كيفية كتابة تقرير نتائج تحليل التباين للقياسات المتكررة

يمثل التقرير الإحصائي الدقيق للبيانات التجريبية والارتباطية حجر الزاوية في بناء المعرفة العلمية الرصينة وتراكمها، لا سيما في حقول العلوم النفسية، والتربوية، والعلوم العصبية السلوكية. في هذا السياق، يحتل تحليل التباين للقياسات المتكررة (Repeated Measures Analysis of Variance) مكانة مركزية بوصفه الأداة الإحصائية الأكثر استخداماً عند دراسة التغيرات النمائية، أو تقييم فاعلية التدخلات العلاجية النفسية، أو فحص تأثير الشروط التجريبية المتعددة داخل العينة الواحدة عبر الزمن.

إن الانتقال من مرحلة استخراج المخرجات الإحصائية عبر البرمجيات المتخصصة مثل SPSS أو R أو JASP إلى مرحلة الصياغة الأكاديمية المحكمة يتطلب فهماً عميقاً للمفاهيم الرياضية والمنهجية الكامنة وراء هذا الاختبار، علاوة على إتقان الدليل التحريري لجمعية علم النفس الأمريكية (APA Publication Manual) في نسخته السابعة. فالتقرير الأكاديمي ليس مجرد سرد للأرقام والقيم الاحتمالية، بل هو بناء سردي علمي يربط الدلالة الإحصائية بالمعنى السيكولوجي والتطبيقي المدروس.

يقدم هذا الدليل المرجعي الشامل خارطة طريق تطبيقية مفصلة لكتابة وتوثيق نتائج تحليل التباين للقياسات المتكررة، بدءاً من فحص الافتراضات واختبار الكروية، مروراً بحساب حجوم الأثر وقوة الاختبار، وتوثيق المقارنات البعدية وجداول التحليل، وصولاً إلى صياغة نماذج متكاملة مستخلصة من واقع البحوث السلوكية التجريبية المعاصرة.

1. مقدمة شاملة لتحليل التباين للقياسات المتكررة (Repeated Measures ANOVA)

1.1 تعريف الاختبار الإحصائي وسياقات استخدامه في علم النفس

يُعد تحليل التباين للقياسات المتكررة (Repeated Measures ANOVA) اختباراً إحصائياً مَعلَمياً (Parametric Test) يُستخدم لاختبار الفروق بين ثلاثة متوسطات حسابية أو أكثر لنفس أفراد العينة تحت شروط تجريبية متعددة أو عبر فترات زمنية متتابعة. يُشار إلى هذا النوع من النماذج في الأدبيات المنهجية بـ “تصاميم القياسات داخل الأفراد” (Within-Subjects Designs)، حيث يعمل كل مشارك كضابط ومقارن لنفسه (Participants serve as their own controls)، مما يقلل بشكل ملحوظ من التباين غير المفسر الناتج عن الفروق الفردية بين المشاركين.

تتعدد سياقات استخدام هذا الاختبار في البحوث النفسية والتجريبية، ولعل أبرزها دراسات التدخلات العلاجية (Psychotherapeutic Interventions)، حيث يُقاس مستوى الاضطراب، كالاكتئاب أو القلق، قبل التدخل (Pre-treatment)، ومباشرة بعد اكتمال البرنامج (Post-treatment)، ثم في فترات تتبعية لاحقة (Follow-up) لتقييم استدامة الأثر العلاجي. كما يمتد استخدامه إلى دراسات علم النفس المعرفي والإدراكي، مثل قياس أزمنة الاستجابة (Reaction Times) للمشاركين تحت شروط تنبيهية متعددة (مثل: غياب المشتت، وجود مشتت بصري، وجود مشتت سمعي، وجود مشتت مركب)، مما يتيح للباحثين دراسة الأثر المباشر للشرط التجريبي المستقل داخل نفس الكيان الحيوي.

يكمن الفرق الجوهري بين تحليل التباين الأحادي المستقل (One-Way Between-Subjects ANOVA) وتحليل التباين للقياسات المتكررة في كيفية معالجة تباين الخطأ (Error Variance). في التصميم المستقل، يُنسب التباين الكلي إلى التباين بين المجموعات والتباين المتبقي داخل المجموعات (والذي يتضمن الفروق الفردية غير المنضبطة). أما في نموذج القياسات المتكررة، فيتم عزل التباين الناتج عن الفروق الفردية الثابتة بين الأفراد (Between-Subjects Variance) واستبعاده تماماً من مقام النسبة الفائية (F-ratio)، مما يؤدي إلى تقليل تباين الخطأ وزيادة القوة الإحصائية (Statistical Power) للاختبار، مما يجعله أكثر قدرة على رصد التأثيرات التجريبية الحقيقية حتى في العينات ذات الحجم المعتدل.

1.2 أهمية التقرير الإحصائي الدقيق للنتائج في البحوث المحكمة

يكتسب التوثيق الإحصائي المنضبط لنتائج تحليل التباين للقياسات المتكررة أهمية قصوى في المشهد الأكاديمي المعاصر، حيث يمثل حجر الأساس لتعزيز الشفافية وتسهيل إعادة إنتاج الدراسات (Reproducibility) في ظل ما عُرف في العقد الأخير بـ “أزمة التكرار” في العلوم السلوكية. إن التقرير الدقيق يمكّن الباحثين والقراء من تقييم سلامة الإجراءات المنهجية، والتحقق من صحة الاستنتاجات النظرية، وإدراج نتائج الدراسة ضمن دراسات التحليل التلوي (Meta-Analysis) المستقبلية لتجميع الأدلة العلمية التراكمية.

يفرض الدليل الإرشادي لجمعية علم النفس الأمريكية معايير صارمة تقتضي تقرير كافة المؤشرات الإحصائية الأساسية والتحويلات المصححة بدقة متناهية. لا يقتصر الأمر على ذكر القيمة الاحتمالية (p-value) فحسب، بل يمتد ليشمل درجات الحرية (Degrees of Freedom)، وقيمة النسبة الفائية (F-value)، ومؤشرات حجم الأثر (Effect Size)، وفترات الثقة (Confidence Intervals)، ونتائج اختبارات الافتراضات الإحصائية الصارمة. إن إهمال أي من هذه العناصر يُفقد التقرير مصداقيته العلمية ويحجب معلومات جوهرية عن الباحثين الآخرين.

علاوة على ذلك، يسهم التقرير المنهجي المفصل في حماية الباحث والمجتمع العلمي من الوقوع في التحيزات التفسيرية (Interpretive Biases)، مثل المبالغة في تقدير الأهمية العملية للنتائج التي تكتسب دلالة إحصائية هامشية بسبب تضخم حجم العينة، أو إغفال التغيرات الطولية الدقيقة ذات الأهمية الإكلينيكية. إن الوضوح في التقرير يضمن التمييز القاطع بين الدلالة الإحصائية المجردة (Statistical Significance) والأهمية السيكولوجية والعيادية الملموسة (Clinical Significance).

2. البنية الهيكلية العامة لكتابة تقرير تحليل التباين للقياسات المتكررة

2.1 المكونات الأساسية للفقرة التقريرية

تتكون الفقرة التقريرية القياسية لتحليل التباين للقياسات المتكررة من أربعة مكونات بنائية رئيسية يجب أن تترابط منطقياً لتشكل وحدة نصية متكاملة وسلسة للقارئ المتخصص. يبدأ المكون الأول بتوصيف موجز للهدف العام من التحليل، مع الإشارة الصريحة للمتغير المستقل داخل الأفراد (Within-Subjects Factor) بمستوياته المختلفة، والمتغير التابع المراد قياسه وسياق قياسه الإجرائي.

يتناول المكون الثاني تقرير النتيجة الكلية للاختبار الإحصائي (Omnibus Test)، متضمناً الحالة الاختبارية لافتراض الكروية (Sphericity) وما إذا كان قد تم تطبيق أي تصحيحات إحصائية لدرجات الحرية، متبوعاً بالقيمة الفائية المحسوبة، ودرجات الحرية للنموذج والخطأ، ومستوى الدلالة الاحتمالية، وحجم الأثر التفسيري المعتمد. يشكل هذا المكون النواة الاستدلالية التي تحكم على الفرضية العامة بالقبول أو الرفض.

أما المكون الثالث، فيركز على عرض الإحصاءات الوصفية المقترنة بكل مستوى من مستويات المتغير المستقل، حيث يُلزم الباحث بتقديم المتوسطات الحسابية (Means) والانحرافات المعيارية (Standard Deviations) أو الأخطاء المعيارية (Standard Errors) لكل شرط تجريبي أو نقطة زمنية. وأخيراً، يتضمن المكون الرابع تفصيلاً لنتائج المقارنات البعدية الزوجية (Post-Hoc Pairwise Comparisons) مع تحديد اتجاه الفروق بدقة، ومقدار الفارق بين المتوسطات، وفترات الثقة، وطريقة ضبط الخطأ العائلي المستخدمة.

2.2 الصيغة اللفظية المعيارية المعتمدة أكاديمياً

تعتمد الكتابة الأكاديمية المحكمة على قوالب لغوية دقيقة تعبر عن النتيجة الإحصائية بحيادية ووضوح دون لبس. عند وجود دلالة إحصائية للفروق بين الشروط، يُعتمد القالب القياسي التالي: “أُجري تحليل التباين للقياسات المتكررة ذو العامل الواحد لمقارنة تأثير [المتغير المستقل] عبر [عدد المستويات: مثل: ثلاث فترات زمنية] على [المتغير التابع]. أظهرت النتائج وجود تأثير رئيس دال إحصائياً لـ [المتغير المستقل]، F(df_effect, df_error) = X.XX, p = .XXX, η²p = .XX”.

في المقابل، إذا لم يصل التأثير إلى مستوى الدلالة الإحصائية المعتمد مسبقاً، تُصاغ الفقرة بنبرة موضوعية تعكس عدم وجود أدلة كافية لرفض الفرضية الصفرية: “أظهر تحليل التباين للقياسات المتكررة عدم وجود فروق ذات دلالة إحصائية بين مستويات [المتغير المستقل] على درجات [المتغير التابع]، F(df_effect, df_error) = X.XX, p = .XXX, η²p = .XX. وتشير هذه النتيجة إلى استقرار درجات المشاركين عبر مختلف شروط القياس دون تغير جوهري”.

من الضروري أن يتلو الصياغة الرقمية دائماً ربط تفسيري يربط الأرقام بالسلوك البشري أو النظرية النفسية موضع الاختبار. فلا ينبغي للتقرير أن يتوقف عند ذكر القيمة الفائية والمقارنات، بل يجب أن يوضح صراحة ما تعنيه تلك الأرقام: هل تدل على تحسن تدريجي في المهارة؟ هل تكشف عن تراجع سريع بعد انقضاء التدخل؟ هذا الجسر بين المؤشر الإحصائي والمفهوم السيكولوجي هو جوهر التقرير الأكاديمي الاحترافي.

3. توصيف المتغيرات والفرضيات الإحصائية في التقرير

3.1 صياغة وتحديد المتغيرات المستقلة والتابعة

يتطلب التقرير العلمي الرصين تعريفاً إجرائياً قاطعاً للمتغيرات الداخلة في النموذج الإحصائي. يجب تحديد المتغير المستقل باعتباره عاملاً داخل الأفراد (Within-Subjects Factor)، وتسمية كافة مستوياته بوضوح لا يقبل التأويل؛ على سبيل المثال: “تمثل المتغير المستقل في الزمن (Time) متضمناً ثلاثة مستويات متتالية: القياس القبلي قبل التدخل، والقياس البعدي المباشر بعد ثمانية أسابيع من التدريب المعرفي، والقياس التتبعي بعد مرور ثلاثة أشهر”.

بالتوازي مع ذلك، يتعين على الباحث تقديم توصيف دقيق للمتغير التابع (Dependent Variable)، موضحاً أداة القياس المستخدمة، ومداها الرقمي، وخصائصها السيكومترية (كالصدق وثبات الاتساق الداخلي في عينة الدراسة الحالية)، واتجاه الدرجات (ما إذا كانت الدرجة المرتفعة تشير إلى مستوى أعلى من السمة الإيجابية أم الاضطراب). كما يجب تحديد الفواصل الزمنية بدقة بين جلسات القياس لتوضيح المسار الزمني للظاهرة.

ينبغي أيضاً الإفصاح الكامل عن حجم العينة الإجمالي الخاضع للتحليل (N)، مع الإشارة إلى أي بيانات مفقودة (Missing Data) وكيفية التعامل معها؛ حيث يفترض نموذج ANOVA للقياسات المتكررة التقليدي اكتمال البيانات لجميع المشاركين عبر كافة نقاط القياس (Listwise Deletion). يجب توثيق الخصائص الديموغرافية الأساسية للعينة (مثل: متوسط العمر، الانحراف المعياري، التوزيع الجندري) لتمكين القارئ من فهم حدود التعميم للنتائج المرصودة.

3.2 عرض الفرضيات الصفرية والبديلة المرتبطة بالتحليل

تنبثق الفرضيات الإحصائية مباشرة من الإطار النظري للدراسة وأسئلتها البحثية. تنص الفرضية الصفرية (Null Hypothesis: H₀) في سياق القياسات المتكررة على تساوي متوسطات المجتمع عبر كافة شروط أو أزمنة القياس (μ₁ = μ₂ = μ₃ = … = μₖ)، مما يعني أن أي تباين ملاحظ بين القياسات يعود فقط إلى أخطاء المعاينة العشوائية وليس لتأثير حقيقي للمتغير المستقل.

في حين تنص الفرضية البديلة (Alternative Hypothesis: H₁) على وجود اختلاف دال بين زوجين على الأقل من متوسطات الشروط التجريبية (على الأقل يوجد μᵢ ≠ μⱼ). قد تكون الفرضيات النظرية موجهة (Directional) بناءً على دراسات سابقة، كأن يتوقع الباحث انخفاضاً تدريجياً مطرداً في مستويات القلق من القياس القبلي إلى البعدي والتتبعي، أو غير موجهة تكتفي بافتراض حدوث تغير دون تحديد اتجاهه بدقة.

يجب الإقرار الصريح بمستوى الدلالة الإحصائية المقبول كمعيار لرفض الفرضية الصفرية، والمحدد تقليدياً عند مستوى ألفا (α = .05). يُسهم توثيق هذه الفرضيات ومستويات الحرج الإحصائي في بداية قسم النتائج في تأطير القراءة المنهجية، وضمان عدم الوقوع في مغالطة تعديل الفرضيات بعد معرفة النتائج (HARKing: Hypothesizing After the Results are Known).

4. فحص وتقييم افتراضات النموذج الإحصائي وتوثيقها

4.1 تقرير افتراض التوزيع الطبيعي والقيم المتطرفة

قبل الشروع في قراءة نتائج الاختبار الفائي، يتعين إثبات استيفاء البيانات للافتراضات الإحصائية المعلمية الصارمة. يتمثل الافتراض الأول في اعتدالية التوزيع (Normality) للمتغير التابع عند كل مستوى من مستويات القياس المتكرر، أو اعتدالية توزيع درجات الفروق بين المستويات. يتم فحص هذا الافتراض إحصائياً باستخدام اختبار شابيرو-ويلك (Shapiro-Wilk Test) الذي يُعد الأنسب والأكثر حساسية للعينات الصغيرة والمتوسطة (N < 50)، أو اختبار كولموجوروف-سميرنوف (Kolmogorov-Smirnov) للعينات الكبيرة.

يجب توثيق قيم معاملات الالتواء (Skewness) والتفرطح (Kurtosis) إلى جانب نتائج الاختبارات الإحصائية الاستدلالية. تُعد البيانات متوافقة مع التوزيع الطبيعي إذا وقعت قيم الالتواء والتفرطح المعيارية (Z-scores) ضمن المدى المسموح به [1.96- إلى +1.96] عند مستوى دلالة .05، أو إذا كانت القيمة الاحتمالية لاختبار شابيرو-ويلك غير دالة (p > .05)، مما يعني عدم وجود انحراف جوهري عن التوزيع الطبيعي المفترض.

يتكامل فحص الاعتدالية مع فحص القيم المتطرفة (Outliers) سواء على المستوى الأحادي (Univariate) باستخدام المخططات الصندوقية (Boxplots) ودرجات Z المعيارية (|Z| > 3.29)، أو على المستوى المتعدد باستخدام مسافة ماهالانوبيس (Mahalanobis Distance). يجب أن يوضح التقرير بوضوح ما إذا تم رصد أي قيم شاذة، والإجراء المنهجي المتخذ حيالها (مثل: استبعاد الحالات، أو تحويل البيانات، أو الإبقاء عليها مع تقديم تبرير إحصائي لعدم تأثيرها على متانة النموذج).

4.2 اختبار افتراض الكروية (Sphericity) وتعديلات موشلي

يُعد افتراض الكروية (Sphericity) أو ما يُعرف بتماثل التباينات المشتركة (Homogeneity of Variances of Differences) الافتراض الأكثر حرجاً وخصوصية في تحليل التباين للقياسات المتكررة عندما يتجاوز عدد مستويات المتغير المستقل مستويين (k ≥ 3). يقضي هذا الافتراض بأن تكون تباينات الفروق بين جميع الأزواج الممكنة من شروط القياس متساوية تقريباً داخل مجتمع الدراسة.

يتم تقييم هذا الافتراض بصورة قياسية عبر اختبار موشلي للكروية (Mauchly’s Test of Sphericity). إذا كانت نتيجة اختبار موشلي غير دالة إحصائياً (p > .05)، يُعد افتراض الكروية مستوفى، وتُعتمد درجات الحرية غير المصححة (Sphericity Assumed). أما إذا كانت النتيجة دالة إحصائياً (p < .05)، فهذا يعني انتهاك افتراض الكروية بشكل صريح، مما يؤدي إلى تضخيم معدل الخطأ من النوع الأول (Type I Error Rate)، ويجعل اختبار F التقليدي غير موثوق ومتحيزاً نحو إيجاد دلالة وهمية.

في حال انتهاك الكروية، يجب تطبيق تصحيحات إحصائية لتعديل درجات الحرية عبر خفضها باستخدام معامل إبسيلون (Epsilon: ε). يوصي علماء الإحصاء التطبيقي (مثل Girden, 1992) باستخدام تصحيح جرينهاوس-جايسر (Greenhouse-Geisser Correction) إذا كانت قيمة إبسيلون التقديرية أقل من 0.75، نظراً لكونه تصحيحاً محافظاً يحمي النموذج بصرامة. أما إذا كانت قيمة إبسيلون أكبر من 0.75، فيُفضل استخدام تصحيح هينه-فيلدت (Huynh-Feldt Correction) لتجنب الإفراط في التحفظ الذي قد يقلل من القوة الإحصائية للاختبار دون مبرر.

5. التوثيق الرياضي لقيمة F ودرجات الحرية وفق دليل APA

5.1 قواعد التنسيق الرياضي لنتائج اختبار F

يضع الدليل الإرشادي لجمعية علم النفس الأمريكية (APA 7th Edition) ضوابط طباعية وتنسيقية صارمة لتدوين النتائج الرياضية الخاصة باختبار تحليل التباين. يُكتب الرمز الإحصائي للنسبة الفائية F بخط مائل (Italicized)، متبوعاً مباشرة بين قوسين بدرجات الحرية المفصولة بفاصلة؛ حيث يمثل الرقم الأول درجات حرية التأثير التجريبي (df_effect: k – 1)، ويمثل الرقم الثاني درجات حرية الخطأ المقترن (df_error: (k – 1)(N – 1)).

تُسرد المعادلة الإحصائية مع مراعاة وضع مسافة واحدة قبل وبعد علامة التساوي والرموز الرياضية الأخرى. تُقرب قيمة F المحسوبة إلى منزلتين عشريتين بدقة (مثل: F(2, 38) = 12.45). أما بالنسبة للقيمة الاحتمالية (p)، فتُكتب كذلك بخط مائل، ويُحظر تماماً وضع صفر قبل الفاصلة العشرية (Leading Zero) للأرقام التي لا يمكن منطقياً أن تتجاوز الواحد الصحيح؛ فتُكتب p = .023 بدلاً من p = 0.023.

من الأخطاء الفادحة الشائعة في التقارير الأكاديمية كتابة p = .000 عند ظهورها بهذا الشكل في مخرجات البرمجيات الإحصائية. يجب تصحيح هذه العبارة دائماً لتُكتب بصيغة المتباينة: p < .001، إذ لا توجد احتمالية رياضية تساوي صفراً مطلقاً في النماذج الاحتمالية الاستدلالية المستمرة.

5.2 توثيق درجات الحرية المصححة عند انتهاك الكروية

عند انتهاك افتراض الكروية واللجوء إلى أحد التعديلات الإحصائية المعتمدة (Greenhouse-Geisser أو Huynh-Feldt)، يتم ضرب درجات الحرية الأصلية لكل من التأثير والخطأ في معامل إبسيلون (ε) المقدر، مما يؤدي إلى ظهور درجات حرية كسرية (Fractional / Non-integer Degrees of Freedom). يجب توثيق هذه الأرقام الكسرية كما هي مقربة إلى منزلتين عشريتين داخل القوسين المخصصين لدرجات الحرية.

تكون الصياغة النصية في هذه الحالة على النحو التالي: “أظهرت النتائج، بعد تطبيق تصحيح جرينهاوس-جايسر لانتهاك افتراض الكروية، وجود تأثير دال إحصائياً للزمن، F(1.42, 26.98) = 8.76, p = .003, η²p = .32″. إن الإشارة المباشرة إلى التصحيح المستخدم وتوثيق درجات الحرية الكسرية يبرهن على التزام الباحث بالمعايير الإحصائية الصارمة لحماية معدل الخطأ من النوع الأول.

يوضح الجدول التالي مقارنة بين صياغة التقرير في حالتي استيفاء وانتهاك افتراض الكروية:

حالة الافتراض	الإجراء الإحصائي المطبق	صيغة التوثيق المعتمدة (APA Style)
استيفاء الكروية (p > .05)	استخدام درجات الحرية المعيارية الأصلية	F(2, 40) = 15.30, p < .001, η²p = .43
انتهاك الكروية (ε < 0.75)	تطبيق تصحيح جرينهاوس-جايسر (Greenhouse-Geisser)	F(1.35, 27.00) = 15.30, p < .001, η²p = .43
انتهاك الكروية (ε > 0.75)	تطبيق تصحيح هينه-فيلدت (Huynh-Feldt)	F(1.68, 33.60) = 15.30, p < .001, η²p = .43

6. حساب وتقرير حجوم الأثر (Effect Sizes) والقوة الإحصائية

6.1 تقرير معامل إيتا المربعة الجزئية (Partial Eta Squared)

لم يعد التقرير الإحصائي الحديث يكتفي بذكر الدلالة الاحتمالية (p-value) وحدها؛ فالقيمة الاحتمالية تخبرنا فقط عما إذا كان التأثير الملاحظ يختلف عن الصفر بفعل الصدفة، لكنها لا تقدم أي معلومة حول حجم هذا التأثير أو أهميته العملية. لذا، تفرض كافة المجلات العلمية المحكمة توثيق مؤشرات حجم الأثر، ويُعد معامل إيتا المربعة الجزئية (Partial Eta Squared: η²p) المقياس الأكثر شيوعاً وتوحيداً في نماذج تحليل التباين للقياسات المتكررة.

تُعرّف إيتا المربعة الجزئية بأنها نسبة التباين في المتغير التابع التي يفسرها المتغير المستقل، بعد استبعاد التباينات الناتجة عن المصادر الأخرى خارج إطار التأثير المباشر والخطأ المصاحب له. تُحسب رياضياً عبر المعادلة: η²p = SS_effect / (SS_effect + SS_error). في النص المكتوب، يُرمز لها بـ η²p وتُكتب القيمة الرقمية بدون صفر قبل الفاصلة، مقربة إلى منزلتين عشريتين (مثل: η²p = .24).

لتفسير هذه القيمة سيكولوجياً وتطبيقياً، يستند الباحثون عموماً إلى المعايير الإرشادية التي وضعها يعقوب كوهين (Jacob Cohen):

• حجم أثر صغير (Small Effect): η²p = .01 (يفسر المتغير المستقل 1% من التباين المتبقي).
• حجم أثر متوسط (Medium Effect): η²p = .06 (يفسر المتغير المستقل 6% من التباين المتبقي).
• حجم أثر كبير (Large Effect): η²p = .14 فما فوق (يفسر المتغير المستقل 14% أو أكثر من التباين المتبقي).

إن إبراز حجم الأثر الكبير يمنح التدخل النفسي أو التجربة وزناً علمياً وتطبيقياً يؤكد جدوى التدخل وفعاليته في الواقع الميداني.

6.2 المقاييس البديلة لحجم الأثر وحساب القوة الإحصائية البعدية

على الرغم من الانتشار الواسع لمعامل إيتا المربعة الجزئية، إلا أن بعض المنهجيين والإحصائيين يوجهون انتقادات له لكونه يميل إلى تضخيم تقدير حجم الأثر في العينات الصغيرة، ولا يتيح مقارنة مباشرة ودقيقة عبر التصاميم التجريبية المختلفة. كبديل أكثر دقة وتحفظاً، يوصى أحياناً بتقرير معامل أوميغا المربعة المعممة (Generalized Omega Squared: ω²G)، والتي تأخذ في الحسبان تباين الخطأ في المجتمع الإحصائي وتصحح التحيز الإيجابي في العينات المحدودة.

إلى جانب حجم الأثر، يكتسي تقرير القوة الإحصائية المرصودة (Observed Statistical Power / Post-hoc Power) أهمية تكميلية، على الرغم من الجدل الدائر حولها. تُعبر القوة الإحصائية (1 – β) عن احتمالية رفض الفرضية الصفرية عندما تكون خاطئة بالفعل (أي اكتشاف التأثير الحقيقي إن وجد). يُعتبر المعيار المتفق عليه للقوة الإحصائية الكافية هو .80 أو أعلى. يتيح توثيق هذا المؤشر للقارئ تقييم ما إذا كانت الدراسة تمتلك حساسية كافية لرصد الفروق الدقيقة بين شروط القياس المتكررة.

تساعد هذه التحليلات التكميلية في تقديم توصيات منهجية دقيقة للأبحاث المستقبلية المستقلة، لا سيما فيما يخص إجراء تحليلات القوة القبلية (A-priori Power Analysis) باستخدام برمجيات متخصصة مثل G*Power لحساب حجم العينة الأدنى المطلوب بدقة لتكرار التجربة واختبار فرضياتها بموثوقية عالية.

7. كتابة نتائج المقارنات البعدية الزوجية (Post-Hoc Pairwise Comparisons)

7.1 مبررات إجراء وتوثيق الاختبارات البعدية

عندما تُسفر النتيجة الكلية لتحليل التباين (Omnibus F-test) عن دلالة إحصائية، يخبرنا هذا فقط بوجود فرق دال واحد على الأقل بين المتوسطات، لكنه لا يحدد بدقة أي الأزواج من الشروط التجريبية تختلف جوهرياً عن بعضها البعض. من هنا تنشأ الضرورة المنهجية لإجراء المقارنات البعدية الزوجية (Post-Hoc Pairwise Comparisons) لاختبار الفروق التفصيلية بين كل شرطين على حدة.

إن إجراء مقارنات زوجية متعددة باستخدام اختبارات ت (t-tests) التقليدية غير المصححة يؤدي بشكل حتمي إلى تضخم خطأ العائلة الشامل (Familywise Error Rate)؛ فمع زيادة عدد المقارنات تزداد احتمالية الحصول على دلالة إحصائية زائفة بموجب الصدفة وحدها. لمواجهة هذه المشكلة، يتعين تطبيق طرق ضبط وتصحيح إحصائية صارمة لمستوى الدلالة.

يُعد تعديل بونفيروني (Bonferroni Adjustment) الخيار الأكثر شيوعاً واعتماداً في تصاميم القياسات المتكررة في العلوم السلوكية، حيث يقوم بقسمة مستوى ألفا الاسمي (.05) على عدد المقارنات الممكنة (أو ضرب القيمة الاحتمالية المرصودة في عدد المقارنات). يمكن أيضاً اللجوء إلى تصحيح سيداك (Sidak) بوصفه بديلاً أقل تحفظاً بشكل طفيف ويوفر قوة إحصائية أعلى، مع ضرورة الإفصاح الكامل في متن التقرير عن التعديل المتبع لضمان الشفافية التحليلية.

7.2 الصياغة النصية لنتائج المقارنات البعدية وفترات الثقة

يجب أن تتسم الصياغة النصية لنتائج المقارنات البعدية بالدقة والتنظيم التام. تشمل العناصر الواجب توثيقها لكل مقارنة زوجية: تحديد الشرطين المقارنين، الفارق المطلق بين المتوسطين (Mean Difference: MD)، والخطأ المعياري للفارق (SE)، والقيمة الاحتمالية المصححة بعد تطبيق التعديل (p_adj)، وفترة الثقة للفارق عند مستوى 95% (95% Confidence Interval).

القالب النصي النموذجي المعتمد في دليل APA يُصاغ كالتالي: “أظهرت المقارنات البعدية الزوجية باستخدام تعديل بونفيروني انخفاضاً ذا دلالة إحصائية في متوسط درجات القلق من القياس القبلي (M = 45.20, SD = 6.30) إلى القياس البعدي (M = 32.10, SD = 5.10)، بفارق متوسط قدره 13.10، p < .001، وفترة ثقة 95% [9.45, 16.75]. كما استمر هذا الانخفاض دالاً بين القياس القبلي والقياس التتبعي (M = 34.00, SD = 5.80)، MD = 11.20, p < .001, 95% CI [7.80, 14.60]. في المقابل، لم يظهر فرق دال إحصائياً بين القياسين البعدي والتتبعي (MD = -1.90, p = .420, 95% CI [-4.85, 1.05])”.

يقدم هذا التوثيق الدقيق صورة متكاملة لحركة المتغير التابع؛ فهو لا يكتفي بإثبات نجاح التدخل بين البداية والنهاية، بل يوضح استقرار التحسن المتحقق عبر فترة المتابعة، وهو ما يمثل لب التفسير السيكولوجي للظاهرة موضع الدراسة.

8. تصميم وتوثيق الجداول الإحصائية المرافقة للتقرير

8.1 إعداد جدول الإحصاءات الوصفية الشامل

تمثل الجداول الإحصائية وسيلة بصرية وتنظيمية لا غنى عنها لتلخيص كم هائل من البيانات الرقمية بأسلوب مقتضب وواضح. تفرض معايير APA قواعد صارمة لتصميم الجداول؛ حيث يُحظر تماماً استخدام الخطوط الرأسية (Vertical Lines)، ويقتصر التنسيق على ثلاثة خطوط أفقية رئيسية: خط أعلى الترويسة، وخط أسفل الترويسة، وخط يغلق الجدول في نهايته السفلية.

يجب أن يتضمن جدول الإحصاءات الوصفية الخاص بتحليل التباين للقياسات المتكررة أسماء الشروط التجريبية، وحجم العينة في كل مستوى (n)، والمتوسطات الحسابية (M)، والانحرافات المعيارية (SD)، وفترات الثقة 95% للمتوسطات. يُرفق أسفل الجدول حاشية توضيحية (Table Note) تبين أي اختصارات أو مقاييس مستخدمة.

فيما يلي نموذج متكامل لجدول الإحصاءات الوصفية وفق النمط الأكاديمي المعتمد:

شرط القياس (الزمن)	حجم العينة (N)	المتوسط (M)	الانحراف المعياري (SD)	الخطأ المعياري (SE)	فترة الثقة 95% [الحد الأدنى، الحد الأعلى]
القياس القبلي (Pre-test)	30	48.50	7.20	1.31	[45.82, 51.18]
القياس البعدي (Post-test)	30	31.20	5.40	0.98	[29.19, 33.21]
القياس التتبعي (Follow-up)	30	33.80	6.10	1.11	[31.52, 36.08]

ملاحظة. N = حجم العينة؛ M = المتوسط الحسابي؛ SD = الانحراف المعياري؛ SE = الخطأ المعياري للمتوسط؛ تتراوح الدرجات الممكنة على المقياس بين 10 و 70 نقطة، حيث تدل الدرجات المرتفعة على شدة الأعراض.

8.2 إعداد جدول ملخص تحليل التباين للقياسات المتكررة (ANOVA Summary Table)

يُعد جدول ملخص تحليل التباين للقياسات المتكررة الوثيقة الرياضية الشاملة التي تجمع كافة مكونات تجزئة التباين في نموذج إحصائي واحد متناسق. يساعد هذا الجدول المحكمين والقراء في الاطلاع الفوري على تفاصيل النموذج الحسابي ومراجعة دقة الحسابات اليدوية أو البرمجية.

يتألف الجدول القياسي من أعمدة محددة: مصدر التباين (Source of Variation)، مجموع المربعات (Sum of Squares: SS)، درجات الحرية (Degrees of Freedom: df)، متوسط المربعات (Mean Square: MS)، النسبة الفائية (F)، القيمة الاحتمالية (p)، ومؤشر حجم الأثر (η²p). يتم تقسيم مصادر التباين إلى: التباين داخل الأفراد المقترن بالمتغير المستقل، وتباين الخطأ العشوائي المقترن به.

يوضح الجدول التالي النموذج المعتمد لملخص ANOVA للقياسات المتكررة:

مصدر التباين (Source)	مجموع المربعات (SS)	درجات الحرية (df)	متوسط المربعات (MS)	قيمة F	القيمة الاحتمالية (p)	إيتا المربعة الجزئية (η²p)
الزمن (التأثير التجريبي)	4865.20	2	2432.60	42.15	< .001***	.59
الخطأ (داخل الأفراد)	3347.80	58	57.72	–	–	–

ملاحظة. *** p < .001. تم استيفاء افتراض الكروية بناءً على اختبار موشلي (W = .92, p = .312).

9. التمثيل البصري للنتائج: الرسوم البيانية وتفسيرها

9.1 اختيار الرسم البياني الأنسب لعرض القياسات المتكررة

يلعب التمثيل البصري دوراً محورياً في تبسيط نتائج تحليل التباين للقياسات المتكررة وإبراز الأنماط التغيرية للمتغير التابع بوضوح. عند التعامل مع أبعاد زمنية متصلة (مثل: قبل، بعد، تتبع)، يُعد الرسم البياني الخطي (Line Graph) الخيار الأمثل والمنهجي الأنسب؛ حيث يوضح الاتجاه النمائي والانحدار أو الصعود في الدرجات عبر الزمن من خلال ربط المتوسطات بخطوط واضحة تعبر عن الطبيعة الطولية للقياس داخل نفس الأفراد.

في المقابل، إذا كانت مستويات المتغير المستقل تمثل شروطاً تجريبية نوعية منفصلة (مثل: أربعة أنواع مختلفة من المهام الإدراكية دون وجود تتابع زمني حتمي)، يُفضل استخدام المخططات الشريطية (Bar Charts). في كلتا الحالتين، يُلزم دليل APA بإضافة أشرطة الخطأ (Error Bars) عند كل نقطة بيانية لتمثيل التشتت والتباين، مع تفضيل تمثيل فترة الثقة 95% أو الخطأ المعياري للمتوسط (SE).

يجب مراعاة التنسيق الطباعي للرسوم البيانية بحيث تكون واضحة ومقروءة بتدرجات الرمادي (Grayscale) أو الألوان التباينية المعتمدة في المجلات العلمية، مع تجنب المؤثرات ثلاثية الأبعاد (3D Effects) أو الخلفيات المظللة غير المبررة التي تعيق القراءة العلمية الدقيقة.

9.2 كتابة التعليق التوضيحي والربط بين الشكل والنص

يتطلب أسلوب APA صياغة عنوان وتعليق توضيحي للشكل (Figure Caption) يتسم بالاكتفاء الذاتي (Self-contained)، بحيث يستطيع القارئ فهم الشكل ومحتواه دون الرجوع الضروري لمتن المقال. يُوضع رقم الشكل بالخط العريض في أعلى الرسم (مثل: الشكل 1)، يليه في السطر التالي عنوان مائل وموجز يوضح المتغيرات المرصودة (مثل: متوسط درجات الاكتئاب عبر مراحل القياس الثلاث).

يجب أن تتضمن الحاشية السفلية للشكل شرحاً لا يقبل التأويل لما تمثله أشرطة الخطأ؛ كأن يُكتب: “تمثل أشرطة الخطأ فترات الثقة بنسبة 95% للمتوسطات المعدلة داخل الأفراد”. في متن النص، يجب الإحالة الصريحة للشكل لتدعيم الاستدلال اللفظي؛ كأن يذكر الباحث: “وكما يوضح الشكل 1، يُلاحظ انخفاض حاد في متوسط درجات الأعراض مباشرة بعد انتهاء البرنامج العلاجي، مع الحفاظ على مستوى التحسن خلال فترة المتابعة اللاحقة”.

يسهم هذا الربط المنطقي بين الأرقام الإحصائية المعروضة في الجداول، والتمثيل البصري في الأشكال، والصياغة السردية في الفقرات، في تكوين بنية تقريرية متماسكة تقنع المحكمين وتعزز موثوقية الاستنتاجات النظرية والعملية المطروحة.

10. أمثلة تطبيقية ونماذج صياغة متكاملة من البحوث النفسية

10.1 مثال 1: دراسة تأثير برنامج علاجي نفسي عبر ثلاث فترات زمنية

توصيف التجربة: هدفت دراسة إكلينيكية إلى تقييم فاعلية برنامج قائم على العلاج المعرفي السلوكي (CBT) في خفض حدة أعراض الاكتئاب لدى عينة مكونة من 25 مريضاً. طُبق مقياس بيك للاكتئاب (BDI-II) في ثلاث فترات زمنية متتابعة: قبل بدء العلاج (Pre-treatment)، ومباشرة بعد اكتمال 12 أسبوعاً علاجياً (Post-treatment)، وفي قياس تتبعي بعد 6 أشهر من انتهاء البرنامج (Follow-up).

التقرير المنهجي المتكامل (APA Style):

“أُجري تحليل التباين للقياسات المتكررة ذو العامل الواحد لاختبار تأثير برنامج العلاج المعرفي السلوكي عبر الزمن (القياس القبلي، البعدي، والتتبعي بعد 6 أشهر) على درجات مقياس بيك للاكتئاب. أظهرت اختبارات التوزيع الطبيعي استيفاء البيانات لافتراض الاعتدالية وفق اختبار شابيرو-ويلك عبر كافة فترات القياس (ps > .05). كما كشف اختبار موشلي عن استيفاء افتراض الكروية، W = .89, χ²(2) = 2.65, p = .265، وبناءً عليه تم اعتماد درجات الحرية غير المصححة.

أشارت النتائج إلى وجود تأثير رئيس دال إحصائياً وكبير للزمن على درجات الاكتئاب، F(2, 48) = 38.45, p < .001, η²p = .62. أظهرت الإحصاءات الوصفية انخفاضاً ملحوظاً في متوسط درجات الاكتئاب من القياس القبلي (M = 28.40, SD = 5.20) إلى القياس البعدي (M = 14.10, SD = 3.80)، واستقراراً نسبياً في القياس التتبعي (M = 15.30, SD = 4.10).

أكدت المقارنات البعدية الزوجية المعدلة باستخدام طريقة بونفيروني أن الانخفاض في درجات الاكتئاب من القياس القبلي إلى القياس البعدي كان دالاً إحصائياً، MD = 14.30, SE = 1.62, p < .001, 95% CI [10.15, 18.45]. كما ظل الفارق بين القياس القبلي والقياس التتبعي دالاً إحصائياً، MD = 13.10, SE = 1.55, p < .001, 95% CI [9.12, 17.08]. في حين لم يظهر أي تغير دال إحصائياً بين القياس البعدي والقياس التتبعي، MD = -1.20, SE = 0.85, p = .510, 95% CI [-3.38, 0.98]. تدعم هذه النتائج الفرضية النظرية بفاعلية التدخل العلاجي وقدرته على إحداث تحسن إكلينيكي مستدام يمتد لعدة أشهر بعد توقف الجلسات العلاجية”.

10.2 مثال 2: دراسة أثر أربعة أنواع من المشتتات على زمن الاستجابة الحركية

توصيف التجربة: في مختبر علم النفس المعرفي، أجرى باحث تجربة لقياس زمن الاستجابة الحركية (Reaction Time بالمللي ثانية) لدى 20 مشاركاً أثناء أداء مهمة انتباه بصري تحت أربعة شروط تجريبية للمشتتات: (1) بدون مشتت (الضابط)، (2) مشتت بصري ثابت، (3) مشتت بصري وميضي، (4) مشتت سمعي-بصري مركب.

التقرير المنهجي المتكامل مع تصحيح انتهاك الكروية:

“أُجري تحليل التباين للقياسات المتكررة لتقييم تأثير نوع المشتت (أربعة شروط) على زمن الاستجابة الحركية. كشف اختبار موشلي عن انتهاك صريح لافتراض الكروية، W = .42, χ²(5) = 15.80, p = .007. ونظراً لأن قيمة معامل إبسيلون المقدر لجرينهاوس-جايسر كانت أقل من 0.75 (ε = .64)، تم تطبيق تصحيح جرينهاوس-جايسر لخفض درجات الحرية وتعديل النسبة الفائية.

أظهرت النتائج وجود تأثير رئيس دال إحصائياً لنوع المشتت على زمن الاستجابة الحركية، F(1.92, 36.48) = 22.84, p < .001, η²p = .55. بلغت المتوسطات الحسابية لأزمنة الاستجابة: في شرط غياب المشتت (M = 310.50 ms, SD = 28.40)، وشرط المشتت البصري الثابت (M = 345.20 ms, SD = 32.10)، وشرط المشتت الوميضي (M = 380.60 ms, SD = 35.80)، وشرط المشتت المركب (M = 425.10 ms, SD = 41.20).

أوضحت المقارنات البعدية المصححة وفق بونفيروني أن كافة المقارنات الثنائية بين الشروط التجريبية كانت دالة إحصائياً عند مستوى p < .01؛ حيث أدى إدخال أي نوع من المشتتات إلى زيادة دالة في زمن الاستجابة مقارنة بشرط التحكم، وكان المشتت المركب هو الأكثر إعاقة للأداء الحركي والإدراكي مقارنة بالمشتت البصري الثابت (MD = 79.90 ms, p < .001, 95% CI [52.30, 107.50]). تتفق هذه الشواهد الإمبيريقية مع نماذج السعة الانتباهية المحدودة (Limited Capacity Models) وتؤكد التكلفة الإدراكية لمعالجة المثيرات متعددة الوسائط”.

11. الأخطاء الشائعة عند تقرير نتائج القياسات المتكررة وكيفية تجنبها

11.1 الأخطاء المنهجية والإحصائية المتكررة

يقع العديد من الباحثين وطلاب الدراسات العليا في أخطاء منهجية وإحصائية جسيمة عند تحليل وكتابة تقارير القياسات المتكررة، ولعل أبرز هذه الأخطاء هو تجاهل فحص أو تقرير اختبار الكروية (Mauchly’s Sphericity Test). إن الاعتماد التلقائي على درجات الحرية غير المصححة في وجود انتهاك للكروية يؤدي إلى تضخيم معدل الخطأ من النوع الأول بشكل حرج، مما يقود الباحث إلى قبول فروق وهمية لا أساس لها في المجتمع الإحصائي.

الخطأ المنهجي الفادح الآخر هو معاملة بيانات القياسات المتكررة كعينات مستقلة وتطبيق تحليل التباين الأحادي العادي (Between-Subjects ANOVA). يتجاهل هذا الإجراء الارتباط الجوهري بين قياسات نفس الفرد، مما يؤدي إلى تضخيم تباين الخطأ في المقام وفقدان القدرة على اكتشاف التأثيرات الحقيقية، وهو ما يمثل هدراً لقوة التصميم التجريبي داخل الأفراد.

كذلك، يبرز خطأ شائع يتمثل في الاكتفاء بذكر القيمة الاحتمالية p وإغفال تقرير حجم الأثر (η²p)، أو استخدام اختبارات بعدية متعددة دون تصحيح معدل الخطأ العائلي (مثل إجراء اختبارات t للعينات المترابطة دون تطبيق بونفيروني). يؤدي هذا التهاون إلى تقديم نتائج مضللة وغير قابلة للمقارنة في الأبحاث المستقبلية.

11.2 أخطاء التنسيق والصياغة النصية وفق أسلوب APA

على صعيد التنسيق الشكلي والطباعي، تتكرر مجموعة من المخالفات الصريحة لدليل APA 7th Edition. من أبرز هذه المخالفات كتابة الصفر قبل الفاصلة العشرية للقيم الرياضية المحصورة حتماً بين الصفر والواحد الصحيح؛ حيث يُكتب خطأً p = 0.04 أو η²p = 0.35، بينما الصواب القياسي هو حذف الصفر دائماً لتُكتب: p = .04 و η²p = .35.

من الأخطاء التنسيقية الشائعة أيضاً عدم كتابة الرموز الإحصائية اللاتينية بخط مائل؛ مثل كتابة F أو p أو M أو SD بخط عادي مستقيم، والصواب إمالة كافة الرموز الرياضية المعبرة عن إحصاءات العينات (F, p, M, SD, t, r). كما يقع الباحثون في خلط منهجي بين الانحراف المعياري (SD) الذي يصف تشتت العينة والخطأ المعياري (SE) الذي يقيس دقة تقدير المتوسط في المجتمع، مما يربك القارئ عند مراجعة الجداول والأشكال.

وأخيراً، يُعد الفصل غير المبرر بين الإحصاءات الوصفية والاستدلالية في سياق العرض عيباً إنشائياً؛ كأن يسرد الباحث قيم F و p في فقرة منعزلة تماماً، ثم يذكر المتوسطات والانحرافات في فقرة أخرى دون ربط عضوي يوضح للمتلقي اتجاه الفروق ومعناها المباشر في نفس السياق التقريري.

12. قائمة التحقق النهائية لتوثيق تقرير تحليل التباين للقياسات المتكررة

12.1 مراجعة العناصر الإحصائية والمعايير الشكلية قبل النشر

قبل تسليم المخطوطة البحثية للنشر في المجلات العلمية المحكمة، يتعين على الباحث مراجعة تقريره وفق قائمة تحقق منهجية دقيقة تضمن اكتمال كافة الأركان الإحصائية والشكلية. تتضمن هذه القائمة التأكد من الآتي:

• التعريف الإجرائي الدقيق للمتغير المستقل ومستوياته والمتغير التابع وأدوات قياسه.
• توثيق نتائج فحص افتراض التوزيع الطبيعي واختبارات الكشف عن القيم المتطرفة.
• توثيق اختبار موشلي للكروية (قيمة W، ودرجات الحرية، والقيمة الاحتمالية).
• تحديد التصحيح المستخدم بدقة (Greenhouse-Geisser أو Huynh-Feldt) وتوثيق درجات الحرية الكسرية عند انتهاك الكروية.
• كتابة معادلة النسبة الفائية بالتنسيق القياسي: F(df_effect, df_error) = Value, p = Value, η²p = Value.
• توثيق الإحصاءات الوصفية (المتوسطات والانحرافات المعيارية وفترات الثقة 95%) لكل مستوى.
• توثيق المقارنات البعدية الزوجية مع ذكر الفروق بين المتوسطات (MD) والقيم الاحتمالية المصححة بعد ضبط بونفيروني وفترات الثقة المقترنة.
• تطابق الأرقام المذكورة في المتن النصي تطابقاً تاماً مع الأرقام الواردة في الجداول والرسوم البيانية.

12.2 التوافق مع متطلبات المجلات العلمية المحكمة في علم النفس

تفرض دور النشر والمجلات الرصينة (مثل مجلات الجمعية الأمريكية لعلم النفس APA، ومجلات Elsevier وSpringer) الالتزام الصارم بمبادئ الممارسة العلمية المفتوحة (Open Science Practices). يشمل ذلك إتاحة البيانات الخام المشفرة ومصفوفات التباين والارتباط المشترك، بالإضافة إلى شفرات التحليل البرمجي (Syntax) عبر مستودعات أكاديمية موثوقة مثل Open Science Framework (OSF).

يتعين صياغة خاتمة التقرير بأسلوب يبرز القيمة التطبيقية للنتائج، مع تجنب التعميم المفرط غير المبرر إحصائياً، والاعتراف الصريح بأي محددات منهجية قد تكون أثرت على التجربة (مثل حجم العينة، أو تأثيرات التسلسل والتعب التاريخي Carryover Effects في القياسات المتكررة). إن مراعاة هذه المعايير تعزز ثقة المجتمع العلمي في المخرجات البحثية وتسهم في نشر دراسات تتمتع بأعلى درجات الرصانة والمصداقية.

خاتمة

إن إتقان كتابة تقرير نتائج تحليل التباين للقياسات المتكررة يمثل مهارة جوهرية لكل باحث يسعى إلى التميز في حقول العلوم النفسية والسلوكية. إن التقرير الإحصائي الاحترافي يتجاوز مجرد الحسابات الرياضية الصماء ليتحول إلى بناء منطقي متكامل يدمج الافتراضات المنهجية، والدلالات الاستدلالية، وحجوم الأثر، والمقارنات التفصيلية في سرد علمي محكم يتوافق مع أحدث معايير دليل جمعية علم النفس الأمريكية (APA 7th Edition).

من خلال الالتزام بالخطوات والقوالب المنهجية الموضحة في هذا الدليل، وتجنب العثرات الشائعة المرتبطة بافتراض الكروية والتنسيق الطباعي، يستطيع الباحثون ضمان تقديم أبحاث تتسم بالشفافية المطلقة، وقابلية التكرار، والقدرة على تقديم إسهامات نظرية وتطبيقية أصيلة تثري المعرفة السلوكية الإنسانية.

المراجع (References)

• American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). American Psychological Association. https://doi.org/10.1037/0000165-000
• Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.
• Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (5th ed.). SAGE Publications.
• Girden, E. R. (1992). ANOVA: Repeated measures. SAGE Publications. https://doi.org/10.4135/9781412983419
• Greenhouse, S. W., & Geisser, S. (1959). On methods in the analysis of profile data. Psychometrika, 24(2), 95–112. https://doi.org/10.1007/BF02289823
• Huynh, H., & Feldt, L. S. (1976). Estimation of the box correction for degrees of freedom from sample data in randomized block and split-plot designs. Journal of Educational Statistics, 1(1), 69–82. https://doi.org/10.3102/10769986001001069
• Mauchly, J. W. (1940). Significance test for sphericity of a normal n-variate distribution. The Annals of Mathematical Statistics, 11(2), 204–209. https://doi.org/10.1214/aoms/1177731909
• Maxwell, S. E., & Delaney, H. D. (2004). Designing experiments and analyzing data: A model comparison perspective (2nd ed.). Psychology Press.
• Olejnik, S., & Algina, J. (2003). Generalized eta and omega squared statistics: Measures of effect size for some common research designs. Psychological Methods, 8(4), 434–447. https://doi.org/10.1037/1082-989X.8.4.434
• Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2019). Using multivariate statistics (7th ed.). Pearson.