يُستخدم اختبار t لعينة واحدة لاختبار ما إذا كانت المتوسط ​​الحسابي للسكان متساويًا لقيمة معينة. يشرح هذا البرنامج التعليمي ما يلي:

1. الحافز لأداء اختبار t لعينة واحدة.
2. الصيغة لأداء اختبار t لعينة واحدة.
3. الافتراضات التي يجب أن تتوفر لأداء اختبار t لعينة واحدة.
4. مثال على كيفية أداء اختبار t لعينة واحدة.

حافز اختبار t لعينة واحدة

لنفترض أننا نرغب في معرفة ما إذا كان وزن متوسط ​​نوع معين من السلاحف في فلوريدا متساوٍ لـ 310 باوند. بما أن هناك آلاف السلاحف في فلوريدا، سيكون من غاية التكلفة والوقت الذهاب وزن كل سلحفاة فردية. بدلاً من ذلك، يمكن أن نأخذ عينة عشوائية بسيطة من 40 سلحفاة ونستخدم وسط وزن السلاحف في هذه العينة لتقدير المتوسط ​​الحقيقي للسكان.

ولكن من المحتمل بشكل كبير أن يختلف وزن السلاحف في عينتنا عن 310 باوند. السؤال هو ما إذا كان هذا الاختلاف ذا دلالة إحصائية. في الحظ السعيد، يسمح لنا اختبار t لعينة واحدة بالإجابة على هذا السؤال.

صيغة اختبار t لعينة واحدة

يستخدم اختبار t لعينة واحدة دائمًا الفرضية الصفرية التالية H₀: μ = μ₀ حيث يكون متوسط ​​السكان متساويًا لقيمة فرضية معينة μ₀.

يمكن أن تكون الفرضيات البديلة إما ثنائية الذيل أو ذيل واحد.

H₁: ثنائية الذيل – μ ≠ μ₀ (متوسط ​​السكان غير متساوي لقيمة فرضية) H₁: ذيل أيسر – μ < μ₀ (متوسط ​​السكان أقل من قيمة فرضية) H₁: ذيل أيمن – μ > μ₀ (متوسط ​​السكان أكبر من قيمة فرضية)

يُستخدم الصيغة التالية لحساب إحصائي الاختبار t:

�=�−�0��t=n​s​x−μ0​​

حيث:

• $x$ هو متوسط ​​العينة.
• �0μ0​ هو المتوسط ​​الفرضي للسكان.
• $s$ هو انحراف العينة القياسي.
• $n$ هو حجم العينة.

إذا كانت قيمة القياس t المتوافقة مع قيمة p (الاحتمال)، بدرجة حرية $n-1$، أقل من مستوى الدلالة المختار (الاختيارات الشائعة هي 0.10، 0.05، و 0.01)، يمكنك رفض الفرضية الصفرية.

افتراضات اختبار t لعينة واحدة

لتكون نتائج اختبار t لعينة واحدة صالحة، يجب أن تتوفر الافتراضات التالية:

1. يجب أن يكون المتغير المدروس إما متغير فاصل أو نسبي.
2. يجب أن تكون الملاحظات في العينة مستقلة.
3. يجب أن يكون المتغير المدروس تقريبًا يتبع التوزيع الطبيعي. يمكنك التحقق من هذا الافتراض بإنشاء هستوغرام وفحص إذا كان التوزيع يشبه جسم الجرس.
4. يجب ألا يكون لديك قيم فردية متطرفة. يمكنك التحقق من هذا الافتراض بإنشاء رسم صندوقي وفحص وجود قيم فردية متطرفة.

مثال على اختبار t لعينة واحدة

لنفترض أننا نريد معرفة ما إذا كان وزن متوسط ​​نوع معين من السلاحف متساوٍ لـ 310 باوند. لاختبار ذلك، سنقوم بأداء اختبار t لعينة واحدة بمستوى دلالة $\alpha =0.05$ باستخدام الخطوات التالية:

الخطوة 1: جمع بيانات العينة لنفترض أننا قمنا بجمع عينة عشوائية من السلاحف مع المعلومات التالية:

• حجم العينة $n=40$
• وسط وزن العينة $x=300$
• انحراف العينة القياسي $s=18.5$

الخطوة 2: تعريف الفرضيات سنقوم بأداء اختبار t لعينة واحدة بالفرضيات التالية: �0:�=310H0​:μ=310 (متوسط ​​السكان متساوي لـ 310 باوند) �1:�≠310H1​:μ=310 (متوسط ​​السكان غير متساوٍ لـ 310 باوند)

الخطوة 3: حساب إحصائي الاختبار t �=300−31018.540=−3.4187t=40​18.5​300−310​=−3.4187

الخطوة 4: حساب قيمة p لإحصائي الاختبار t وفقًا لآلة حاسبة قيمة t إلى قيمة p، تكون قيمة p المرتبطة بالاختبار t -3.4817 ودرجة الحرية $n-1=39$ هي 0.00149.

الخطوة 5: اتخاذ استنتاج نظرًا لأن قيمة p هذه أقل من مستوى الدلالة $\alpha =0.05$ الذي اخترناه، يمكننا رفض الفرضية الصفرية. لدينا أدلة كافية للقول بأن وزن هذا النوع من السلاحف لا يتساوى لـ 310 باوند.

ملاحظة: يمكنك أيضًا أداء اختبار t لعينة واحدة ببساطة باستخدام آلة حاسبة اختبار t لعينة واحدة.