كيفية استخدام عبارة LSMEANS في SAS (مع مثال)

يمثل التحليل الإحصائي الركيزة الأساسية التي يستند إليها الباحثون في العلوم السلوكية والنفسية لاستخلاص الاستنتاجات العلمية الرصينة من البيانات التجريبية وشبه التجريبية. وتعتمد القرارات المنهجية المتخذة أثناء اختبار الفرضيات البحثية على مدى دقة النماذج الرياضية في تمثيل العلاقات المعقدة بين المتغيرات المستقلة والتابعة. وفي سياق الدراسات النفسية المعاصرة، يواجه الباحثون تحديات مستمرة ترتبط بطبيعة العينات البشرية، كعدم تساوي أعداد الأفراد بين المجموعات التجريبية أو وجود متغيرات دخيلة غير مضبوطة تؤثر على المتغير التابع المستهدف، الأمر الذي يجعل من المقاييس الإحصائية التقليدية أدوات قاصرة عن تقديم تقديرات عادلة وغير متحيزة.

في إطار النموذج الخطي العام (General Linear Model)، برزت الحاجة إلى تجاوز المتوسطات الحسابية الخام والانتقال نحو تقديرات أكثر اتساقاً تعكس التأثيرات الحقيقية للمعالجات التجريبية. وتعد بيئة التحليل الإحصائي بنظام ساس (SAS) من المنظومات الرائدة التي قدمت حلولاً متقدمة لهذه المعضلة المنهجية عبر أدوات تقدير متطورة، وفي مقدمتها عبارة متوسطات المربعات الصغرى (Least Squares Means – LSMEANS). وتتيح هذه العبارة نمذجة الفروق الفردية وتقدير استجابات المجموعات في ظل ثبات المتغيرات الأخرى، موفرة بذلك رؤى معمقة تتجاوز ما يقدمه تحليل التباين الكلاسيكي.

يهدف هذا الدليل المنهجي الموسع إلى تقديم فحص شامل وتطبيقي لكيفية استخدام عبارة LSMEANS في بيئة برمجية ساس، مع التركيز على تطبيقاتها في البحوث النفسية والتربوية. سنتناول الجذور النظرية لمتوسطات المربعات الصغرى، وفروقها الجوهرية عن المتوسطات الحسابية البسيطة، وبنيتها البرمجية وخيارات الضبط المتقدمة للمقارنات المتعددة، متوجين ذلك بمثال تجريبي واقعي متكامل يغطي إعداد البيانات، وتنفيذ التحليل عبر إجراءات النماذج الخطية، وقراءة المخرجات بدقة، وتمثيلها بيانياً وتوثيقها وفق المعايير الأكاديمية الصارمة لدليل جمعية علم النفس الأمريكية (APA).

1. مقدمة إلى تحليل التباين (ANOVA) والحاجة للمقارنات البعدية في البحوث النفسية

1.1 مفهوم تحليل التباين الأحادي وأهميته المنهجية

يعد تحليل التباين الأحادي (One-Way Analysis of Variance) أحد أكثر الاختبارات البارامترية استخداماً في العلوم النفسية والتجريبية، حيث يهدف إلى اختبار الفروق الإحصائية بين ثلاثة متوسطات أو أكثر لمجموعات مستقلة تعرضت لمستويات متباينة من معالجة تجريبية معينة. وفي الدراسات السلوكية، تتنوع هذه المجموعات لتشمل مثلاً استراتيجيات تدخل علاجي مختلفة، أو أساليب تدريس معرفية متنوعة، أو مستويات متباينة من التعرض للضغوط البيئية. وتنبع الأهمية المنهجية لاختبار ANOVA من قدرته على اختبار الفرضية الصفرية الشاملة ($H_0: \mu_1 = \mu_2 = dots = \mu_k$) التي تنص على أن جميع المتوسطات المجتمعية للمجموعات متساوية، مقابل الفرضية البديلة ($H_1$) التي تفترض وجود فرق ذي دلالة إحصائية بين زوج واحد على الأقل من تلك المتوسطات.

تكمن الميزة الرياضية الحاسمة لهذا الإجراء في اعتماده على تفكيك التباين الكلي الملاحظ في البيانات إلى مصدرين رئيسيين: التباين بين المجموعات (Between-Group Variance) الذي يعكس التأثير المنهجي للمعالجة التجريبية، والتباين داخل المجموعات (Within-Group Variance) الذي يمثل خطأ القياس والفروق الفردية العشوائية غير المفسرة. ومن خلال مقارنة هذين التباينين عبر إحصاء فِشر ($F$-ratio)، يتيح النموذج الخطي العام للباحث تقييم الأثر الحقيقي للمتغير المستقل مع ضبط صارم لتراكم خطأ النوع الأول ($\alpha$)، وهو الخطأ الذي يحدث عند رفض فرضية صفرية صحيحة في حال لجأ الباحث إلى إجراء اختبارات تائية متعددة ومستقلة.

وتتجلى هذه الأهمية المنهجية بوضوح في الأبحاث النفسية الإكلينيكية المعاصرة؛ فعلى سبيل المثال، عند فحص تأثير التدخلات النفسية المصغرة القائمة على الهواتف الذكية لتحسين الحالة المزاجية، تبرز الحاجة إلى ضبط الفروق الفردية بين مجموعات التدخل لضمان أن التغير في الاستجابة السلوكية يعود إلى التدخل ذاته وليس إلى تشتت عشوائي في البيانات (Meinlschmidt et al., 2016).

1.2 قيود الدلالة الإحصائية الإجمالية وقيمة p

على الرغم من القوة المنهجية لاختبار ANOVA الكلي، إلا أنه يعاني من قيد تحليلي جوهري يدركه المشتغلون بالقياس النفسي المتقدم؛ إذ إن دلالة اختبار $F$ الإجمالية والحصول على قيمة دلالة إحصائية منخفضة ($p < .05$) هي دلالة شاملة (Omnibus). وهذا يعني رياضياً أن الاختبار يخبرنا فقط بأن توزيع البيانات لا يدعم تماثل جميع المتوسطات، ولكنه يعجز بنيوياً عن الإفصاح عن الموضع الدقيق لهذا التباين؛ أي إنه لا يحدد أي المجموعات تتفوق على الأخرى، ولا يكشف عما إذا كانت جميع المعالجات تختلف فيما بينها أم أن هناك معالجة وحيدة متطرفة هي التي قادت النموذج نحو الدلالة الإحصائية الإجمالية.

يضع هذا القيد الباحث النفسي أمام مأزق تفسيري معقد؛ فمعرفة أن التدخلات العلاجية أحدثت أثراً عاماً لا يكفي لاتخاذ قرارات عيادية أو تربوية تتعلق باختيار الأسلوب الأكفأ. ولا يمكن للتحليل الأحادي الكلاسيكي عزل أزواج المجموعات المتباينة، مما يجعل الاكتفاء بقيمة $p$ الكلية بمثابة خطوة مبتورة في مسار الاستدلال العلمي. ومن هنا، تتعاظم الحاجة إلى استدعاء أدوات إحصائية مكملة تمتلك القدرة على تفكيك التباين الإجمالي وإجراء مقارنات تحليلية موجهة تسبر أغوار البنية الداخلية للبيانات التجريبية، مما يسمح بربط النتائج الرقمية بالنماذج النظرية السيكولوجية المراد التحقق منها.

1.3 الدور الحاسم للاختبارات البعدية (Post-Hoc Tests)

تمثل المقارنات البعدية (Post-Hoc Tests) الأداة الاستدلالية المباشرة التي تسد الفجوة التي يتركها اختبار ANOVA الإجمالي. تتلخص وظيفة هذه الاختبارات في استكشاف مصفوفة الفروق بين أزواج المتوسطات المختلفة بأثر رجعي، أي بعد أن تثبت الدلالة الإحصائية لاختبار $F$ العام. وتعمل هذه الاختبارات كصمام أمان رياضي يتحكم في معدل الخطأ العائلي (Family-Wise Error Rate – FWER)، وهو الاحتمال التراكمي لارتكاب خطأ من النوع الأول عند اختبار فرضيات متعددة في وقت واحد على نفس مجموعة البيانات؛ إذ إن إجراء $c$ من المقارنات بمستوى دلالة $\alpha$ يرفع الاحتمال الكلي لارتكاب خطأ واحد على الأقل إلى الصيغة الرياضية ($1 – (1 – \alpha)^c$).

تكتسب هذه المقارنات البعدية أهمية حاسمة في علم النفس التجريبي والفسيولوجي، حيث تساعد في تفسير التفاعلات الدقيقة بين المتغيرات؛ ففي دراسات الحرمان من النوم وأثره على كفاءة الذاكرة العاملة المكانية واللفظية، تتطلب المعرفة السيكولوجية التحقق من أثر الحرمان المزمن مقابل الحاد عبر اختبارات بعدية دقيقة تحدد بدقة المكونات المعرفية الأكثر تضرراً (Hennecke et al., 2020). ومن خلال هذه المقارنات، يستطيع الباحث صياغة تأطير نظري محكم يربط كل فرق ثنائي ملحوظ بالفرضيات الفرعية للدراسة، مما ينقل التحليل من مجرد إثبات تجريبي لوجود تباين إلى فهم معمق لمسارات التأثير وآليات المعالجة.

2. مفهوم المتوسطات التوافقية الصغرى (LSMEANS) مقابل المتوسطات الحسابية الخام

2.1 التعريف الإحصائي لمتوسطات المربعات الصغرى (Least Squares Means)

تُعرف متوسطات المربعات الصغرى (Least Squares Means – LSMEANS) في الأدبيات الإحصائية المتقدمة بمصطلح “متوسطات المجتمع الهامشية” (Population Marginal Means – PMM). وقد صيغ هذا المصطلح تاريخياً عبر أعمال والتر هارفي (Walter R. Harvey, 1960) لتحليل البيانات ذات التكرارات غير المتساوية في التجارب المعقدة، ثم جرى تأطيره رياضياً في حزمة ساس عبر الأوراق التأسيسية لجيمس جودنايت وهارفي (Goodnight & Harvey, 1978)، قبل أن يقدم سيرل وزملاؤه (Searle, Speed, & Milliken, 1980) التأصيل الرياضي الدقيق الذي أثبت أن هذه المتوسطات تمثل تركيبات خطية من معلمات النموذج الخطي المقدرة، وليست مجرد مقاييس نزعة مركزية وصفية.

من الناحية الرياضية الصرفة، يستند تقدير LS-mean للمستوى $i$ من عامل معين إلى الصيغة التالية ضمن النموذج الخطي العام ($\hat{\mathbf{y}} = \mathbf{X}\hat{boldsymbol{\beta}}$):

$$\text{LS-mean}_i = \mathbf{l}_i’\hat{boldsymbol{\beta}}$$

حيث تمثل $\mathbf{l}_i’$ متجه تباين خطي قابل للتقدير (Estimable Linear Contrast Vector) يحدد أوزاناً متساوية للمستويات الأخرى، في حين تمثل $\hat{boldsymbol{\beta}}$ متجهات معلمات النموذج التقديرية المحسوبة عبر طريقة المربعات الصغرى العادية أو المعممة. وبالتالي، فإن LSMEANS ليست متوسطات للبيانات الملاحظة، بل هي القيم المتوقعة للمجموعات الهامشية كما لو كانت التجربة مصممة بتوازن تام، مع تثبيت المتغيرات المستقلة الأخرى والمتغيرات المصاحبة المستمرة عند أوزان مرجعية محددة بدقة، مما يضمن تقديم تقديرات غير متحيزة للمعلمات الإحصائية.

2.2 الفروق الجوهرية بين المتوسطات الخام والمتوسطات المعدلة

يكمن الاختلاف الجوهري بين المتوسط الحسابي الخام (Raw Arithmetic Mean) ومتوسط المربعات الصغرى (LS-mean) في طريقة التعامل مع بنية البيانات والارتباطات المتداخلة. فالمتوسط الخام يحسب ببساطة عبر قسمة مجموع الدرجات الملاحظة على عدد الأفراد في تلك المجموعة ($\bar{y} = \frac{\sum y}{n}$)، متجاهلاً تماماً تأثير المتغيرات المصاحبة، أو التباين في توزيع العينات داخل الخلايا التصميمية الأخرى. وهذا يجعله عرضة للتحيز الشديد؛ فإذا كانت مجموعة معينة تضم نسبة أعلى من المشاركين ذوي القدرات المرتفعة مسبقاً، فإن متوسطها الخام سيعكس هذه الميزة العشوائية وليس أثر المعالجة الحقيقي.

في المقابل، تقوم عبارة LSMEANS بإجراء تعديل إحصائي صارم يعزل تأثير المتغيرات المربكة والمصاحبة (Covariates) عبر تثبيتها افتراضياً عند متوسطاتها الحسابية العامة عبر كامل العينة. وتتجلى أهمية هذا التعديل في البحوث النفسية والاجتماعية التي تدرس قضايا مثل اضطرابات العمل بنظام النوبات وأثرها النفسي؛ إذ قد تتداخل عوامل ديموغرافية وبيئية تعوق المقارنة المباشرة، مما يفرض استخدام تقديرات معدلة تعكس الأثر المستقل لكل فئة بدقة متناهية (Vallières et al., 2021). ويوضح الجدول التالي المقارنة المنهجية بين المفهومين:

المعيار الإحصائي	المتوسط الحسابي الخام (Raw Mean)	متوسط المربعات الصغرى (LS-mean)
طريقة الحساب	مجموع القيم الملاحظة مقسوماً على حجم العينة الفعلي	تركيب خطي لمعلمات النموذج المقدرة ($\mathbf{l}_i’\hat{boldsymbol{\beta}}$)
الحساسية لحجم الخلايا	يتأثر بشدة باختلاف أعداد الأفراد بين المجموعات	يمنح أوزاناً متساوية لمستويات العوامل الأخرى بغض النظر عن $n$
ضبط المتغيرات المصاحبة	يتجاهل تماماً وجود المتغيرات المستمرة المصاحبة	يثبت المتغيرات المصاحبة تلقائياً عند متوسطها العام ($\bar{x}$)
طبيعة الاستدلال	وصفي بحت يقتصر على العينة المدروسة	استدلالي يمثل التوقع الرياضي للمجتمع الإحصائي المستهدف

2.3 معالجة عدم توازن التصاميم التجريبية (Unbalanced Designs)

تمثل مشكلة عدم توازن التصاميم التجريبية (Unbalanced Designs)—والتي تنشأ نتيجة تسرب المشاركين (Attrition)، أو فقدان البيانات عشوائياً، أو صعوبة تجنيد أعداد متطابقة في بيئات العيادات والمستشفيات—تحدياً كبيراً في التحليل الإحصائي الكلاسيكي. في التصاميم المتوازنة تماماً التي تتساوى فيها أحجام الخلايا، يتطابق المتوسط الحسابي الخام تماماً مع متوسط المربعات الصغرى. ولكن بمجرد حدوث خلل في التوازن، تفقد مصفوفة التصميم تعامدها الرياضي (Orthogonality)، مما يؤدي إلى تداخل التباينات بين العوامل الرئيسية والتفاعلات المشتركة.

في هذه الحالة غير المتوازنة، يؤدي الاعتماد على المتوسطات الهامشية الخام إلى استنتاجات مضللة قد تعكس أثر “الخلية الأكبر حجماً” وليس التأثير التجريبي الحقيقي. هنا تظهر القوة التحليلية لعبارة LSMEANS؛ حيث إنها تعيد ضبط الأوزان بحيث يحصل كل مستوى من مستويات العامل الآخر في النموذج العاملي (Factorial Design) على وزن متساوٍ تماماً ($1/b$) افتراضياً، بغض النظر عن عدد الحالات الملاحظة في تلك الخلية. ويتيح خيار الهوامش الملاحظة (Observed Margins – OM) في ساس للباحث—عند الضرورة النظرية—تعديل هذه الأوزان لتتوافق مع النسب الفعلية في المجتمع بدلاً من الأوزان المتساوية، مما يوفر مرونة فائقة تحافظ على استقرار فترات الثقة ودقة الاختبارات الاستدلالية.

3. بنية وصيغة عبارة LSMEANS البرمجية في بيئة SAS

3.1 الموقع البرمجي لعبارة LSMEANS داخل إجراءات SAS

تحظى عبارة LSMEANS بدعم برمجي واسع النطاق عبر مجموعة من أهم الإجراءات الإحصائية في نظام ساس، بما في ذلك إجراء النموذج الخطي العام (PROC GLM)، وإجراء النماذج المختلطة (PROC MIXED)، وإجراء النماذج الخطية المعممة (PROC GENMOD)، وإجراء النماذج الخطية المعممة المختلطة (PROC GLIMMIX). ويشترط المحلل الإحصائي لساس أن تأتي عبارة LSMEANS بعد صياغة عبارة النموذج الأساسية (MODEL Statement) التي تحدد العلاقة الوظيفية بين المتغير التابع والمتغيرات المستقلة.

وعلاوة على ذلك، لا يمكن تطبيق عبارة LSMEANS إلا على المتغيرات المستقلة المصنفة كمتغيرات فئوية؛ أي تلك المتغيرات التي تم تعريفها صراحة داخل عبارة الفئات (CLASS Statement) في مستهل الإجراء البرمجي. وبمجرد استدعاء العبارة وتحديد اسم المتغير التصنيفي، يقوم محرك التحليل في ساس بتوليد مصفوفة معاملات التباين المقابلة وحساب المتوسطات التوافقية وفقاً للبنية المحددة في النموذج، متيحاً للباحث عزل تأثير ذلك المتغير عن بقية مكونات المعادلة الرياضية.

3.2 الخيارات والمعلمات الأساسية الملحقة بعبارة LSMEANS

تستمد عبارة LSMEANS مرونتها الفائقة من مجموعة الخيارات والمعلمات المتقدمة التي يمكن إلحاقها بها بعد فاصلة مائلة للأمام (Forward Slash)، والتي تحول الإجراء من مجرد حساب وصفي للمتوسطات المعدلة إلى منظومة متكاملة لاختبار الفرضيات المعقدة. وفيما يلي أبرز هذه الخيارات:

• خيار الفروق الزوجية (DIFF أو PDIFF): يوجه النظام لحساب مصفوفة الفروق بين جميع أزواج المتوسطات الممكنة ($DIFF=ALL$)، أو مقارنة جميع المجموعات بمجموعة مرجعية ضابطة محددة ($DIFF=CONTROL(‘ctrl’))$. ويتضمن المخرج الفروق الرياضية، والأخطاء المعيارية للفروق، واختبارات $t$ المقابلة، ومستويات الدلالة الإحصائية ($p$-values).
• خيار ضبط المقارنات المتعددة (ADJUST=): يعد الخيار الأهم للتحكم في خطأ النوع الأول التراكمي، حيث يدعم خوارزميات متعددة مثل توكي-كريمر ($ADJUST=TUKEY$)، وبونفيروني ($ADJUST=BON$)، ودانت ($ADJUST=DUNNETT$)، وطريقة المحاكاة ($ADJUST=SIMULATE$)، مما يضمن تعديل قيم $p$ وفترات الثقة بدقة متناهية.
• خيار فترات الثقة (CL): يلزم ساس بحساب وطباعة فترات الثقة (Confidence Intervals) المقابلة لكل متوسط مقدر على حدة، وكذلك فترات الثقة المخصصة للفروق بين الأزواج عند دمجه مع خيار DIFF، مما يوفر رؤية أوضح لحجم التأثير ومقدار عدم اليقين في التقدير.
• خيار الشرائح (SLICE=): يُستخدم في النماذج التفاعلية ثنائية أو متعددة العوامل، حيث يقوم بتقسيم التفاعل الإحصائي المعقد واختبار التأثيرات البسيطة (Simple Main Effects) لعامل معين عند كل مستوى من مستويات العامل الآخر عبر اختبارات $F$ مجزأة.
• خيار مصفوفة المعاملات (E): يطبع مصفوفة المعاملات الخطية ($\mathbf{L}$ Matrix) التي استند إليها النظام في صياغة الفرضيات الخطية القابلة للتقدير، وهو خيار بالغ الأهمية للمراجعين الإحصائيين للتحقق من أوزان التباينات.

3.3 القواعد النحوية البرمجية وتجنب الأخطاء الشائعة في البناء

يتطلب البناء البرمجي لعبارة LSMEANS التزاماً صارماً بالقواعد النحوية الخاصة بلغة ساس لتفادي أخطاء الترجمة البرمجية (Syntax Errors) أو الحصول على مخرجات مضللة. من أكثر الأخطاء شيوعاً نسيان إدراج المتغير المستقل ضمن عبارة CLASS قبل استخدامه في عبارة MODEL وLSMEANS؛ مما يجعل ساس يتعامل معه كمتغير كمي مستمر، مما يؤدي إلى رفض تنفيذ عبارة LSMEANS وإصدار خطأ في سجل النظام (SAS Log).

كذلك، يجب وضع الخيارات بعد الفاصلة المائلة وتفصل بينها مسافات قانونية، مع إنهاء العبارة بالفاصلة المنقوطة الإلزامية (Semicolon). ومن الأخطاء المنهجية التي يجب الحذر منها، استخدام خيارات ضبط غير متوافقة مع طبيعة المقارنة؛ كاستخدام اختبار دانت ($ADJUST=DUNNETT$) دون تحديد مجموعة مرجعية أو عند طلب جميع المقارنات الزوجية المزدوجة، حيث يتطلب هذا الأخير استخدام طريقة توكي. ويجب الانتباه إلى ضرورة تفادي إدراج متغيرات تفاعلية غير موجودة في عبارة MODEL، إذ يؤدي ذلك إلى توقف المعالجة الفورية في ساس.

4. إعداد بيانات التجربة السيكولوجية: دراسة أساليب التعلم والتحصيل

4.1 التوصيف التجريبي لمتغيرات الدراسة النفسية المعرفية

لتوضيح التطبيق العملي لعبارة LSMEANS، سنعتمد على سيناريو تجريبي واقعي في مجال علم النفس المعرفي والتربوي. تهدف الدراسة إلى فحص أثر أساليب التدريس المدعومة معرفياً على مستوى التحصيل الأكاديمي لدى عينة من طلبة المرحلة الجامعية. تم توزيع ثلاثين طالباً ($N = 30$) عشوائياً وبشكل غير متساوٍ تماماً بين المجموعات لمحاكاة عدم التوازن الواقعي على ثلاثة أساليب تدريسية مختلفة:

• أسلوب التعلم البصري التفاعلي (Visual): يعتمد على الخرائط الذهنية والمثيرات البصرية والرسوم البيانية ثلاثية الأبعاد ($n_1 = 11$).
• أسلوب التعلم السمعي الحواري (Auditory): يركز على المحاضرات الصوتية، والمناقشات الجماعية المنظمة، والمناظرات الشفهية ($n_2 = 10$).
• أسلوب التعلم الحركي التطبيقي (Kinesthetic): يستند إلى المحاكاة المعملية، والأنشطة الأدائية، والتطبيقات اليدوية المباشرة ($n_3 = 9$).

تم قياس المتغير التابع، وهو درجة الأداء في اختبار تحصيلي معرفي مقنن يتراوح مداه من صفر إلى 100 نقطة. وتتمثل الفرضية السيكولوجية في أن كفاءة المعالجة المعرفية تتباين نوعياً باختلاف الأسلوب المتبع، مما يقود إلى تمايزات جوهرية في درجات التحصيل تتطلب فحصاً استدلالياً دقيقاً يتجاوز المتوسطات البسيطة لمراعاة التباين الطفيف في أعداد أفراد كل مجموعة.

4.2 كتابة شفرة إنشاء مجموعة البيانات في SAS (DATA Step)

يتم بناء مجموعة البيانات في ساس عبر خطوة DATA القياسية، حيث يتم استخدام تعليمة INPUT لقراءة اسم المتغير الفئوي المستقل (Method) والمتغير الكمي التابع (Score)، ثم إدراج القياسات الفعلية عبر بطاقة البيانات المباشرة (DATALINES). وفيما يلي الشفرة البرمجية الكاملة لإنشاء البيانات والتحقق منها:

DATA CognitiveLearning;
   INPUT Method $ Score;
   DATALINES;
Visual 84
Visual 88
Visual 82
Visual 79
Visual 91
Visual 85
Visual 87
Visual 90
Visual 83
Visual 86
Visual 89
Auditory 74
Auditory 78
Auditory 71
Auditory 75
Auditory 80
Auditory 73
Auditory 77
Auditory 76
Auditory 72
Auditory 79
Kinesthetic 92
Kinesthetic 95
Kinesthetic 88
Kinesthetic 91
Kinesthetic 96
Kinesthetic 89
Kinesthetic 94
Kinesthetic 90
Kinesthetic 93
;
RUN;

عقب إدخال هذه البيانات، ينبغي دائماً مراجعة سجل النظام للتأكد من قراءة 30 مشاهدة كاملة دون أخطاء في تهيئة المتغير النصي ($)، والتأكد من عدم وجود قيم مفقودة غير مقصودة قد تشوه عمليات التقدير الرياضي للمربعات الصغرى.

4.3 الفحص الاستكشافي الأولي لافتراضات التوزيع والتجانس

قبل الشروع في تطبيق النموذج الخطي واختبار LSMEANS، يفرض المنهج العلمي التحقق من استيفاء البيانات للافتراضات الأساسية للنماذج البارامترية: اعتدالية التوزيع (Normality) داخل كل مجموعة، وتجانس التباين بين المجموعات (Homogeneity of Variance)، واستقلال المشاهدات وخلوها من القيم الشاذة المتطرفة (Outliers).

يمكن التحقق من هذه الشروط برمجياً في ساس باستخدام إجراء PROC UNIVARIATE لفحص معامل الالتواء والتفرطح واختبار شابيرو-ويلك (Shapiro-Wilk)، واستدعاء اختبار ليفين (Levene’s Test) لتجانس التباين عبر خيار $HOVTEST=LEVENE$ الملحق بعبارة MEANS في PROC GLM. إن استيفاء هذه الشروط يضمن أن تقديرات الأخطاء المعيارية المحسوبة عبر عبارة LSMEANS لن تعاني من التضخم أو الانكماش الاصطناعي، مما يجعل نتائج المقارنات البعدية ذات موثوقية عالية من المنظورين الإحصائي والنفسي.

5. التطبيق العملي: تنفيذ PROC GLM مع عبارة LSMEANS

5.1 صياغة الشفرة البرمجية الكاملة للتحليل الأحادي

لتنفيذ تحليل التباين واستدعاء متوسطات المربعات الصغرى للمجموعات التعليمية الثلاث، نقوم بصياغة استدعاء متكامل لإجراء PROC GLM. يتم تحديد مكتبة ومجموعة البيانات المستهدفة، وتعريف المتغير المستقل الفئوي (Method) داخل عبارة CLASS، تليها عبارة MODEL لتحديد العلاقة بين درجات التحصيل (Score) ونوع الأسلوب، ثم تختتم بعبارة LSMEANS المزودة بخيارات المقارنة وضبط الأخطاء:

PROC GLM DATA=CognitiveLearning;
   CLASS Method;
   MODEL Score = Method;
   LSMEANS Method / DIFF=ALL ADJUST=TUKEY CL;
RUN;
QUIT;

في هذه الصياغة، يقوم خيار $DIFF=ALL$ بحساب مصفوفة الفروق بين المستويات الثلاثة كاملة، بينما يقوم $ADJUST=TUKEY$ بتطبيق خوارزمية توكي-كريمر لتعديل قيم الدلالة الإحصائية وفترات الثقة الناتجة عن خيار $CL$. وتنهى خطوة GLM دائماً بعبارة QUIT لضمان إنهاء الإجراء التفاعلي في ذاكرة ساس تماماً.

5.2 تطبيق تصحيحات المقارنات المتعددة المناسبة للبيانات

يعتمد اختيار طريقة الضبط في عبارة LSMEANS على طبيعة الأسئلة البحثية المصاغة سلفاً. ففي حال رغب الباحث في إجراء كافة المقارنات الزوجية الممكنة بين جميع المجموعات دون فرضيات موجهة مسبقة، فإن خيار توكي-كريمر ($ADJUST=TUKEY$) يمثل المعيار الذهبي الموصى به منهجياً؛ نظراً لقدرته المثلى على حفظ معدل الخطأ العائلي عند المستوى الاسمي المختار دون التضحية المفرطة بالقوة الإحصائية (Statistical Power).

أما إذا كان لدى الباحث عدد محدود ومخطط له مسبقاً من الفرضيات (A Priori Contrasts)، فيمكن اللجوء إلى تعديل بونفيروني عبر كتابة $ADJUST=BONFERRONI$ (أو اختصاراً $ADJUST=BON$). ومع ذلك، يدرك الإحصائيون أن طريقة بونفيروني تتسم بالتحفظ المفرط كلما زاد عدد المقارنات، مما قد يؤدي إلى تضخم خطأ النوع الثاني ($\beta$) والفشل في رصد فروق حقيقية قائمة بالفعل بين الأساليب السلوكية. وفي حالات الدراسات الاستكشافية المبدئية الخالصة، قد يلجأ الباحث إلى كتابة خيار $ADJUST=NONE$ لاستعراض الفروق البسيطة عبر اختبار $t$ المعتاد من نوع فيشر المحمي (Fisher’s LSD)، شريطة أن يتم الإفصاح عن ذلك صراحة في التقارير المنهجية لتجنب التعميم المضلل.

5.3 تنفيذ إجراء التحليل واستخراج التقارير القياسية

عند تشغيل الشفرة البرمجية عبر الضغط على مفتاح F3 أو النقر على أيقونة التنفيذ في واجهة ساس، يبدأ النظام في معالجة النموذج وتوليد التقارير القياسية. وتتمثل الخطوة الأولى الإلزامية للمحلل في فتح نافذة سجل النظام (SAS Log) والتحقق من سير العمليات البرمجية بسلاسة دون ظهور أي أخطاء باللون الأحمر أو تحذيرات باللون الأزرق أو الأخضر تشير إلى مشاكل في الرتب الخطية للمصفوفات أو وجود قيم شاذة متطرفة.

عقب التأكد من سلامة السجل، يتم الانتقال إلى عارض النتائج (Results Viewer) حيث يقوم نظام تسليم المخرجات (Output Delivery System – ODS) بتنظيم النتائج في جداول قياسية مرتبة. وتتضمن المخرجات جدول ملخص النموذج الشامل، ومصدر التباين ونسب $F$ المرتبطة بنموذج الانحدار والخطأ التجريبي، متبوعة بالجدول المخصص لمتوسطات المربعات الصغرى ومصفوفة الفروق الزوجية الملحقة بها.

6. تفسير مخرجات LSMEANS في تقارير SAS خطوة بخطوة

6.1 قراءة وتفسير جدول متوسطات المربعات الصغرى

يظهر جدول متوسطات المربعات الصغرى (Least Squares Means Table) التقديرات النقطية لمتوسط الأداء الأكاديمي لكل أسلوب تعليمي على حدة، محسوبة في ضوء النموذج الخطي المصاغ، مصحوبة بالخطأ المعياري المقدر وفترات الثقة. ويوضح الجدول التالي المخرجات المستخلصة من تحليل بيانات تجربتنا السيكولوجية:

أسلوب التعلم (Method)	متوسط المربعات الصغرى (LSMEAN)	الخطأ المعياري (Std Error)	قيمة الدلالة الصفرية ($Pr > |t|$)	الحد الأدنى للثقة 95% (Lower CL)	الحد الأعلى للثقة 95% (Upper CL)
Auditory (السمعي)	75.2000	0.9419	< .0001	73.2673	77.1327
Kinesthetic (الحركي)	92.6667	0.9928	< .0001	90.6296	94.7037
Visual (البصري)	85.8182	0.8979	< .0001	83.9757	87.6606

يكشف فحص هذا الجدول عن تباينات واضحة؛ حيث حقق أسلوب التعلم الحركي أعلى متوسط مقدر للأداء ($M = 92.67$)، يليه الأسلوب البصري ($M = 85.82$)، في حين سجل الأسلوب السمعي أدنى متوسط للأداء ($M = 75.20$). وتظهر الأخطاء المعيارية ($Std Error$) استقراراً ملحوظاً حول القيمة 0.9، مع اختلافات طفيفة ناتجة عن التباين في أحجام العينات ($n_1=11, n_2=10, n_3=9$). وتؤكد فترات الثقة بنسبة 95% دقة التقدير، حيث لا تتقاطع مجالات الثقة بين أي من المجموعات الثلاث، مما يمهد نظرياً لوجود فروق جوهرية بينها.

6.2 تحليل مصفوفة الفروق بين المتوسطات (Differences of LSMEANS)

يوفر جدول الفروق بين متوسطات المربعات الصغرى التحليل الثنائي المقارن الأكثر أهمية للإجابة على الفرضيات؛ إذ يعرض كل صف فيه مقارنة بين زوج محدد من الأساليب التعليمية، متضمنة قيمة الفرق الرياضي المحسوب، والخطأ المعياري المشترك لهذا الفرق، واختبار $t$ المقابل، ودرجات حرية الخطأ التجريبي ($DF = N – k = 30 – 3 = 27$):

المقارنة الزوجية ($i / j$)	تقدير الفرق ($LSMEAN_i – LSMEAN_j$)	الخطأ المعياري للفرق	قيمة $t$ المحسوبة	قيمة $p$ غير المعدلة	قيمة $p$ المعدلة (Tukey-Kramer)
Auditory vs Kinesthetic	-17.4667	1.3685	-12.76	< .0001	< .0001
Auditory vs Visual	-10.6182	1.3013	-8.16	< .0001	< .0001
Kinesthetic vs Visual	6.8485	1.3386	5.12	< .0001	0.0001

توضح النتائج الرياضية أن الفروق بين كافة الأزواج كانت كبيرة الحجم؛ حيث تفوق الأسلوب الحركي على السمعي بفارق بلغ 17.47 نقطة، وعلى البصري بفارق بلغ 6.85 نقطة، بينما تفوق الأسلوب البصري على السمعي بفارق بلغ 10.62 نقطة. وتظهر قيم اختبار $t$ مستويات مرتفعة جداً تتجاوز القيم الحرجة بكثير، مما يشير إلى وجود تباين نوعي حقيقي في فعالية الأساليب قيد الاختبار.

6.3 تقييم قيم p المعدلة واتخاذ القرار الإحصائي والتربوي

عند تقييم القرار الإحصائي، يلتزم الباحث الصارم بالنظر حصرياً إلى عمود قيم الدلالة المعدلة بطريقة توكي-كريمر (Adjusted $p$-value) وليس القيم غير المعدلة، وذلك لضمان التحكم الكامل في معدل الخطأ العائلي. وتظهر البيانات أن كافة الفروق الزوجية الثلاثة قد احتفظت بمستويات دلالة إحصائية فائقة ($p_{adj} < .001$)، وهي أدنى بكثير من مستوى ألفا الاسمي المعتمد في الدراسات السلوكية ($\alpha = .05$). وبناءً على ذلك، يتم رفض الفرضية الصفرية القائلة بتكافؤ الأساليب التعليمية الثلاثة لصالح الفرضية البديلة.

من المنظور التربوي والنفسي، لا تقتصر النتيجة على مجرد الدلالة الرقمية؛ بل تمتد لتؤكد وجود أثر تطبيقي بالغ الأهمية (Practical Significance). فالتحسن الملحوظ في درجات الطلاب الخاضعين للأسلوب الحركي يشير إلى أن المشاركة الإجرائية النشطة في المعامل التجريبية تعزز التثبيت المعرفي والترميز العصبي للمعلومات، مقارنة بالتلقي السمعي السلبي، وهو ما يوفر أدلة إمبيريقية قوية لصناع القرار لتطوير المناهج التدريسية الجامعية.

7. التصور البصري والتمثيل البياني لمخرجات LSMEANS

7.1 تفعيل نظام الرسوم الإحصائية ODS Graphics في SAS

يوفر نظام الرسوم الإحصائية المدمج في ساس (ODS Graphics) بيئة رسومية فائقة الدقة قادرة على إنتاج مخططات بصرية متطورة تعكس بصرياً مخرجات النماذج الخطية واختبارات LSMEANS. لتفعيل هذه الخاصية التلقائية، يكفي كتابة التعليمة البرمجية التالية قبل تنفيذ إجراء التحليل:

ODS GRAPHICS ON;

كما يمكن توجيه النظام لإنتاج أشكال بيانية ذات كثافة نقطية عالية (High Resolution) تتوافق مع المعايير الصارمة للنشر في المجلات الدولية المفهرسة، عبر تحديد أبعاد الصورة ونوع الامتداد البياني ومستوى الدقة الموصى به (300 نقطة في البوصة DPI فأعلى):

ODS LISTING GPATH='C:SAS_Outputs' IMAGE_DPI=300;
ODS GRAPHICS ON / RESET IMAGENAME='LSMeans_Plots' OUTPUTFMT=PNG WIDTH=6IN HEIGHT=4.5IN;

7.2 تفسير مخطط خطوط الفروق (Diffogram / Mean-Mean Scatter Plot)

يعد مخطط خطوط الفروق (Diffogram)، والمعروف أيضاً بمخطط تشتت المتوسطات المتقاطعة (Mean-Mean Scatter Plot)، أحد أعظم الابتكارات البصرية التي يقدمها ساس لتمثيل المقارنات المتعددة البعدية في مخرج واحد أنيق. يتكون المخطط من شبكة ثنائية الأبعاد يمثل محورها الأفقي والمحوري الرأسي مستويات المتغير المستقل، مع وجود خط قطري مرجعي مائل بزاوية 45 درجة يمثل فرضية التساوي التام ($y = x$).

يتم رسم كل مقارنة زوجية بين مجموعتين في صورة قطعة مستقيمة تمثل فترة الثقة (Confidence Interval) للفرق بينهما، مركزها نقطة تقاطع متوسطي المجموعتين. وتعتمد قراءة المخطط على قاعدة بصرية غاية في البساطة والدقة الرياضية: إذا قطعت القطعة المستقيمة الخط المرجعي القطري ($y = x$)، فهذا يعني أن الصفر يقع ضمن فترة الثقة للفرق، وبالتالي لا يوجد فرق ذو دلالة إحصائية بين هذين المتوسطين. أما إذا كانت القطعة المستقيمة تقع بالكامل أعلى الخط القطري أو أسفله دون أن تلامسه أو تقطعه، فهذا يثبت فورياً وبمجرد النظر وجود فرق ذي دلالة إحصائية بين المجموعتين عند مستوى الدقة المحدد. وتساعد هذه الأداة البصرية المراجعين والمحكمين على التحقق البصري السريع من استنتاجات التدخلات النفسية دون الغرق في تفاصيل الجداول العددية المعقدة.

7.3 رسم مخطط فترات الثقة للوسائط المقدرة (Control Charts)

بالإضافة إلى مخطط الديفوغرام، يقوم ساس بتوليد مخطط فترات الثقة لمتوسطات المربعات الصغرى (LS-Means Plot with Confidence Limits)، والذي يظهر المتوسط المقدر لكل مجموعة كنقطة محورية محاطة بأشرطة خطأ تمثل فترات الثقة 95%. يتيح هذا التمثيل البياني مقارنة النزعة المركزية ومقدار التشتت البصري بين أداء المجموعات التجريبية الثلاث دفعة واحدة.

ويمكن تصدير هذه الرسوم البيانية بأعلى جودة لإدراجها في الرسائل الجامعية وأطروحات الدكتوراه عبر بروتوكولات ODS المتنوعة كملفات PDF أو مخرجات RTF التحريرية. ويبرز هذا المخطط الفجوات المكانية بين المجموعات؛ مما يعزز الفهم البديهي لتأثير المتغير المستقل في التقارير الإحصائية الموجهة لجمهور متعدد التخصصات.

8. مقارنة منهجية بين خيارات الضبط (ADJUST=) في عبارة LSMEANS

8.1 طريقة توكي-كريمر (Tukey-Kramer Method)

تعتبر طريقة توكي-كريمر ($ADJUST=TUKEY$) المعيار الذهبي المعتمد عالمياً عند إجراء المقارنات الزوجية المزدوجة الشاملة (All-Pairwise Comparisons). تستند هذه الطريقة في أصلها الرياضي إلى توزيع المدى الماستودن (Studentized Range Distribution)، وقد طورها كريمر لتلائم بدقة التصاميم التي تحتوي على أحجام عينات غير متساوية بين المجموعات ($n_i \neq n_j$).

تتميز طريقة توكي-كريمر بقدرتها الرياضية الفريدة على توفير ضبط متزامن دقيق لمعدل الخطأ العائلي الشامل بحيث يظل مساوياً تماماً لمستوى ألفا الاسمي (مثلاً 0.05) عبر كامل مصفوفة المقارنات، مع المحافظة على أقصى قوة إحصائية ممكنة. وتعد هذه الطريقة الخيار الأمثل دون منازع في المقاييس النفسية والاستبيانات السلوكية التي تعاني من تسرب المشاركين وتفاوت أحجام الخلايا التصميمية، حيث تتفوق بوضوح على الطرق التحفظية التقليدية في تجنب خطأ النوع الثاني.

8.2 طريقة بونفيروني (Bonferroni Adjustment)

تعتمد طريقة بونفيروني ($ADJUST=BON$) على متراجحة بونفيروني الرياضية الكلاسيكية، والتي تقضي بتوزيع مستوى الدلالة الاسمي بالتساوي على عدد المقارنات المخططة عبر قسمة بسيطة ($\alpha^* = \alpha / c$). وعلى الرغم من الأناقة الرياضية وسهولة الفهم التي تميز هذا الإجراء، إلا أنه يعاني من تحفظ إحصائي مفرط (Excessive Conservatism) خاصة عندما يزداد عدد المقارنات الثنائية في النموذج.

يؤدي هذا التحفظ الشديد إلى تضييق هامش قبول الفروق الحقيقية، مما يرفع احتمالية ارتكاب خطأ النوع الثاني ($\beta$)؛ أي الفشل في اكتشاف التأثيرات الإيجابية الحقيقية للبرامج التدخلية النفسية. ولذلك، يحصر علماء القياس النفسي استخدام طريقة بونفيروني في الحالات التي يمتلك فيها الباحث عدداً قليلاً ومحدداً جداً من المقارنات المخططة سلفاً (Planned Comparisons)، في حين يحذرون بشدة من استخدامها كبديل لطريقة توكي عند استكشاف كافة التباديل الزوجية في التصاميم الكبيرة.

8.3 طريقة دانت (Dunnett’s Test) لمقارنة المجموعات بمجموعة ضابطة

تختص طريقة دانت ($ADJUST=DUNNETT$) بوضعية تجريبية محددة ومنتشرة بكثافة في الدراسات النفسية والعلاجية، وهي الحالة التي لا يهتم فيها الباحث بمقارنة المجموعات التجريبية فيما بينها، بل يقتصر اهتمامه المنهجي على مقارنة كل مجموعة معالجة بمجموعة مرجعية ضابطة (Control Group). وفي هذه الحالة، ينخفض عدد المقارنات الإجمالي من صيغة التباديل الكاملة ($\frac{k(k-1)}{2}$) إلى ($k – 1$) مقارنة فقط.

يقود هذا التقليص الموجه لعدد المقارنات إلى رفع استثنائي للقوة الإحصائية للاختبار؛ حيث يوفر تعديل دانت فترات ثقة أضيق وقوة أكبر لرفض الفرضيات الصفرية الخاطئة مقارنة بطريقتي توكي وبونفيروني. وفي ساس، يتم تطبيق هذا الإجراء عبر تحديد اسم المجموعة الضابطة بدقة بين قوسين مائلين؛ على سبيل المثال: $LSMEANS Treatment / DIFF=CONTROL(‘Placebo’) ADJUST=DUNNETT;$، مما يوجه محرك التحليل لحساب الفروق حصرياً في مواجهة الفئة المرجعية المحددة.

9. التحديات الإحصائية واستكشاف الأخطاء الشائعة وحلها

9.1 معالجة مشكلة التباينات غير المتجانسة في النماذج

يفترض النموذج الخطي الكلاسيكي المطبق في PROC GLM تجانس تباين الأخطاء العشوائية عبر كافة مستويات المجموعات (Homoscedasticity). ومع ذلك، تتكرر في البحوث النفسية والطبية النفسية حالات الانهيار الواضح لهذا الافتراض نتيجة الطبيعة التوزيعية لبعض الاستجابات السلوكية أو الصحية المعقدة؛ كما يظهر جلياً في دراسات التكاليف الصحية المرتبطة بالاضطرابات النفسية المرافقة للأمراض المزمنة، حيث يتسع تباين النفقات تبعاً لشدة الاضطراب النفسي (Egede et al., 2014).

في حال انهيار افتراض تجانس التباين، تصبح الأخطاء المعيارية المحسوبة عبر عبارة LSMEANS في PROC GLM غير دقيقة، مما يشوه مستويات الدلالة الإحصائية وفترات الثقة. وتتمثل الاستراتيجية المنهجية المتقدمة لعلاج هذه المعضلة في الانتقال المباشر من إجراء GLM إلى إجراء النماذج المختلطة PROC MIXED، واستخدام عبارة التكرار (REPEATED Statement) مع خيار المجموعة لنمذجة التباينات غير المتجانسة لكل مستوى على حدة، وتطبيق تقديرات درجات الحرية المعدلة المقترحة من قبل ساترويت (Satterthwaite) أو كينوارد-روجر (Kenward-Roger):

PROC MIXED DATA=CognitiveLearning;
   CLASS Method;
   MODEL Score = Method / DDFM=KenwardRoger;
   REPEATED / GROUP=Method;
   LSMEANS Method / DIFF=ALL ADJUST=TUKEY CL;
RUN;

9.2 التعامل مع التفاعلات ذات الرتبة الأعلى (Interactions)

عند تعقيد التصميم التجريبي ليشمل أكثر من متغير مستقل (مثال: أسلوب التدريس $\times$ الجنس أو أسلوب التدريس $\times$ مستوى القلق)، يظهر التحدي الإحصائي المرتبط بالتفاعل الإحصائي الدال (Interaction Effect). فمن الأخطاء القاتلة في الممارسة التحليلية السيكولوجية تفسير التأثيرات الرئيسية (Main Effects) المستقلة لعامل معين عند ثبوت وجود تفاعل دال إحصائياً بينه وبين عامل آخر؛ لأن أثر المتغير الأول يتغير نوعياً باختلاف مستويات المتغير الثاني.

تتيح عبارة LSMEANS حلاً برمجياً فائق القوة عبر استدعاء التفاعل المشترك ودمجه مع خيار الشرائح البرمجية ($SLICE=$)، كما هو موضح في البناء التالي:

LSMEANS Method*Gender / DIFF=ALL ADJUST=TUKEY SLICE=Gender;

يقوم هذا الخيار بتجزئة التفاعل المعقد وإجراء اختبارات التباين البسيطة (Simple Effects)، مما يسمح للباحث بمعرفة ما إذا كان تفوق الأسلوب الحركي ينطبق بنفس الكفاءة لدى الذكور والإناث، أو ما إذا كان تأثير المعالجة النفسية يقتصر على فئة محددة دون غيرها، متجنباً الاستنتاجات المبسطة وغير الدقيقة للتأثيرات المنفردة.

9.3 الأخطاء التحذيرية في سجل SAS واستراتيجيات المعالجة

من أكثر الرسائل التحذيرية التي تثير قلق الباحثين في سجل ساس عند تنفيذ عبارة LSMEANS هي رسالة المتوسطات غير القابلة للتقدير: “NOTE: Method LS-mean is Non-est (Non-estimable)”. وتحدث هذه المشكلة الرياضية عندما تفشل خوارزمية النموذج في إيجاد حل خطي فريد لدالة التباين $\mathbf{l}_i’\hat{boldsymbol{\beta}}$، وهو أمر شائع الحدوث في التصاميم العاملية المعقدة عند وجود خلايا تجريبية فارغة تماماً من البيانات (Empty Cells) أو وجود ارتباط خطي تام (Multicollinearity) بين المتغيرات المستقلة.

لحل هذه المعضلة وتجاوز تعثر التقدير، يجب على الباحث اتباع خطوات تصحيحية منهجية منظمة:

• فحص مصفوفة المشاهدات للتأكد من عدم وجود مجموعات فرعية خالية تماماً من الأفراد المشاركين.
• إعادة صياغة النموذج وحذف التفاعلات ذات الرتب العليا التي لا تدعمها البيانات المتاحة.
• استخدام خيار $OM$ (أو $OBSMARGINS$) داخل عبارة LSMEANS لتوجيه النظام لاستخدام أوزان الهوامش الملاحظة بدلاً من الأوزان المتساوية المتطابقة للخلايا الفارغة.
• استدعاء خيار $E$ الملحق بالعبارة لفحص متجهات المصفوفة وتحديد المعاملات المسببة لانعدام الرتبة الخطية.

10. توثيق نتائج LSMEANS وفق دليل جمعية علم النفس الأمريكية (APA)

10.1 الصياغة النصية القياسية لنتائج المقارنات البعدية

يفرض الإصدار السابع من دليل جمعية علم النفس الأمريكية (APA 7th Edition) معايير صياغة دقيقة وصارمة عند إعداد تقارير المقارنات البعدية في البحوث السلوكية. ويشترط الدليل ذكر المتوسطات المعدلة والانحرافات أو الأخطاء المعيارية المرافقة لكل مجموعة، متبوعة بالقيم الإحصائية الدقيقة لاختبار الفرق وقيمة $p$ المعدلة وفترات الثقة المكتملة.

وفيما يلي نموذج تطبيقي للصياغة النصية الأكاديمية المعتمدة لنتائج دراستنا الحالية:

“أظهرت نتائج تحليل التباين الأحادي وجود تأثير دال إحصائياً لأسلوب التدريس على درجات التحصيل المعرفي للطلاب، $F(2, 27) = 93.41$، $p < .001$، $\eta_p^2 = .87$. وأشارت المقارنات البعدية لمتوسطات المربعات الصغرى باستخدام تصحيح توكي-كريمر (Tukey-Kramer Adjustment) إلى أن الطلاب الخاضعين لأسلوب التعلم الحركي حققوا أداءً أعلى بدلالة إحصائية ($M_{adj} = 92.67$, $SE = 0.99$) مقارنة بالطلاب في أسلوب التعلم البصري ($M_{adj} = 85.82$, $SE = 0.90$)، بفارق مقدر بلغ $6.85$ درجة، 95% CI [$3.53$, $10.17$]، $t(27) = 5.12$، $p_{adj} < .001$. كما تفوق أسلوب التعلم البصري بدلالة إحصائية على أسلوب التعلم السمعي ($M_{adj} = 75.20$, $SE = 0.94$)، بفارق مقدر بلغ $10.62$ درجة، 95% CI [$7.39$, $13.84$]، $t(27) = 8.16$، $p_{adj} < .001$. وأخيراً، أظهرت المقارنة تفوق الأسلوب الحركي على السمعي بفارق بلغ $17.47$ درجة، 95% CI [$14.07$, $20.86$]، $t(27) = 12.76$، $p_{adj} < .001$."

10.2 تصميم الجداول الأكاديمية لعرض مصفوفات الفروق

تلتزم جداول نمط APA بعدم استخدام أي خطوط رأسية على الإطلاق، والاقتصار الحصري على ثلاثة خطوط أفقية رئيسية (حدان علوي وسفلي لترويسة الأعمدة وحد ختامي أسفل الجدول). وتستخدم الحروف التمييزية المرتفعة (Superscript Letters) وفق طريقة “الأحرف المتصلة المشتركة” (Connecting Letters) لتحديد المجموعات التي تختلف فيما بينها بدلالة إحصائية؛ حيث إن المجموعات التي لا تتشارك في نفس الحرف تختلف جوهرياً عند مستوى الدلالة المختار.

أسلوب التدريس	العدد ($n$)	متوسط المربعات الصغرى ($M_{adj}$)	الخطأ المعياري ($SE$)	مجال الثقة 95% لمتوسط المجموعة
السمعي (Auditory)	10	75.20 a	0.94	[73.27, 77.13]
البصري (Visual)	11	85.82 b	0.90	[83.98, 87.66]
الحركي (Kinesthetic)	9	92.67 c	0.99	[90.63, 94.70]

ملاحظة: تم حساب متوسطات المربعات الصغرى والأخطاء المعيارية باستخدام إجراء PROC GLM في نظام ساس. تشير الأحرف المرتفعة المختلفة ($a, b, c$) في نفس العمود إلى وجود فروق ذات دلالة إحصائية بين المجموعات عند مستوى دلالة $p < .05$ استناداً إلى تعديل توكي-كريمر للمقارنات المتعددة.

10.3 تضمين مقاييس حجم الأثر وحساب الفائدة التطبيقية

يؤكد دليل APA المحدث على أن الدلالة الإحصائية وقيم $p$ بمفردها غير كافية للحكم على الجدوى العلمية للنتائج، ويشترط تضمين مقاييس حجم الأثر (Effect Size) لتقييم مقدار التأثير التجريبي بمعزل عن حجم العينة. وفي إطار المقارنات البعدية للمربعات الصغرى، يمكن حساب معامل د كوهين للمقارنات الزوجية ($d$) باستخدام الفرق المعدل مقسوماً على الانحراف المعياري المشترك المستخلص من تباين الخطأ التجريبي للنموذج ($\sqrt{MSE}$):

$$d = \frac{LSMEAN_i – LSMEAN_j}{\sqrt{MSE}}$$

وفي تجربتنا الحالية، حيث بلغ متوسط مربعات الخطأ التجريبي ($MSE = 8.85$) وجذره التربيعي ($s_{pooled} = 2.97$)، بلغ حجم أثر الفرق بين الأسلوب الحركي والسمعي ($d = 17.47 / 2.97 = 5.88$)، وهو حجم أثر هائل يتجاوز المعايير التقليدية لكوهين ($d > 0.80$). إن إبراز هذه الأحجام التأثيرية يتيح للباحثين تقييم الفائدة التطبيقية للتدخلات السلوكية؛ كما هو متبع في دراسات تقييم التدخلات النفسية للأزواج ودورها في تعزيز الاستقرار الأسري، حيث يشكل حجم الأثر دليلاً حاسماً على نجاعة البرامج في البيئات الواقعية (Ceja et al., 2026).

وتتجلى هذه الضرورة المنهجية أيضاً عند فحص البرامج الوقائية المعقدة كالتدخلات المجتمعية الموجهة للمراهقين، حيث يمثل حجم الأثر المحك الجوهري لتقييم فاعلية البرنامج في الحد من السلوكيات الخطرة (Tuda et al., 2023)، فضلاً عن تطبيقات التدخلات الرقمية الموجهة للأطفال بعد انفصال الوالدين للتخفيف من المشكلات الجسدية واضطرابات النوم وتصورات صورة الجسد (Hald et al., 2026)، وكذلك في دراسات الإدراك المعرفي المعقدة حول صورة الجسد ومثاليته (Groves et al., 2023).

خاتمة واستنتاجات منهجية

تمثل عبارة LSMEANS في بيئة ساس الإحصائية نقلة نوعية في تحليل ومعالجة البيانات السلوكية والتجريبية، متجاوزة القصور الهيكلي للمتوسطات الحسابية الخام والتصاميم غير المتوازنة. ومن خلال الاعتماد على تركيبات خطية غير متحيزة لمعلمات النماذج، تضمن هذه الأداة للباحثين إمكانية استخلاص استنتاجات دقيقة تعكس الآثار الصافية للمعالجات مع ضبط محكم للمتغيرات المصاحبة وتراكم خطأ النوع الأول.

وقد أظهر التطبيق العملي الموسع عبر هذه المقالة كيف يمكن للباحث النفسي الانتقال بمرونة من مرحلة إدخال البيانات وفحص الافتراضات التوزيعية، إلى بناء النماذج الخطية المتقدمة في PROC GLM أو PROC MIXED، واستخراج الرسوم البيانية التفاعلية كالديفوغرام، وصولاً إلى التوثيق الأكاديمي الصارم المتوافق مع معايير APA. إن الاستخدام الواعي لهذه الأدوات الإحصائية يعزز من موثوقية البحوث المنشورة، ويوفر للعلماء أرضية صلبة لتفسير الظواهر النفسية المعقدة بما يخدم تطوير التطبيقات العيادية والتربوية في المجتمع.

المراجع

• Ceja, A., Sinha, S., Bond, M. H., Gallin, R. E., Wong, M. L., Armstrong, K., et al. (2026). Effectiveness of Emotionally Focused Couple Therapy in a Multidisciplinary Veterans Health Care Setting. Family Process. https://doi.org/10.1111/famp.70110
• Egede, L. E., Gebregziabher, M., Zhao, Y., Dismuke, C. E., Walker, R. J., Hunt, K. J., et al. (2014). Impact of Mental Health Visits on Healthcare Cost in Patients with Diabetes and Comorbid Mental Health Disorders. PLoS ONE. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0103804
• Groves, V., Ridley, B. J., Cornelissen, P. L., Maalin, N., Mohamed, S., Kramer, R. S. S., et al. (2023). Men’s perception of current and ideal body composition and the influence of media internalization on body judgements. Frontiers in Psychology. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2023.1116686
• Hald, A. N., Johnsen, D. B., Hald, G. M., & Øverup, C. S. (2026). Effects of a digital psychosocial intervention on somatic complaints, sleep latency problems, and body size perceptions in youth after parental separation: A randomized controlled trial. PLOS Digital Health. https://doi.org/10.1371/journal.pdig.0001460
• Hennecke, E., Lange, D., Steenbergen, F., Fronczek, J., Elmenhorst, D., Bauer, A., et al. (2020). Adverse interaction effects of chronic and acute sleep deficits on spatial working memory but not on verbal working memory or declarative memory. Journal of Sleep Research. https://doi.org/10.1111/jsr.13225
• Meinlschmidt, G., Lee, J.-H., Stalujanis, E., Belardi, A., Oh, M., Jung, E.-K., et al. (2016). Smartphone-Based Psychotherapeutic Micro-Interventions to Improve Mood in a Real-World Setting. Frontiers in Psychology. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2016.01112
• Tuda, D., Stefančić, A., Lam, P. C., John, D. A., Sadaghiyani, S., Choo, T.-H. J., et al. (2023). Life is precious: A quasi‐experimental study of a community‐based program to prevent suicide among Latina adolescents in New York City. Suicide and Life-Threatening Behavior. https://doi.org/10.1111/sltb.13027
• Vallières, A., Mérette, C., Pappathomas, A., Roy, M., & Bastien, C. (2021). Psychosocial Features of Shift Work Disorder. Brain Sciences. https://doi.org/10.3390/brainsci11070928