى إحصاءة فريدمان غير المصححة؛ وهو ما يفسر أي فروق طفيفة جداً في الكسور العشرية الأخيرة للقيمة الاحتمالية ($p$-value). كما أن بناء قالب إكسيل معياري مؤتمت بالكامل يتيح للباحث والمختبر النفسي إعادة استخدام نفس الورقة في تجارب بحثية لاحقة بمجرد استبدال البيانات الخام في النطاق المخصص.

12.3 حدود استخدام اختبار فريدمان والبدائل المتقدمة

على الرغم من القوة المنهجية لاختبار فريدمان، إلا أنه يعاني من حدود هيكلية يجب أن يدركها الباحث النفسي بدقة:

• اقتصاره على التصاميم أحادية العامل: يعالج اختبار فريدمان متغيراً مستقلاً واحداً فقط للقياسات المتكررة، ولا يستطيع معالجة التصاميم العاملية المعقدة (Factorial Designs) التي تتضمن تفاعلاً بين متغيرين مستقلين أو أكثر (مثل: تأثير نوع الدواء × الجنس).
• العجز عن التعامل مع البيانات المفقودة جزئياً: لا يتيح الاختبار تحليل البيانات إذا تغيب مفحوص عن جلسة واحدة من جلسات المتابعة المتعددة، مما يتطلب استبعاد بياناته بالكامل.

عند مواجهة مثل هذه التعقيدات المنهجية، يُنصح الباحث بالانتقال إلى النماذج الإحصائية الأكثر تقدماً؛ مثل النماذج الخطية المختلطة اللابارامترية (Non-parametric Linear Mixed Models) أو حزم التعميم الترتيبي المعمم (Generalized Estimating Equations – GEE)، والتي تمتلك مرونة فائقة في نمذجة التفاعلات المتعددة والتعامل الكفء مع البيانات المفقودة طولياً دون الإخلال بالقوة الإحصائية للدراسة.

خاتمة

يمثل اختبار فريدمان أداة إحصائية بالغة الأهمية والرصانة في ترسانة الباحث النفسي والسلوكي، حيث يوفر جسراً منهجياً متيناً لتحليل تصاميم القياسات المتكررة عندما تنتهك البيانات الافتراضات الصارمة للاختبارات المعلمية الكلاسيكية. ومن خلال تطبيق هذا الاختبار داخل بيئة مايكروسوفت إكسيل، لا يقتصر الباحث على استخراج الأرقام النهائية فحسب، بل يكتسب رؤية تحليلية معمقة لكيفية تحويل الدرجات الخام إلى رتب نسبية، وتوزيع التباينات، وحساب حجم الأثر ومستويات الدلالة بدقة واحترافية.

إن إتقان هذه المهارات التطبيقية داخل إكسيل يمنح الباحثين وطلبة الدراسات العليا استقلالية منهجية وفهماً رياضياً متقدماً يعزز من جودة الأوراق العلمية والبحوث الإكلينيكية، ويوفر أساساً متيناً لصياغة التقارير الأكاديمية ونشرها في المجلات الدولية المحكمة وفق أعلى معايير الشفافية والموثوقية الإحصائية.

References

• American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). American Psychological Association. https://doi.org/10.1037/0000165-000
• Conover, W. J. (1999). Practical nonparametric statistics (3rd ed.). John Wiley & Sons.
• Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (5th ed.). SAGE Publications.
• Friedman, M. (1937). The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance. Journal of the American Statistical Association, 32(200), 675–701. https://doi.org/10.1080/01621459.1937.10503522
• Friedman, M. (1940). A comparison of alternative tests of significance for the problem of $m$ rankings. The Annals of Mathematical Statistics, 11(1), 86–92. https://doi.org/10.1214/aoms/1177731944
• Holland-Smith, D., & Gibbons, J. D. (2021). Nonparametric statistical inference (6th ed.). Chapman and Hall/CRC. https://doi.org/10.1201/9781315154381
• Nemenyi, P. B. (1963). Distribution-free multiple comparisons [Doctoral dissertation, Princeton University]. ProQuest Dissertations Publishing.
• Siegel, S., & Castellan, N. J. (1988). Nonparametric statistics for the behavioral sciences (2nd ed.). McGraw-Hill.