تُحسب قيمة (هـ) من خلال الصيغة الآتية:
12 ك
ــــــــــــــــــــ – 3 (ن + 1)
ن (ن+1)
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مج ت
1ـ ـــــــــــــــــــــــ
ن3 ـ ن
حيث أن:
مج ت (التكرار المترابط) = [(ت13 – ت1) + (ت23 – ت2) + (ت33 – ت3)]
ت1 = عدد التكرارات المتشابهة في المجموعة الأولى (ن1)
ت2 = عدد التكرارات المتشابهة في المجموعة الثانية (ن2)
ت3 = عدد التكرارات المتشابهة في المجموعة الثالثة (ن3)
ولتوضيح ذلك نأخذ المثال الآتي:
أراد باحث اختبار فعالية ثلاث طرائق في تعليم المفاهيم، فطبق كل طريقة على عينة من التلاميذ، وبعد الانتهاء من التجربة وتطبيق الاختبار البعدي ظهرت لديه النتائج المبينة في أدناه:
|
المجموعة أ |
10 |
10 |
9 |
9 |
8 |
7 |
7 |
|
|
المجموعة ب |
9 |
8 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
|
المجموعة ج |
9 |
8 |
7 |
6 |
4 |
3 |
2 |
2 |
المطلوب:
هل تدل هذه النتائج على وجود فروق ذات دلالة إحصائية بين المجاميع الثلاث في تعلم المفاهيم؟
الحل//
1ـ نفرض الفرضيتين الصفرية والبديلة
ف0: لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية في نتائج المجموعات الثلاث في الاختبار البعدي
ف1: توجد فروق ذات دلالة إحصائية في نتائج المجموعات الثلاث في الاختبار البعدي
2ـ نحدد مستوى الدلالة وليكن (0,05)
3ـ نرتب جميع الدرجات للمجاميع الثلاث وكأنها مجموعة واحدة تصاعدياً، ونضع امام كل درجة رتبتها ورمز المجموعة التي تنتمي اليها
|
الدرجة |
الرمز |
الرتبة |
الدرجة |
الرمز |
الرتبة |
|
2 |
ج |
1.5 |
7 |
أ |
11.5 |
|
2 |
ج |
1.5 |
8 |
ج |
15.5 |
|
3 |
ج |
3.5 |
8 |
ب |
15.5 |
|
3 |
ب |
3.5 |
8 |
ب |
15.5 |
|
4 |
ج |
5.5 |
8 |
أ |
15.5 |
|
4 |
ب |
5.5 |
9 |
ج |
19.5 |
|
5 |
ب |
7 |
9 |
ب |
19.5 |
|
6 |
ج |
8.5 |
9 |
أ |
19.5 |
|
6 |
ب |
8.5 |
9 |
أ |
19.5 |
|
7 |
ج |
11.5 |
10 |
أ |
22.5 |
|
7 |
ب |
11.5 |
10 |
أ |
22.5 |
|
7 |
أ |
11.5 |
|
|
|
4ـ نجد مجموع رتب كل عينة:
مج ر أ = 11.5 + 11.5 + 15.5 + 19.5 + 19.5 + 22.5+ 22.5 = 122.5
مج ر ب = 3.5 + 5.5+ 7+ 8.5+ 11.5+ 15.5+ 15.5+ 19.5= 86.5
مج ر ج = 1.5+ 1.5+ 3.5+ 5.5+ 8.5+ 11.5+ 15.5+ 19.5= 67
(122.5)2 (86.5)2 (67)2
5ـ نحسب قيمة ك = ــــــــــــــــــ + ـــــــــــــــــ + ــــــــــــــــــ
7 8 8
= 2143.75 + 935.28 + 561.125 = 3640.155
6ـ نجد مج ت (التكرار المترابط)
|
الدرجة الخام |
التكرارات |
التكرار المترابط (ت3ــ ت) |
|
10 |
2 |
6 |
|
9 |
4 |
60 |
|
8 |
4 |
60 |
|
7 |
4 |
60 |
|
6 |
2 |
6 |
|
5 |
1 |
صفر |
|
4 |
2 |
6 |
|
3 |
2 |
6 |
|
2 |
2 |
6 |
|
مج |
23 |
210 |
7ـ نجد قيمة (هـ) من خلال تطبيق المعادلة الخاصة بوجود رتب مكررة:
12 ك
ــــــــــــــــــــ – 3 (ن + 1)
ن (ن+1)
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مج ت
1ـ ـــــــــــــــــــــــ
ن3 ـ ن
12x 3640.155
ــــــــــــــــــــــــــــــــــ – 3 (23 + 1)
23 (23+1)
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
210
1ـ ـــــــــــــــــــــــ
(23)3 ـ 23
7.133
= ـــــــــــــــــــــــــــــ = 7.256
0.983
7ـ بما أن حجم العينات الثلاث يزيد عن (15) لذا نقارن قيمة (هـ) بقيمة (س2) الجدولية عند مستوى دلالة (0.05) ودرجة حرية (2) والبالغة (5,99)، وبما أن القيمة المحسوبة أكبر من القيمة الجدولية لذا نرفض الفرضية الصفرية ونقبل الفرضية البديلة.
